整数指数幂特级教师教学实录

抚顺市十五中学数学“五助”学案

课题: 16．2．3 整数指数幂(2) 课型：新授

课时：第二课时

审核八年数学备课组 执笔

：宗敏 备课组长：刘敏

一

学习目标：

1、知识与技能: 会用科学记数法表示绝对值较小的数．

2、过程与方法：引入负整数指数幂后，通过讨论用科学记数法表示小于1的数，使学生形成对科学记数法较完整的认识，培养学生抽象的数学思维能力和概括能力。

3、情感态度与价值观: 随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生养成善于归纳形成完整知识体系的良好学习习惯，获得正确的学习方法。

二

教学重点：用科学记数法表示绝对值较小的数．

教学难点：用科学记数法表示绝对值较小的数时，a×10n形式中n的取值与小数中零的关系．

三

课前自助: 1．做一做

：

（1）用科学记数法表示745 000=，2 930 000=．

（2）绝对值大于10的数用a×10n表示时，

≤

a<

，n为

．

（3）零指数与负整数指数幂公式是

a0=（a≠0），a-n=

（a≠0）．

四

学习流程: 1 自助反馈: 2 情助激趣：一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？

3 互助探究：

探究1：35纳米=

米．

归纳：类似地用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将它们表示成a×10-n形式，其中1≤│a│<10．

探究2：1.试一试

把下列各数用科学记数法表示

（1）100 000=

（2）0.000 01=

（3）-112 000=

（4）-0.000 001 12=-

2．讨论：

（1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示a×10n形式时，1•≤│a•│<10，n的取值与整数位数有什么关系？

（2）当绝对值较小的数用科学记数法表示中，a、n有什么特点呢？

（学生分组讨论，互相交流）

3．归纳讨论结果：

绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a•的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．

比如：0.000 05=5×10-5（前面5个0）；0.000 007 2=7.2×10-6（前面6个0）．

探究3例1

用科学记数法表示下列各数

（1）0.001=

．

（2）-0.000 001=

（3）0.001 357=

（4）-0.000 034=-

例2 计算：（结果仍用科学记数法表示

（2）（3×10-15）÷（5×10-4）

（3）（1.5×10-16）×（-1.2×10-3）

例3下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

（1）

3×10-3；

（2）8.32×10-5；3）-6.06×10-6；

（4）1.001×10-7．

归纳：本节课我们探索了负整数指数幂，应注意：绝对值较小的数的科学记数法表示形式a×10-n中，n是正整数，a•的取值一样为1≤│a│<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数．引入零指数幂和负整数指数幂后，幂的范围从正整数指数幂推广到整数指数幂，幂的运算法则同样适用于科学记数法有关计算，最后结果一般用科学记数法表示

收获:今天你又学习到了哪些新知识？你还有什么不明白的地方需要帮助吗？

4、补助测学

（见堂清篇）

5、续助提升

必做书

第23页 8题 选做书

第23页 9题

补助测学

1．选择填空题

（1）．下列用科学记数法表示的算式：①2 364.5=2.364 5×103；

②5.792=5.792×101；③0.001 001=1.001×10-2；④-0.000 083=-8.3×10-7，其中不正确的是

（

）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

（2）．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，则利用科学记数法来表示，头发丝的半径是

（

）

A．6万纳米

B．6×104纳米

C．3×10-6米

D．3×10-5米

（3）．某种原子的半径为0.000 000 000 2米，用科学记数法可表示

（

）

A．0.2×10-10米

B．2×10-10米

C．2×10-11米

D．0.2×10-11米

（4）．用科学记数法表示0.000 314，应为

（

）

A．314×10-7

B．31.4×10-6

C．3.14×10-5

D．3.14×10-4 （5）．一种细菌的半径是4×10-5米，用小数表示为

米．

（6）．一个小立方块的边长为0.01米，则它的体积是

立方米．（用科学记数法表示）

（7）．1米=109纳米，那么1纳米=

米，生物学家发现一种病毒的长度为0.000036毫米，用科学记数法表示该数为

毫米．

2、解答题

（1）．用科学记数法表示下列各数：

（1）0.000 325；

（2）-0.000 302；

（3）0.000 000 500 7；

（4）-0.000 20．

（2）纳米技术是21世纪的新兴技术，1纳米等于10-9•米，•已知某花粉的直径为35000纳米，用科学记数法表示此种花粉的直径是多少米？