整式的乘除教案教学设计导入整理

《整式的乘法》教案

教学目标

1、让学生通过适当的尝试，获得直接的经验，体验单项式与单项式的乘法、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算规律，总结运算法则；

2、使学生能正确区别各单项式中的系数，同底数幂和不同底数幂的因式；

3、让学生感知单项式法则对两个以上单项式相乘同样成立，知道单项式乘法的结果仍是单项式；

4、理解并会灵活进行多项式乘法运算．

教学重点

对单项式运算法则的理解和应用；

教学难点

尝试与探究单项式与单项式的乘法、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的运算规律；

教学过程

【一】单项式与单项式相乘

一、知识回顾：

1、口述幂的几个法则；

2、幂的运算法则的联系和区别．

二、计算观察：

试一试：计算：

（）（12103）（5102）；（2）

2xg5x.32

通过上题的计算，启发引导学生归纳得出：

1、系数相乘作为积的系数；

2、相同字母的因式，应用同底数幂的运算法则，底数不变，指数相加；

3、只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一项；

4、单项式与单项式相乘积仍是单项式．

三、举例应用：

根据单项式的概念、运算律和同底数幂的乘法性质，做下列计算：

(1)2x3xy6x2y；

(2)3xy24x3y12x4y3；(3)3ab2a2b3c3a3b5c.

概念：一般地，单项式相乘，先把它们的系数相乘，作为积的系数；再把相同字母的幂相乘所得的积，分别作为积的因式，并把只在一个单项式例出现的字母的幂也作为积的因式. 例题解析：

例1：计算：

(1)(3m3n2)(7mn3)；

4233(2)xy(x).32例2：计算：

12xyz)(3xz2)；2

(2)2x6y2x3y(25x8y2)(xy).(1)2xy(【二】单项式与多项式相乘

如果用字母m表示单项式，用a+b+c表示多项式，单项式与多项式相乘就是进行形如m(a+b+c)的运算. 由于代数式中的字母都表示数，所以乘法对加法的分配律对于代数式仍然成立，从而有

m(a+b+c)=ma+mb+mc.

这个运算可以用下图所示的几何图形加以说明. m

a

b

c

m(a+b+c)=ma+mb+mc. 所以，单项式与多项式相乘，就是用单项式分别乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 例题解析：

例3：计算：

(1)2xy(3x22xyy2)；(2)(2abab4b)ab.例4：计算：2x(22

1xyy2)5x(x2yxy2).

2例5：如下图，计算四边形AECF的面积.

【三】多项式与多项式相乘

思考：是否能够把多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘？

学生们纷纷讨论. 师：如果先把(m+n)看做一个单项式，就可以把多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘.利用已学过的知识，可以知道

(mn)(abc)(mn)a(mn)b(mn)c

manambnbmcnc.这就是说，多项式与多项式相乘可以这样进行：用其中一个多项式的每一项取乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 例6：计算：

（1）(x+3y)(5x+6y)；

（2）(2a-3b)(a+4b). 例7：计算：

（1）(x+1)(x+4) （2）(m-2)(m+3). 扩展：(x+a)(x+b)=x²+ax+bx+ab=x²+(a+b)x+ab. 例8：计算：

（1）(3x-2)(x-1)+(x+1)(x+2)；

（2）(a-b)(a²+3ab+b²). 例9：如图，用含有x的代数式表示槽型钢材的体积.

课堂总结：

本节课你学会了什么？