构建知识体系课时教学实录

第五讲 因式分解

杨翠兰

【教学目标】：使学生了解整式乘法和因式分解的区别和联系；理解因式分解的概念；熟练地运用提公因式法和公式法进行因式分解，掌握运用分解因式解决简单问题的一些方法与技巧。

【教学重点】掌握提公因式，公式法进行因式分解及其简单应用

【教学难点】怎样进行多项式的因式分解，如何将多项式分解彻底。

【教学关键】灵活应用因式分解的常用方法，对于每个多项式分解因式应分解彻底

【教学过程】：

一、复习引入：

单项式

多项式：m(abc) 多项式

多项式：(ab)(mn) 公式：(ab)(ab) (ab) （p,q为常数） xpxq

2二、知识梳理：

1、因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式，分解因式时要将因式分解到每一个因式都不能再分解为止。

公因式：多项式各项中都含有的相同的因式。

2、因式分解的方法：

（1）提公因式法：mambmcm(abc)

22ab(ab)(ab) a22abb2(ab)2

（2）公式法：x2(pq)xpqxpxq （p,q为常数）

3、因式分解的步骤（概括为“一提，二套，三检查”）

（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式.

（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：多项式为两项时，考虑用平方差公式;多项式为三项时，考虑用完全平方公式或十字相乘法

（3）检查分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止. 4、公因式的确定：

（1）系数取各项系数的最大公约数作为公因式的系数。

（2）字母的次数取相同字母的最低次幂的次数。

三、中考考点精讲精练

32【例1】把代数式3x12x12x分解因式，结果正确的是（

）

2A. 3x(x4x4)

23x(x4)

B.

C. 3x(x2)(x2)

【例2】考题再现

1. （2017广东）分解因式：a2

D.3x(x2)

2a______________. 2x2x1

_______________.

2. （2018广东）分解因式：2xy9x_______________.

3. （2017广州）分解因式：4. （2016深圳）分解因式：ab2abb

______________.

2321xx22aaa1

【例3】分解因式：

223

3322【例4】已知：ab5,ab3，求代数式abab2ab的值

四、巩固练习（《抢分计划》P14）

五、课堂小结：

知识点

内容

定义

把一个多项式化成几个整式的积的形式

(1)因式分解要分解到最后结果不能再分解为止；

(2)因式分解与整式的乘法互为逆变形；

(3)若有一项被全部提出，括号内的项“

1”易漏掉．

因式分解常用

(1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝_____________；

的方法及方法

其应用

(2)公式法：a2－b2＝__________________；

a2±2ab＋b2＝______ ；

因式分解

注意

x2(pq)xpq （p,q为常数）

应用

在求代数值、简便计算、解方程等方面有着广泛的应用

因式分解的易错原因: 一是提不出公因式和不能正确运用公式; 二是因式分解不彻底; 三是因式分解与整式乘法相混淆.

六、作业：

《抢分计划》P15、16

课堂小测

21．把多项式2x8分解因式，结果正确的是（ ）

A．2(x28) B．2(x2)2

C．2(x2)(x2) D．2x(x4x)

2．下列四个多项式中，能因式分解的是（ ）

A．a2+1 B．a2﹣2a+1

C．x2+5y D．x2﹣5y

3．若a2b21

，ab2

，则ab的值为（ A．1 B．

122 C．1 D4．因式分解：x2y2 ．

5．计算：(m2n)2 ．

6．因式分解：x24= ．

7．分解因式：9x2

8．因式分解：xy2﹣4xy+4x= ．

9．因式分解：aba= ．

10．因式分解：x34x ．

11．分解因式：2x24x2= ．

12．分解因式：xy+x= ．

13．因式分解：x39x= ．

14．把a﹣4ab2分解因式的结果是 ．

15．因式分解：

（1）m2(ab)n2(ba)

（2） ）．

．2

x48x216