长方体的认识教学设计和教学实录

教学目标:

1、知识与技能目标:使学生掌握长方体和正方体体积公式的推导过程,理解长方体和正方体的计算公式;初步学会计算长方体和正方体的体积。

2、方法目标:培养学生实际操作能力同时发展他们的空间观念。

3、情感目标:在活动中使学生感受数学与实际生活的密切关系,体验学数学、用数学的乐趣,从而激发学生的学习兴趣。

教学重点:

理解长方体的体积公式的的推导过程,掌握长方体体积的计算方法。

教学难点:

掌握长方体和正方体体积公式的推导过程,理解长方体和正方体体积的计算公式

教具准备:

1立方厘米的立方体12块,多媒体课件。

学具准备:

1立方厘米的立方体12块。

教学过程:

一、创设情境发现问题

1、比一比。出示三个物体,哪一个所占的空间大?

其实刚才我们在比他们的什么?体积指的是什么?(比较它们的体积,体积是指物体所占空间的大小)

常用的体积单位有那些?(立方厘米,立方分米,立方米)

2、学习计量物体体积方法

1)出示四个棱长为1厘米的小正方体

问:它的棱长为1厘米,体积是多少立方厘米?

2、可以看出,要计量一个物体的体积,就是看这个物体中含有多少个体积单位。

3、揭示课题

1)出示长方体和正方体模型问:你还能像刚才那样直接看出它们的体积吗?能比较它们的体积大小吗?

2)其实,在现实生活中,我们所接触的许多长方体和正方体,都不可能直接看出它们的体积大小,如生产电冰箱的包装箱,就要知道电冰箱的体积,能不能用这种数体积单位的方法?那么,怎样来计量它们的体积呢?今天我们就一起来探究长方体、正方体体积的方法。(板书课题:长方体和正方体的体积)。

二、探究新知

1、请同学们拿出6个1立方厘米的正方体,把它们拼在一起,摆成一排。

问:拼成了一个什么形体?(长方体)

这个长方体的体积是多少?(6立方厘米)

你是怎样知道的?(因为这个长方体由6个1立方厘米正方体拼成)

2、如果使体积是12立方厘米,用几个1立方厘米的小正方体呢?长、宽、高各是多少?(长12cm、宽1cm、高1cm)

师:6立方厘米和12立方厘米的长方体,哪个体积大呢?请大家猜想一下长方体的体积的大小可能与长方体的什么有关系呢?

3、请同学们四人为一组,用12个小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆出的长方体的长、宽、高各是多少,数量及体积,再填入表中。

这些长方体有什么共同点?不同点?为什么形状不同而体积相等呢?

请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数,除了表示出长方体的长、宽、高的长度外,还表示什么?

摆成长方体每排用的小正方体的个数相当于长方体的长,排数相当于宽,层数相当于高。

师:请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形,看一看这些数据与长方体的体积有没有关系?是什么关系?

长方体的体积就是它的长、宽、高的乘积。

长方体的体积=长×宽×高

如果用v表示长方体的体积,用a、b、h分别表示长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以表示为:学生答:

师板书:v=a×b×h或v=abh

师:同学们,通过实验我们已找到长方体体积的计算方法,现在我们就应用这个公式来解决一些实际问题。出示课件

2:探索正方体的体积

师:同学们,他的体积应该怎样求呢?(师出示一个棱长3厘米正方体)你们能根据正方体和长方体的关系再推导出正方体体积的计算公式吗?

生:能。

师:谁能说说自己的推导方法?

生1:用小正方体摆成大正方体的实验来推导。

生2:我不同意。我认为可以根据正方体是特殊的长方体的关系来推导。

师:你能说说你的推导方法吗?

生2:正方体是特殊的长方体,它的长、宽、高都相等。根据长方体的体积等于长乘宽乘高,就可以推出正方体的体积等于棱长乘棱长再乘棱长。

师:两个同学说的都有道理,同学们认为哪种方法更好呢?

(学生们一致认为利用正方体与长方体的特殊关系推导更好。)教师根据学生汇报,归纳板书为:

正方体的体积=棱长×棱长×棱

长

V=a×a×a =a3

师讲解:a3 读作的a立方,表示3个a相乘。

三、巩固练习

四、小结

通过这节课的学习,有什么收获?

长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

v=a×b×h或v=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

V=a×a×a或v=a3