分式的混合运算优秀教案内容

分式的混合运算

【出示目标】

1．理解分式乘方的运算法则．

2．熟练地进行分式乘方及乘、除、乘方混合运算．

【预习导学】

自学指导：阅读教材P138－139，完成课前预习

1．回顾幂的运算法则

＋－(1)am·an＝amn；(2)am÷an＝amn；

(3)(am)n＝amn；(4)(ab)n＝anbn. aaa2．计算：()2；()3；()10. bbba2aaa·aa2a3a3a10a10解：()＝·＝＝2.同理()＝3.()＝10. bbbb·bbbbbb【教师点拨】根据幂的乘方和分式乘法计算．

a·…·aananaaaa·3．类比上面的例题归纳：()＝·…＝＝n. bbbbb·b·…·bb分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．

【自学反馈】

判断下列各式是否成立，并改正．

bbb－3b＝－92(1)＝；

2；(2)2a2a4a2a2y3a8y9a(3)－3x＝3；(4)x－b＝22. 9xx－bb（b）b解：(1)错．正解：＝2＝2a（2a）4a2. －3b（－3b）9b(2)错．正解：2a＝（2a）2＝4a2. 2y（2y）8y(3)错．正解：－3x＝. 3＝－27x3（－3x）3a（3a）9a(4)错．正解：x－b＝＝（x－b）2x2－2bx＋b2. 【教师点拨】做乘方运算要先确定符号并正确运用幂的运算法则．

【合作探究】

活动1

讨论

【例1】

计算：

222ab32ac2－2ab(1)2a. 3c；(2)－cd3÷d3·23233252232232326223322－2ab（－2ab）4ab解：(1)3c＝（3c）2＝9c2. （a2b）3d3c2a6b3d3c2a3b3(2)原式＝··＝··2＝－6. 8cd（－cd3）32a（2a）2－c3d92a4a222242

【教师点拨】分式的混合运算的顺序与数的混合运算一样，先乘方，再乘除．

a2－b2a－b2【例2】

计算：2(). 2÷a＋2ab＋ba＋b（a＋b）（a－b）（a＋b）2a＋b解：原式＝·＝. （a＋b）2（a－b）2a－b【教师点拨】复杂的分式混合运算，要注意：①能分解因式的就先分解因式；②化除法为乘法；③分式的乘方；④约分化简成最简分式．

活动2

跟踪训练

1．计算：

2m2n5p2q5mnp(1)·÷；

3pq24mn23q16－a2a－4a－2(2)2÷·；

a＋8a＋162a＋8a＋29－aa－1÷(3)(a－1)·. a－1a＋32m2n5p2q3q1解：(1)原式＝＝2. 2·2·3pq4mn5mnp2n（4＋a）（4－a）2（a＋4）a－22（a－2）(2)原式＝··＝－. （a＋4）2a－4a＋2a＋2（a－1）2（3＋a）（3－a）3－a1(3)原式＝×＝. 2×（a＋3）a－1a－1a＋32．计算：

2ab－2xy6a－3c(1)；(2)－c2d÷3·3zbb2. （－2x4y2）38x12y6解：(1)原式＝＝－. 27z3（3z）334a2b6b3－27c18b3(2)原式＝42·4·6＝－22. cd6abacd423324322【教师点拨】化简过程中注意“－”．

2ab2ab313．化简求值：÷22·[]2，其中a＝－2，b＝3. a＋ba－b2（a－b）11解：化简结果是：；求值结果：－. 302b（a－b）b2b2a2b14．化简求值：2÷()·()，其中a＝，b＝－3. 2a－aba－ba－b3解：化简结果是：ab；求值结果：－. 2【教师点拨】化简中，乘除混合运算顺序要从左到右．

【课堂小结】

1．分式乘方的运算．

2．分式乘除法及乘方的运算方法．

【随堂训练】

教学至此，敬请使用学案随堂训练部分．