多边形的外角和教学设计

第十一章

三角形

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

11.2

与三角形有关的角

11.2.2

三角形的外角

学习目标：1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角.

2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明.

3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题.

重点：三角形的外角定义及性质.

难点：利用三角形的外角性质解决有关问题.

自主学习

一、知识链接

1.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？

2.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C=______. 二、新知预习

1.如图，在△ABC中，

∠A=70°, ∠B=60°,则∠ACB=_____，从而∠ACD=______.

2.自主归纳：

（1）三角形的外角概念：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的_____组成的角，叫作三角形的外角.

（2）三角形外角的性质：如图，∠A+∠B+∠ACB=______°，∠ACB+∠ACD=______°，

所以∠A+∠B=______.即三角形的外角等于与它________的两个内角的和. 三、自学自测

1.如图,∠AEB是______的外角,∠AFB是______________的外角.

第1题图

第2题图

2.如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=120°，∠A=80°，则∠B=_____.

四、我的疑惑

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________

课堂探究

一、要点探究

探究点1：三角形的外角

找一找：

如图,∠ BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？

教学备注

配套PPT讲授

1.复习引入

（见幻灯片3-5）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片6-10）

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片11-22）

方法总结:找某角是哪个三角形的外角时,抓住这个角是由哪个三角形的一边与另一边的延长线组成的即可，对于比较复杂的图形，一个角可能同时是几个三角形的外角.

探究点2：三角形外角的性质

问题1：如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACD有什么关系？

问题2：

如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？

问题3：

你能证明问题2中的结论吗？

已知：如图，△ABC，

求证：∠ACD=∠A+∠B. 证明：过C作CE平行于AB，

要点归纳：

三角形的外角_______与它不相邻的两个内角的和.

典例精析

例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.

教学备注

例2 如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．（提示：延长BP交AC于点E）

【变式题】如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.（提示：连接AD）

方法总结：关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解. 例3

(1)如图，试比较∠2 、∠1的大小；

(2)如图，试比较∠3 、∠2、

∠1的大小.（提示：利用三角形的外角性质）

图

图

解：

(1)∵∠2=∠1+∠B,∴∠2＞∠1.

方法总结：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.

针对训练

说出下列图形中∠1和∠2的度数：

探究点3：三角形的外角和

典例精析

例3

如图，∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？

解法一：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

∠BAE= ∠2+ ∠3，∠CBF= ∠1+ ∠3,∠ACD= ∠1+ ∠2.

教学备注

配套PPT讲授

4.探究点3新知讲授

（见幻灯片23-25）

解法二：如图，∠BAE+∠1=180 °

，

∠CBF +∠2=180 °，∠ACD +∠3=180 °

，

解法三：如图，过A作AN平行于BC. 要点归纳：三角形的外角和等于360°.

二、课堂小结

定义

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做基本图形

三角形的外角.如∠CBD为△ABC的一个外角.

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.性质

如∠CBD=∠A+∠C. 拓展：三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角.如：∠CBD＞∠A，∠CBD＞∠C.

三角形的外角和等于360°. 当堂检测

1.判断下列命题的对错. （1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.

（

）

（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.

（

）

（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.

（

）

（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（

）

（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.

（

）

（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（

）

2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于

（

）

A.26°

B.63°

C.37°

D.60°

5.课堂小结

教学备注

配套PPT讲授

6.当堂检测

（见幻灯片26-31）

3.（1）如图，∠BDC是________的外角,也是________的外角；

(2)若∠B=45 °，

∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数.

4 .如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：

（1）∠B 的度数；（2）∠C的度数.

拓展提升

5.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数.

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