多边形的外角和教案（名师）

课题

多边形的外角和

1、了解多边形的内角、外角等概念。探索多边形的外角和，并会应用它们进行有关计算。

2、通过探索多边形的外角和，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能学习

有效地解决问题

目标

3、经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。. 学习

多边形的外角和公式．

重点

学习

多边形的外角和推导．

难点

教学

课本、练习本等

准备

教 学 活 动 设 计

活动环节

活 动 内 容

参与、思考：

问题1：你还记得三角形内角和是多少吗？

总结.三角形的内角和是180°.

问题2：任意一个四边形的内角和是多少？

问题3：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？你是怎么得到的？n边形的内角和？

设计理念及备注

我们已经证明了三角形的内角和为180°，

学生回忆上节课探索内容，得到

n边形的内角和公式

复

习

巩

固

巧

设

清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.

通过创设情境导入新课，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形

外角和探索的活动中

去

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的情

角是哪个角？在图中标出它们. 1

(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

景

(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎

样得到的？

问

题

下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、请同学们探讨解

OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：决，教师总结

∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.

这五个角是五边

形的外角，它们的和叫引

入

课

题

探

索

新

知

大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，外角和.

那是什么角呢？

它们的和叫什么呢？

那什么是多边形的外角、外角和呢？

我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角.

另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做

这个多边形的外角和。

一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作

外角，n边形有n个外角。

那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形

的外角和为多少？（360°）

刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大学生讨论，得出结家想一想：

论：

如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等六边形的外角和于360°吗？

是360°，八边形的外角和是360°。

2

那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？

因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°. 性质：多边形的外角和都等于360°

由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.

下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？

请学生思考后回答：

因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n边形的内角和与外角和的和为n·180°，

所以，

n边形的内角和就等于

n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180°。

知

识

应

用

［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，

它是几边形？

分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应

用.根据题意，可列方程解答. 引导学生一起共同进行探究，先让学生分小(让学生动手解答) 组进行讨论作答，然后解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－回答。

2)·180°,外角和等于360°，所以：

(n－2)·180°=3×360°

解得：n=8 这个多边形是八边形.

1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？

解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，

练

可知道这个多边形的边数是：

360°÷60°=6 （达2.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重应用所学知识, 叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？

解决实际问题

标

检

3

测）

解：这种正多边形是正六边形，

理由是：

设：这个正多边形的一个内角为x°，

则由题图得：3x=360°.x=120°.

再根据多边形的内角和公式得：

n×120°=(n－2)×180°.解得n=6

你本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道通过本节课的学习，在知识上有什么收多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因获？你是通过什么方小结

而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公法学习了这些知识？

式会比较简便.

1.若多边形的边数增加,则其外角和的度数( )

A 增加 B 减少 C 不变 D 无法确定

2.一个多边形的外角都等于45°，这个多边形是( )

边形. 通过检测,使各层次3. 若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边学生都有收获.

数是_ _．

拓展

4．正n边形的一个内角为120°，那么n为（ ） 学生分组作答，教师及 A．5

B．6 C．7 D．8 时进行评讲

5.n边形的内角和与外角和的比是7:2，则n的值是（）

A.7 B.8 C.9 D.10 6.如图, △ABC中, ∠A=50 °,则∠1 +∠2的大小为（ ）

“多边形的外角和就像圆一样，圈住了我们的欢笑，也圈住拓宽知识面，达到反思

了我们的记忆”这句话借用了多边形的外角和的性质，形象学科整合

地表达了多边形外角和恒等于360º。

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