——去分母解一元一次方程（2）优秀课堂实录

1、进一步学习根据意列方程

知识技能

2、学习去分母解一元一次方程

学习 与导

学目

标

解决问题

数学思考

3、初步掌握一元一次方程解法的一般步骤

1、会通过列方程来解决实际问题

2、会将含有分母的方程化归成已熟悉的方程，逐步体会化归的方法

3、初步掌握解方程的程序化方法

结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，体会化归思想

由埃及古题带来新情境，引入新问题（如情感态度

何去分母），使学生们探究欲望和热情再次得到激发。

重点

难点

1、学会去分母解一元一次方程

2、初步掌握解一元一次方程的一般步骤

去分母

学程与导程活动

问题与情境

[活动一] 展示问题：

一件极其珍贵的文物—师生行为

教师展示问

当时的埃及人如设计意图

伦敦博物馆保存着题，让学生思考：

果把问题写成这种形用数学符号式，它一定是“最早”教科书从古代埃—纸莎草文书。这是古表示，这道题就的方程。

代埃及人用象形文字写是方程

在一种特殊的草上的著211及的纸莎草文书说xxxx33327作，它于公元前1700年起，这是能反映古埃左右写成，至今已有三

教师提出问及文明的一件珍贵文千七百多年，草片文书题：怎样解这个物，其中有关数学的中记载了许多有关数学方程呢？

的问题，其中有如下一题。

内容非常丰富，本节学生思考、交通过纸莎草文书中一方程中有些系数引出带有分母的一元道著名的求未知数的问流，得出共识：道有关数量的问题，

问题：一个数，它的是分数，能否化一次方程，进而讨论三分之二，它的一半，去分母，把系数用去分母的方法解这它的七分之一，它的全化成整数呢？

部，加起来总共是33。

[活动二] 以解方程

3x13x22x322105类方程，这样选材可以起到介绍悠久的数学文明的作用。

教师引导学生一起解决：

通过“去分母”使方程的系数都化为整方程左边＝

数，可以使解方程中为例，根据等式的基本减少分数运算，从而3x110102

计算更方便。去分母2性质2，为去分母可以在5(3x1)20方程两边同时乘10（各是方程左边变为

10(3x12)?

2的依据是等式性质2，分母的最小公倍数），于（注意：这即“等式两边乘同一里易犯的错误：个数，结果仍相等”。方程左边＝

选择方程中各分母的5(3x1)2,应提最小公倍数，既能化不能漏乘）

最小，因此一般采用这种方法。

提醒学生：去分母时，方程两边的每一项都要乘同一个数，不要漏乘某项。

方程中写在同一条分数线上下的部分，可以被认为是一项：例如，在方程

3x13x22x322105

问题：去了分母，醒学生去分母时去分母又使所乘的数方程右边变为什么？

中，可以认为左右两边各有两项，它们分别是

3x13x22x3,2,,

2105[活动三] 解这个方程的过程：

3x1

2

教师与同学一起完成。

将这幅框图与前面框图进行比较，看去分母后，看有什么相同之处不3x22x32

105应尽可能让学生同之处。

完成，并让学生（比前面框图多通过解题过程的体验、与前面框图的比较，丰富学生已有的解一元一次方程的方法，使学生对解方程的知识更加完整。

逐步总结解一元了去分母这一步）

（方程两程。

边同乘各分母的最小公倍数）

去分母一次方程的过

5(3x1)102

(3x2)2(2x3)

去括号

15x5203x24x6

移项

15x3x4

x26520

合并

系数化为1 x7

1616x7

[活动四]

1、解埃及古中的方质2，在方程两边同时乘数），即

21142(xxxx)

3274233

学生练习，

本题当然也可以不通过去分母来做，程：根据等式的基本性教师指导。

让学生体验直接进入合并这一过程。

教师与同学共同回顾具体方采取哪些步骤取决于要解什么形式的方程，各种步骤都是在化归思想（使方程向xa形式转化）支配下有针对性地采用的。

还要让学生明白：42（各分母的最小公倍解方程的完整过程也行。

根据分配律，得

28x21x6x42x1386合并，得

97x1386

系数化为1，得

x1386

972、回顾：

通过解以上两方程，可以得出：

的一般步骤：

出其中的未知数（例如一元一次方程解法程的解法，引出一元一次方程解一元一次方程的解同时说明：的性质和分配律等。

解一元一次方程解方程的目标的求法的一般步骤。

法，主要依据是等式x），通过去分母、去括解题时，需要采号、移项、合并、系数取灵活、合理的的步骤可以看作解方化为1等步骤，就可以步骤，不能生搬程的程序，解方程就使一元一次方程向着硬套、机械模仿。

是执行这个程序。

xa的形式转化。

3、练习：

第90页（1）（2）题

补充练习：

解下列方程：

1、3xx4

232、2y1[活动五] 4y

3

学生练习、巩固。

让学生再次方程的步骤。

及时巩固所学知识。

至此，前后呼应，的主线。

1、解决本章引例中的问题，解方程：

x50x70

35体会解一元一次体现了本章问题解决解：去分母，得

5(x50)3(x70)

去括号，得

5x2503x210

移项，得

5x3x210250合并，得

2x460

系数化为1，得

x230

2、作业：教科书习題2.3第3题，学生用书同步练习。