——去分母解一元一次方程（2）教学设计及教案分析

人教版七年级上册第三章第三节第三课时

3.3解一元一次方程（二）

——去分母

上关镇一中

姚建房

教材分析：

本节课的内容是七年级数学上册第三章的第三个内容《实际问题与一元一次方程》的第三课时。通过列一元一次方程解应用题是贯穿第三章的中心问题，提出问题，找相等关系列一元一次方程的模型，从而解方程。本节是学生在前两节中已经学过用移项，去括号的方法解方程的进一步加深。是让学生思考当出现含有分母的一元一次方程时，如何解的问题，进而了解新出现的步骤问题。让学生巩固“解方程”就是使方程不断化为x=a的形式转化的化归思想。

本节课继续讨论用去分母的方法解方程，最后归纳出解一元一次方程的一般步骤。提高了学生对解一元一次方程的认识，本节课的作用是承上启下的作用。

学情分析：

1.学生已学过移项，去括号的方法解一元一次方程，掌握了解一元一次方程的步骤。但不够熟练，在移项时不变号，在去括号时该用分配率相乘得未乘，该变号的未变。在本节课中继续强化。

2.学生了解解一元一次方程的步骤，但有的学生理解不了。加强对各个步骤的理解。

3.让学生理解如何去分母，为何方程两边要乘以各分母的最小公倍数，关注学生能否通过交流对去分母的方法是转化为我们学过的知识。

4.让学生理解解方程步骤的最终目的是转化为x=a的形式。但学生对有理数的运算掌握的不够好，影响最后的结果。

教学目标：

知识目标：会把实际问题转化为数学模型，会用去分母的方法解一元一次方程。掌握解一元一次方程的一般步骤。

能力目标：通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想，通过去分母解方程，让学生了解数学中解方程的化归思想。

情感目标：通过实例让学生了解数学的辉煌历史，激发学生的学习热情，通过自主探究，激发学生的求知欲望。

教学重点：理解去分母的意义和掌握解一元一次方程的一般步骤。

教学难点：灵活运用步骤解方程，运算容易错。

1

教学过程：

教学环节

一、创设情境，引出问题

二、合作交流，探究方法

教师活动

【情境引入】

活动一：古代埃及的纸莎草文书中记载的一个著名的求未知数的问题，一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数。

思考1：你想如何解决这个问题。你可以设未知数，列出方程吗？

思考2：这个方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？怎样解这个方程呢？

思考3：不同的解法各有什么特点？通过比较你认为：采用什么方法比较简便？

分析：

如果设这个数为x依题意得： 预设学生行为

学生对列一次方程解应用题的一般步骤已经很熟悉，让学生思考设未知数列方程。

教师提出问题，学生独立思考后，方程很容易列出，关键是解法的推导。

学生回答解方程的方法,教师点评，作补充。教师将两种解法出示在屏幕上。

学生可以用学过的方法求解。

学生之间发表看法，体会不同解法的优劣。去分母的方便。

教师将学生的回答补充完整。

学生动手实践，同学之设计意图

从数学史上著名的问题引入，以此来吸引学生的注意，激发学生探究兴趣。

用方程思想解决实际问题，体会方程解法的优越性。

预先准备好两种解法的答案节约时间。

设计这环节，可以很自然的引出用去分母的方法解方程。

让学生明确解方程的目的就是求出未知数的值，即x=a的形式，体现化归思想。

教师要点拨，采取哪些步骤取决于要解什么形式的方程，各种步骤都是在化归思想(使方程向x=a形式转化)支配下2113X+2X+7X+X=33 如何解这个方程？

解法1; 211(3+2+7+1)x=33 2821642

(42+42+42+42)=33 9742x=33 97x=33÷42

1386X=97

解法2: 21

42×3X+42×2X+42×2

三、解决

问题

四、巩固新知，例题规范

17X+42X=42×33 28x+21x+6x+42x=1386 97x=1386 1386

X=97

在学生回答的基础上归纳：

方法一：直接合并同类项，化为“x=a”的形式。

方法二：先把含x的各项系数化为整数，再把整数方程化为“x=a”的形式。

实践探究

活动二

解方程：

3x13x22x32--2=10-5

解：去分母

5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3)

