整数指数幂优质教案设计

《整数指数幂》

一、教材分析

本节教材是初中数学八年级上册第十五章的内容，是初中数学的较为重要知识点之一。这是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用。于是我认为，本节课有着广泛的实际应用价值。

二、教学目标

【知识与能力目标】

1．知道负整数指数幂an=1（a≠0，n是正整数）. an2．掌握整数指数幂的运算性质. 【过程与方法目标】

通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题的能力和计算能力．

【情感态度价值观目标】

在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，让学生形成辩证统一的哲学观和世界观．

三、教学重难点

◆

【教学重点】

掌握整数指数幂的运算性质. 【教学难点】

掌握整数指数幂的运算性质. 四、教学方法：

问题驱动教学法

五、教学过程

（一）、复习引入

1、复习整数的幂：

aaaan(n各a相乘)

2、正整数指数幂还有哪些运算性质呢？

（1）同底数的幂的乘法：amanamn(m,n是正整数)；

（2）幂的乘方：(am)namn(m,n是正整数)；

（3）积的乘方：(ab)nanbn(n是正整数)；

（4）同底数的幂的除法：amanamn( a≠0，m,n是正整数，m＞n)；

anan（5）商的乘方：()n(n是正整数)；

bb0指数幂，即当a≠0时，a01. 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10米，即1-9纳米=1米.此处出现了负指数幂，也出现了它的另外一种形式是正指数的倒数形式，但910是这只是一种简单的介绍知识，那么今天我们来学习负指数幂的运算法则及其性质. （二）、负整数指数幂

思考：一般地，

中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂

表示什么？

当m>n时,

当m=n时, a3a3?当m＜n时, a3a5?归纳：请总结一般规律．

一般地，规定：a=-n1（a≠0，n是正整数），即任何不等于零的数的-n（n为任何正整数）an次幂，等于这个数的n次幂的倒数．

思考：为什么公式中规定a≠0？

设计意图：让学生感知

和

的不同，并解

的探究、推理过程，让学生从探究

猜想和推理中的到知识点。

(三)、例题讲解

例1计算

b32（1）a

2a5（2）

(2)a

(3)

(

a



1b

2

(4) a2b2(a2b2)3)3师生共同归纳总结：

整数指数幂的运算性质可以归结为：

（1）

(m,n是整数)；

（2）

(m,n是整数)；

（3）

=

n是整数).

例2：计算

11

()0(2)3()1|2|23师生活动：学生思考后教师引导先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法则、负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，再进行加减．

方法总结：对于底数是分数的负整数指数幂，我们可以将其转化为这个数的倒数的正整数指数幂。

（四）、巩固练习

1、填空：

－（1）30=

，3 2=

；

－（2）（－3）0=

，（－3）

2=

；

－（3）b0=

，b2=

(b≠0).

－2、23可以表示为(

)

A．22÷25

B．25÷22

C．22×25

D．(－2)×(－2)×(－2)

－3、

(－2)2等于(

)

A．－4

B．4

C．

D.

（五）、整数指数幂的性质

思考：

引入负整数指数和0指数后，am·an=am+n(m,n是正整数)这条性质能否推广到m,n是任意整数的情形？

可以换其他整数指数再验证这个规律.

师生活动：学生思考并举例，教师板书，最后引导学生归纳总结整数指数幂的性质。

例1：计算

(1)6x2(2x2y1)3;(2)(2a2)3b22a8b3;

x22y23y4(3)()()().

yxx

教师总结整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数指数幂的形式，如本例的解法；也可以先利用负整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除来计算．

练习：

3232312321、计算：（1）

（2）

xyxy;2abcab.

－2 计算a·a1的结果为(

)

A．－1

B．0

C．1

D．－a



（六）、课堂小结

1.整数指数幂运算的“两点注意”

(1)运算顺序：整数指数幂的运算按照正整数指数幂的运算顺序进行，即先乘方，再乘除，最后算加减. (2)运算结果：要把幂指数化为正整数

. 2.求负整数指数幂的方法：

(1)负整数指数幂的变形：

(a ≠0,n是正整数). (2)底数为正数的任何次幂都为正数；底数为负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数

. (3)运算结果要化为正整数指数幂

. 六、教学评价

本节课根据学生的认知规律，本着激发兴趣，提高推理探究能力，由易到难，突破难点，突出重点，充分发挥学生的主体地位，使学生在自主探索，积极思考，合作交流的过程中掌握知识，这一主体思路下设计的。