方位角优质课教案

第9学时 4.3.3余角与补角

明确目标

1．认识一个角的余角与补角，并能熟练求出一个角的余角和补角．

2．了解方位角，能确定具体物体的方位．

自主学习

阅读教科书137页到138页的内容，思考并回答下面的问题；

问题一：余角与补角的定义

1．余角的定义：如果两个角的和是 ( )，那么这两个角叫做互为余角，其中一个角是另一个角的余角. 几何语言表示为：

∵∠1+∠2= ，∴∠1与∠2互为余角，

1即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 22. 理解应用：图中给出的各角，哪些互为余角并把它们连接起来？

45.0° 29.0° 36.0°

54.0°45.0°61.0°

3．补角的定义：如果两个角的和是 ( )，那么这两个角叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角. 几何语言表示为：

∵∠1+∠2= ，∴∠1与∠2互为补角，

43即:∠1是∠2的补角或∠2是∠1的补角

4．理解应用：（1）图中给出的各角，哪些互为补角并把它们连接起来？

30

801060

100150120

170

（2）填下列表：

∠a

5°

77°

62°23′

x°

∠a的余角

∠a的补角

生命在教育中流淌

1

生命在学习中升华

-

-

结论：同一个锐角的补角比它的余角大 . （3）填空：

①70°的余角是

，补角是

. ②∠（0°＜∠ <90°）的余角是 ，它的补角是 . 如何判断两个角是互余还是互补呢？

【注】互为补角和互为余角的角主要反映角的数量关系，而不是角的位置关系．两个互余或互补的角不一定有公共边和公共顶点．

问题二：余角与补角的性质及运用

5．如图∠1 与∠2互补，∠３

与∠４互补

，如果∠1＝∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什纳结论．

2413

答：∠2 与∠4相等．

∵∠1与∠2互补，∠3与∠4互补 ( ) ∴

∠2 = 180°─∠1，∠4 = 180°─∠3 ( ) ∵

∠1=∠3 ( ) ∴

∠2 =∠4 ( ) 补角的性质:____________的补角相等．

余角的性质:____________的余角相等．（依据补角的性质归纳）

6．同一个角的余角比它的补角小 . 7．一个锐角的余角是 角，一个锐角的补角是 角；钝角和直角 余角，

直角的补角等于 ，一个钝角的补角是 角. 8. 表示______________的角，叫做方位角．通常以________________方向为基准，描述物体的

运动方向．通常先写____________，再写_____________________,顺序不要乱．

北（1）基本方位：

东北正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北．

西北（2）方位角的写法：

西东北偏东（或西） 南偏东（或西） 9．教科书第139页第8题. 东南西南合作探究

南1．若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数.

2．如图所示，直线AB、CD相交于点O，已知∠AOC=70 º，OE把∠BOD分成两个角，且∠BOE ∠EOD=2:3，求EOD的度数. D A

O

E

C B

生命在教育中流淌

2

生命在学习中升华

-

-

3. 一艘货轮从O点出发，沿南偏东60方向航行30海里到A点，因前方出现冰山改道航行，

．沿南偏西60方向航行30海里到B点．

（1）请画出货轮的航行路线．

(2)B点在O点的什么的位置？测量出B点距O点多远．（结果取整数）

．巩固提升

1．

一个锐角和它的余角之比是5∶4，那么这个锐角的补角的度数是 （ ）

A．100 B．120 C．130

D．140

2．∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º,∠2=(4x-8)º,则∠1= ，∠2= . 3. 一个角的补角是130°，则这个角的余角是 度．

4．如图，∠AOC＝∠COB＝90°，∠DOE＝90°，A、O、B三点在一直线上．

CD（1）写出∠COE的余角，∠AOE的补角；

E

（2）找出图中一对相等的角，并说明理由；

AOB

总结反思

1.

我今天学到了什么知识？ 2.还有哪些疑惑？

达标检测

1. 下列说法中错误的是 （ ） A．互余的两个角都是锐角 B．两角互余、互补与这两角的大小有关，与两角的位置无关

C．互为补角的两个角不可能都是钝角 D．互为补角的两个角一个是锐角，另一个是钝角

2. 下列说法中正确的是 （ ） A．所有的角都有余角 B．补角是它本身的角是直角 C．一个角的补角一定大于它本身 D．一个角的余角一定小于它本身

3. 在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的 （ ） A．南偏西50度方向 B．南偏西40度方向

北AC．北偏东50度方向 D．北偏东40度方向

4. 如图，OA是北偏东30的一条射线，若∠AOB=90，则OB的 方位角是 （ ） A．北偏西30。 。。B西30°O东B. 北偏西60C．东偏北30。。 D. 东偏北60。

南5. 52°24′的余角是 ，补角是 ．

6. 若一个角的余角等于它本身，则这个角的度数为 . 7. 已知一个角的补角和这个角的余角互补，求这个角的度数. 生命在教育中流淌

3

生命在学习中升华

-

-

4

生命在学习中升华

-

生命在教育中流淌

-