多边形的外角和优秀教案案例

第11章

三角形

11.3.3 多边形的外角和

教学目标

【知识与技能】

经历探索多边形的外角和公式的过程;会应用公式解决问题；

【过程与方法】

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

教学重难点

【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．

【教学难点】灵活运用公式解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

教学过程设计

本节课分成5个环节：

第一环节：感受新知；

第二环节：探究新知；

第三环节：应用新知；

第四环节：课堂梳理；

第五环节：课堂检测；

第一环节感受新知

问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

第二环节

探究新知

对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），

可以按照学生的思路走下去。

问题引申：

1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

2．如果广场的形状是八边形呢？

探究1

多边形的外角与外角和概念

1B2C3A54DA'EOB'E'D'C'1．多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

2．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

探究2多边形的外角和度数

方法Ⅰ：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…的外角和开始探究；

方法Ⅱ：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？

（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

第三环节

应用新知

例1（1）一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，它是几边形？

（2）一个正多边形的一个内角是144°，则这个多边形的内

角和为________。

解：（1）设这个多边形是n边形，则它的内角和为（n-2）﹒180°，外角和为360°。则根据题意，得（n-2）﹒180°=4×360°

解得n=10 所以这个多边形是十边形。

（知识链接：如何表示正n边形的每个内角的度数？

360（n-2）180（1）180-（.2）nn）

例2：如图，小明从点O出发，前进10米后向右转24°，再前进10米后又向右转24°，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点O为止，他所走的路径构成了一个多边形. （1）小明一共走了______米；

（2）这个多边形的内角和是_______度.

（3）如果小明向右转的角度是36°，他能回到出发点吗？45°呢？你能发现

转动的角度的规律吗？

随堂练习

1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是几边形?如果一个多边形的每个内角都相等，那么每个内角等于多少度？

挑战自我：

1．在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

2．在n边形的n个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？

挑战自我的2个问题，对于新授课上的学生而言，难度是比较大的。因为之前不管是多边形的内角和还是外角和，基本上都是利用等式，从“正向”解决的。而这里要解决的问题，在解决的过程中，需要用到简单的不等式知识和“反证”的思想，对于初次接触这些的学生而言，难度是比较大的。教师要注意讲解的方式方法。

第四环节

课堂梳理

多边形的外角及外角和的定义；

多边形的外角和等于360°；

24°

24°

O

24°

在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方法，并且运用了类比、转化等数学思想. 第五环节

课堂检测

1.若一个多边形内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是_____. 2.若一个正多边形的一个内角是150°，则这个证多边形的内角和是_____. 3.如图，在五边形ABCDE中，∠1、∠2、∠3是五边形的三个外角，且∠1 +∠2+∠3=225°，BA、DE的延长线相交于点F,则∠F的度数为_____.

教后反思

本节课的设计突出对多边形的外角和公式的探究与推导过程，探究过程既有类比前一节课的方法，又有承接多边形内角和的新方法；既是新知识的学习过程，又是旧知识的拓展过程。相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求。

另外，可以考虑增加一些课堂中的习题量，以帮助学生巩固新知识。

C 2 D 3 E 1 B A F