数学游戏课堂实录【1】

第五单元数学广角——鸽巢问题旺苍县白水小学主讲人:樊文蓉

第一课时《鸽巢原理一》

教学内容:教材第68页的例1

教学目标:

1、知识与技能:了解“鸽巢原理”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法:(1)经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。(2)学会与人合作,并能与人交流的思维过程和结果。

3、情感、态度和价值观:通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。

教学重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。

教学难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。

教学方法:小组合作,自主探究。

教学准备:课件,扑克,笔,笔筒,椅子

教学过程:

一、创设情境,导入新知

组织学生做“抢鸽巢”游戏(请5位同学上来扮演鸽子,摆开4把椅子当鸽巢),并宣布游戏规则。

游戏规则是:在老师说开始时,5只“鸽子”绕着“鸽巢”飞,当老师说停,5只“鸽子”都要飞进鸽巢里。

问:为什么总有一支鸽巢至少飞进两只“鸽子”?

师:象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢?这节课我们就一起来研究这个有趣的数学原理——鸽巢原理(板书)。

二、自主学习,初步感知

(一)出示例1:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。(分析总有和至少是什么意思)

1、观察猜测:猜猜把4枝铅笔放进3个笔筒中会存在什么样的结果?

2、自主探究

(1)提出猜想:“不管怎么放,总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔”。

(2)小组合作操作验证:请拿出铅笔和笔筒小组合作摆一摆、放一放。

(3)交流讨论,汇报。可能如下:

第一种:枚举法。用实物摆一摆,把所有的摆放结果都罗列出来。

第二种:假设法。

如果每个笔筒中只放1枝铅笔,最多放3枝。剩下1枝还要放进其中的一个笔筒,所以至少有2枝铅笔放进同一个笔筒里。

第三种:数的分解。

把4分解成三个数,共有四种情况,(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。

(4)、比较优化。

请学生继续思考:如果把5枝铅笔放进4个笔筒,结果是否一样呢?把100枝铅笔放进99个笔筒里呢?怎样解释这一现象?

师:为什么不采用枚举法来验证呢?

数据较小时可以采用枚举法,也可用假设法直接思考,而当数据较大时,用假设法思考比较简单。

3、引导发现:只要放的铅笔数比盒子的数量多1 ,不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝铅笔。

鸽巢原理(一):当物体数比鸽巢数多1时,不管怎么放,总有一个鸽巢里至少放进2个物体。

4、介绍原理。

师:同学们,你们知道吗?你们的这一发现,在数学里被称之为“抽屉原理”,也叫做“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称为“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用,可以用它来解决很多有趣的问题呢。

三、应用原理,解决问题:课件展示练习

四、知识的拓展与迁移

下面,我们一起来放松一下,做个小魔术。

我这里有一副扑克牌,去掉了两张王牌,还剩52张,请5位同学每人任意抽一张,不要让别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么?

五、全课总结

通过今天的学习,你有什么收获?

六、课后作业

数学书71页练习十三第1题

七、板书设计

鸽巢原理

鸽巢原理(一):当物体数比鸽巢数多1时,不管怎么放,总有一个鸽巢里至少放进2个物体。