去括号

15x+5-20=3x-2-4x-6

移项

15x-3x+4x=-2-6-5+20

合并同类项

16x=7 系数化为１

7x=16

归纳解方程的一般步骤。

教师讲解课本97页例题3

3 间相互交流，说出注意事项。

学生结合自己的做法，分析正误，找到错误原因，归纳正确方法。

强调学生易错点：

(1)漏乘不含分母的项。

(2)分数线具有括号的作用,分子如果是一个多项式,去掉分母后，没把分子放在括号内。

(3)在去括号时，漏乘括号内的某一项。弄错符号。

(4)移项不变号,会丢项. (5)系数化为1时，分子分母会颠倒。

学生回答，师生点评。

教师带学生再次练习,强化解题步骤。

学生小组进行讨论、交流，并讲解解题过程，对解题错误的同学，要说明错误原因。

认真规范解方程过程及书写的规范。

有针对性地采用的。

三个问题的提出，让学生明白本节课解方程是前几节课的深化。加强对比有利于学生的理解。为了具体全面的说明问题，此题完善了去分母的方法。

分析去分母的注意事项，加深学生对去分母的认识，避免自己出现类似的错误。

去分母后方程化为已学的形式，使知识衔接得上，使学生在学习中体会转化，化归的数学思想。

通过回顾具体方程的解法，由具体到抽象的引出一元一次解的一般步骤.通过学生的动手实践，加深对去分母的认识。

讨论交流各自想法，培养学生的动脑能力。理解

五、基础练习

六、应用拓展

七、归纳总结

八、布置作业

课本98页练习题

只做第（2）（3）

11225

x＋＝x－;9797

思考：

通过以上练习，对于解一元一次方程的步骤我们有什么新的发现？

解一元一次方程的一般步骤，是否是固定一成不变的？

强调步骤不是一成不变的,要灵活选择.

教师巡视指导，听取学生的想法。

收获：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）去分母的依据是什么？去分母的作用是什么？

（3）去分母时，方程两边所乘的数是怎样确定的？

（4）用去分母解一元一次方程时应该注意哪些问题？

1、教科书第98页练习题（1）、（4）；

2、习题3.3的第3题。

找两位学生上黑板板演，教师和学生点评，说出错误原因，完成正确解答。

学生根据自己的想法回答问题。引导学生对本节课知识进行小结，谈感受。

学生根据所学知识回答，然后教师总结归纳。

复习巩固的作业，检验学生对所学知识的掌握情况，师生合作。

检测学习效果，特别是去分母后多项式最易忘加括号。

复习巩固本节课的知识。

通过归纳总结，培养学生的归纳总结能力。

板书设计

3.3 解一元一次方程(二)

去分母

（一）问题

（二）解一元一次方程步骤

（三）解方程：解法板演

（四）小结与收获

学生学习活动评价设计：

我认为教给学生如何学是教师职责的一个重要方面，也是培养学生能力的关键，教师的多次强调,不如学生通过做题理解。对于这节课的教学,我采取的办法是将学生分成以同

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桌为一个学习小组，让学生在自主探究的活动过程中动口、动手、动脑，自主参与知识的发现、发展。让学生在小组合作、交流中掌握知识，要求每个小组成员的意见要达成一致，从而达到解决实际问题的目的，并使学生的思维能力得到锻炼，对于不达成的知识点，由教师组织修正。

教学反思：

本节课采用的教学方法是讲练结合，通过一个简单的实例让学生明白去分母是解一元一次方程的重要步骤，通过去分母可以把系数是分数的方程转化为系数是整数的方程，进而使方程的计算更加简便。通过两道习题让学生理解去分母的方法是：含分数系数的方程两边都乘各分母的最小公倍数。可以这样做的理由是等式的基本性质。学生都能掌握。由此教师由前两节学过的移项，去括号以及合并同类项等知识推导出了解一元一次方程的步骤。引导学生对新课内容和已学的知识进行了整合，在教学中渗透了转化和化归思想。以小组为单位(由座位自然分组)，让小组讨论，做题，小组长检查，查找错误原因，最后全班同学讨论得出正确结果。这不仅让每个学生都动起来,而且每个学生都热情高涨，调动了学生的积极性和参与性，活跃了课堂气氛.重点知识和技能得到了巩固和强化。学生对解方程的注意事项在自主解题中得倒了理解。

不足之处是教师讲得多些，老是担心学生不会，学生会的老师就不讲，学生能代替老师讲的就尽量让学生讲，而教师又重复一遍。教学时间感到很紧。再一个是对优等生的培养在这节课中体现不出，优等生觉得问题过于简单，部分学生在有理数的加减运算中失误较多。

如果让我重新上这节课，问题提少些，直接做题。对学困生让优等生帮助解决，尽量让学生多说，教师少说。教师的多次强调不如学生的一次做题体验。

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