列分式方程解决工程实际问题教学设计及教案分析

15.3分式方程

第2课时

用分式方程解决实际问题

一、新课导入

1.导入课题：

分式方程在实际生活、生产实践中有着广泛的应用，今天我们来学习列分式方程解决实际问题. 2.学习目标：

（1）会找出实际问题中的等量关系，熟练地列出相应的方程. （2）会解含字母系数的分式方程. （3）知道列方程解应用题为什么必须验根，掌握解题的基本步骤和要求. 3.学习重、难点：

重点：根据条件恰当设未知数列方程和解方程. 难点：会从实际问题中获取有用的信息，准确找出相应的数量关系和等量关系. 二、分层学习

1.自学指导：

（1）自学内容：教材第152页例3. （2）自学时间：5分钟. （3）自学方法：认真阅读课本例题，按课本例题分析的思路填空，体会列方程每一步的依据. （4）自学参考提纲：

①工程问题中，工作总量＝工作效率×工作时间.在没有具体的工

作量时，常把总工程量看作1. ②请认真读题，分析题意，完成课本分析中的填空. ③问题中是用哪个等量关系来列方程的？

甲队单独施工一个月完成的工程+甲乙两队共同工作半个月完成的工程=1 ④在例3的解答过程中的每一步骤后面标出步骤名称. 2.自学：同学们结合自学指导进行自学. 3.助学：

（1）师助生：

①明了学情：了解学生自学中存在的问题. ②差异指导：对学生学习中存在的问题进行启发诱导. （2）生助生：将本题的分析过程讲给同桌听，帮助抓住问题关键条件. 4.强化：

（1）认真读题，找出相关的数量关系和等量关系，是解应用题的关键. （2）练习：某工厂准备加工600个零件，在加工了100个零件后，采取了新技术，使每天加工的效率是原来的2倍，结果共用了7天完成了任务，求该厂原来每天加工多少个零件？

解：设该厂原来每天加工x个零件，则采用新技术后，每天加工2x个零件，

去分母，得200+500=14x，

系数化为1，x=50.

检验：x=50时，2x≠0.所以

x=50是原方程的根

答：该厂原来每天加工50个零件.

1.自学指导：

(1)自学内容：教材第153页例4. （2）自学时间：5分钟. (3)自学方法：对照自学提纲，结合例3的解题经验，总结解答列分式方程解应用题的方法与步骤. (4)自学参考提纲：

①这是一类分式方程的应用，有速度、路程、时间等三个量，它们之间的关系是路程=速度×时间. ②题中的v、s是已知量还是未知量？未知量是什么？

v、s是已知量.未知量是提速前列车的平均速度. ③认真学习例题中的分析和解答过程，字母一定是表达未知量吗？

不一定，需根据具体题目来分析确定. ④按例题格式完成教材第154页“练习”的分析与解答. 2.自学：同学们结合自学指导进行自学. 3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：了解学生是否读懂例题的分析解答过程和归纳解题步骤是否完整. ②差异指导：关注两个方面：a.等量关系；b.解字母系数的分式方程时,已知量可以是字母. （2）生助生：学生之间相互交流帮助.

4.强化：

(1)含字母系数的分式方程，分清已知量和未知量. （2）列方程解应用题的一般步骤：

①分析题意，找出相等的数量关系；

②设未知数，并用未知数表示相关的量；

③列出方程；

④解方程；

⑤验根：Ⅰ.求得的解是不是原方程的解；Ⅱ.求得的解符不符合该实际问题；

⑥作答. 三、评价

1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验. 2.教师对学生的评价：

(1)表现性评价：对学生的学习热情、态度、方法、成果、不足进行归纳点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测.