多边形的外角和优质课教案整理

多边形的内角和

[学习目标] 1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．

2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算．

[学习重点、难点] 1．重点：

（1）多边形的内角和公式．

（2）多边形的外角和公式．

2．难点：多边形的内角和定理的推导．

[学过程] 一、自主学习(1)：

1．自学内容：课本第81、82页例1前。

2．自学要求：完成课本提出的问题。

二、交流展示(1)：填空

1.

从n边形的一个顶点出发，可以引______对角线,它们将n边形分成______三角形,n边形的对角线共有_______________. 2．n边形的内角和等于____________________. 3、8边形的内角和等于_______度, 十边形内角和等于_______度. 4.

若n边形内角和等于1800度,则n=_________. 从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？

先让学生发表自己的看法。

分法一

〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。

∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。

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A 1O2EDE34B5A D12O34CBC

图1

图2 分法二

〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。

∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°

如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．

三、自主学习(2)：

1．自学内容：课本第82页例1、2。

2．自学要求：例1、2有问题的小组讨论解决。

四、交流展示(2)：

例1

如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．

BCA

D

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°

又∠A＋∠C＝180°

∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．

〔投影7〕例2

如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求- 2 -

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？

A 6B21F5C3ED4

解：∵∠1+∠BAF=180°

∠2+∠ABC=180°

∠3+∠BAD=180°

∠4+∠CDE=180°

∠5+∠DEF=180°

∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°

又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°

∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°

这就是说，六边形形的外角和为360°。

如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：

n边形的外角和等于360°。

对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．

填空：

1．n边形的外角和等于____________________.

2．多边形的外角和与它的边数_______ （填“有”或“无”）关系．

3．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是_____边形。

4．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为

边形．

五、巩固练习：

（一）、判断题．

1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（

）

2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（

）

3．三角形的外角和与其他多边形的外角和相等．（

）

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4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（

）

5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（

）

（二）填空题．

1．内角和为1440°的多边形是

．

2．

内角和等于外角和的多边形是

边形．

3．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为

边形．

（三）课本第83页练习1、2、3。第84页习题7.3

2、3 六、课堂小结

n边形的内角和是多少度？

n边形的外角和是多少度？

七、课堂测试

选择题．

1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（

）

A．互为余角

B．互为邻补角

C．两个角相等

D．外角大于内角

2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（

）

A．九边形

B．十边形

C．十一边形

D．十二边形

3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（

）

A．6条

B．7条

C．8条

D．9条

4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（

）

A．增加

B．减小

C．不变

D．不定

5．若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（

）

A．3

B．4

C．5

D．7

6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（

）

A．五边形

B．八边形

C．十边形

D．十二边形

7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（

）

A．四边形

B，五边形

C．六边形

D．七边形

8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的内角和为（

）

A．180°

B．360°

C．720°

D．1080°

八、课后作业

课本P85第4、5、6、7、8、9、10题．

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拓展探究

1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680°

，你能否求得正确结果呢？

2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（

）

A、不变

B、增加

180°

C、减少

180°

D、无法确定

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