测试优秀教学设计内容

课题:12.3角的平分线的性质

备课人：初二备课组 授课人：张文迪

授课时间：2018/10/17 一、教学分析

1．教学内容分析

本节课是新人教版教材《数学》八年级上册第12.3节第一课时内容，是在七年级学***分线的概念和三角形全等的基础上进行教学的．内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用．作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段相等提供了新的方法，同时也是全等三角形知识的延续教学。

2.学情分析

在学生刚刚结束三角形以及全等三角形的学习之后，已经具备了一定的几何学习的能力，因此这堂课的展开相对比较容易。根据学生的认知特点和接受水平，把角平分线的画法及会用角平分线的性质解题，同时为下节角的平分线的性质的逆定理打好基础。

二、教学目标

1.会用尺规作一个角的平分线，知道作法的合理性；

2.探索并证明角的平分线的性质；

3.能用角的平分线的性质解决简单问题。

三、教学重点、难点

1.重点

掌握角的平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质，并能初步运用。

2.难点（1）角的平分线的尺规作图

（2）对角平分线性质中点到角的两边的距离的正确理解及角平分线的性质

的运用。

四、教学过程

1.问题导入

如图1，若

那么 平分∠ 吗？

B A

C D （图1）

根据此题的原理，我们能否利用尺规作出一个角的平分线？

2. 学生说出想法，师演示用尺规作出角的平分线。如图2.

图2 3.请同学们画出任意角，然后亲自动手画出它的角的平分线。

（我们刚刚画了锐角的平分线吧，画完之后的同学请分别再画出钝角、直角、平角的角平分线）（同时找学生到黑板板演）

［设计意图］

让学生运用全等三角形的知识明白用尺规作角的平分线的原理，会用尺规作角的平分线，增强作图技能。

4.探究角的平分线的性质

(1)我们能够用尺规画出一个角的平分线，那么接下来该探究什么呢? （2）在已作出的角平分线上任取一点P，过点P作

，

猜想PD与PE有怎样的数量关系？说明理由。（再取几个点试试，你刚才的结论都成立吗？）

(我们首先在哪取了一点?接下来过这个点作了什么？之后才得到我们所说的结论)（请同学们用一句话来描述一下刚才的结论）

（3）概括角的平分线的性质

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

在这里，只有有角的平分线，有距离才可以得到线段相等（即：二者缺一不可）

∵OC是∠ 平分线，

（即：二者缺一不可）

∴PD=PE （4）有了角的平分线的性质，可以解决与角的平分线有关的线段相等的问题而且更简捷，无须再利用三角形全等去解决。

［设计意图］

经历猜想→证明→归纳的过程，调动学生的主动参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力． 5.练习巩固

课本P51习题12.3 中4题学生完成证明过程

A

P

B E D F C

［设计意图］

利用平行线移动了两个角，从而把一个角被平分的状态移到一个新的位置，让学生通过此题理解并掌握角的平分线的性质。

6.范例点击，应用所学

课本P50例题：如图12．3─6，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等．

（学生先独立思考，然后同桌交流，派代表回答，教师适时点拨。）

证明：过点P作PD⊥AB, PE⊥BC, PF⊥AC．

∵点P是△ABC的角平分线BM上的点．

∴PD=PE

同理 PE=PF

∴PD=PE=PF

即点P到边AB、BC、CA的距离相等．

7.巩固练习（课本P50练习2题）

如图，△ABC的外角的平分线BD与∠ 的外角的平分线CE相交于点P。求证：点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等。

C D P E A B 在学生完成例题的情况下，能想到辅助线的作法。

［设计意图］

通过有梯度的训练，提高学生运用角的平分线的性质解决问题的能力。练习（2）是开放性问题，在利于提高学生综合运用条件推理的能力。

8.小结

教师与学生一并回顾本节课所学的主要内容：

（1）尺规作已知角的平分线

（2）角的平分线的性质及运用，在运用角的平分线的性质时要注意什么？

［设计意图］

引导学生对所学知识进行概括总结，形成知识体系。

9.板书

12.3角的平分线的性质

1.尺规作角的平分线的方法（原理 SSS）

2.角的平分线的性质

角的平分线上点到角的两边的距离相等。

（二者缺一不可）