本章复习与测试教学创新设计

专题 《动力学两类基本问题和临界极值问题》教学设计

黑龙江省泰来县第一中学 王志加

一、学情分析

牛顿第二定律作为经典的物理学定律,在高中物理课程中有着举足轻重的作用。教学实践中发现,由于牛顿第二定律适用面广、影响因素多、定律基础性强的特点,导致很多学生在实际应用中,受到受力分析、系统条件的影响,考虑欠缺、分析错误的情况频发。而且在教学中发现学生没有掌握牛顿第二定律解题的步骤和方法，为更好地帮助学生掌握牛顿第二定律的应用涉及此专题课，让学生了解和掌握牛顿第二定律解决两类动力学问题和临界问题的基本思想和方法。

二、内容及其分析

1、内容：用牛顿运动定律解决问题

2、解析：本节课要学的内容是用牛顿运动定律解决问题，其核心是用牛顿第二定律解决动力学问题。学生在第一、二章学习了运动学的相关规律和公式、在本章的前面几节学习了牛顿三大运动定律，本节课的内容用牛顿运动定律解决问题就是在此基础上发展起来的。由于它是综合了必修一中的基础知识和解题的基本方法，所以在本学科有重要的地位，并有承上启下的作用，是本章的重要内容，教学的重点是已知物体的受力情况确定物体的运动情况、已知物体的运动情况分析物体的受力情况和临界问题，解题的关键是例题的分析、变式的训练、解题方法和解题步骤的总结。

三、目标及其分析

1、目标定位

知识与技能

（1）知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题。

（2）掌握应用牛顿第二定律解决问题的基本思路和方法

过程与方法

（1）通过实例感受研究力和运动关系的重要性。

（2）帮助学生学会运用实例总结归纳一般问题的解决规律的能力。

情感态度和价值观

（1）初步认识牛顿定律对社会发展的影响。

（2）初步建立应用科学知识的意识。

2、目标解析

（1）知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题就是指已知物体的受力情况确定物体的运动情况、已知物体的运动情况确定物体的受力情况。

（2）掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法就是指运用牛顿运动定律解题的一般步骤：确定研究对象、对研究对象进行受力分析、画出受力分析图、正交分解、利用规律列出方程，解方程求出结果。

四、教学过程设计

（一）复习引入

问题1：请大家回顾牛顿第二定律的基本内容？运动学的基本公式有哪些？

设计意图：让学生回顾前面几节学习的内容，引出本节课的学习内容。

师生活动：学生回顾知识，教师总结。

（二）新课教学

问题2：如何根据牛顿第二定律解决物体的运动问题

设计意图：让学生思考如何根据牛顿第二定律解决物体的运动问题

1

类型一：从受力确定运动情况

例1

(2014·课标全国卷Ⅰ·24)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离.当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰.通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s.当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m.设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5 .若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度.

小结：如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据匀变速直线运动规律确定物体的运动情况。

类型二：从运动情况确定受力情况

例2：如图甲所示，质量m＝1 kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5 s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象(v－t图象)如图乙所示，g取10 m/s2，求：

(1)2 s内物块的位移大小x和通过的路程L；

(2)沿斜面向上运动的两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F.

自测1

(多选)(2016·全国卷Ⅱ·19)两实心小球甲和乙由同一种材料制成，甲球质量大于乙球质量.两球在空气中由静止下落，假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比，与球的速率无关.若它们下落相同的距离，则(

) A.甲球用的时间比乙球长

B.甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小

C.甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小

D.甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功

小结：如果已知物体的受力情况，根据运动学公式求出物体的加速度，于是就可以由牛顿第二定律确定物体的受力情况。

问题3：运用牛顿运动定律解题的基本步骤是什么？

设计意图：让学生思考和总结运用牛顿运动定律的基本思路和步骤。

类型三：动力学中的临界与极值问题

1.临界或极值条件的标志

(1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着

点. (2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，

2

而这些“起止点”一般对应着

状态. (3)题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点. 2.常见临界问题的条件

(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝

. (2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到

. (3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT＝0. (4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为

例3

如图所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增加，在增大到45 N的过程中，则(

) A.当拉力F<12 N时，物体均保持静止状态

B.两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N时,开始相对滑动

C.两物体从受力开始就有相对运动

D.两物体始终没有相对运动

自测2

(2015·山东理综·16)如图1，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直)，此时A恰好不滑动，B刚好不下滑.已知A与B间的动摩擦因数为μ1，A与地面间的动摩擦因数为μ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.A与B的质量之比为(

) 1－μ1μ21＋μ1μ22＋μ1μ21A.μμ

B.μμ C.μμ

D.μμ

12121212（三）课堂练习：

1.如图1所示，一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°.现小球在F＝20 N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数为3/6

.试求：

(1)

小球运动的加速度大小；

(2)若F作用1.2 s后撤去，求小球上滑过程中距A点最大距离.

2、如图2所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，物块在A点的速度为v0＝2 m/s，A、B之间的距离L＝10 m.已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝3/3.重力加速度g取10 m/s2. （1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小. （2）拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

（四）课堂小结

1、已知物体的受力情况确定运动情况；

3

2、已知物体的运动情况，分析物体的受力情况；

3、运用牛顿运动定律解题的基本步骤：确定研究对象、对研究对象进行受力分析、画出受力分析图、正交分解、利用规律列出方程，解方程求出结果

4、理解问题的分析解题方法

（五）课后作业：

1.如右图所示，用皮带输送机将物块m向上传送，两者间保持相对静止，则下列关于m所受摩擦力Ff的说法正确的是(

)

A．皮带传动的速度越大Ff越大

B．皮带加速运动的加速度越大Ff越小

C．皮带速度恒定，m质量越大Ff越大

D．Ff的方向一定与皮带速度方向相同

【解析】当传送带加速时，Ff－mgsin θ＝ma，即Ff＝mgsin θ＋ma.故皮带加速运动的加速度越大Ff越大，与速度无关，A、B均错．当皮带匀速运动时，a＝0，因此Ff＝mgsin θ，故m越大Ff越大，C对．当皮带向上减速时mgsin θ＋Ff＝ma，当a增大到a>gsin θ时，Ff方向沿斜面向下，故D错

【答案】C 2.如图所示，一根轻质弹簧竖直立在水平地面上，下端固定.一小球从高处自由落下，落到弹簧上端，将弹簧压缩至最低点.小球从开始压缩弹簧至最低点过程中，小球的加速度和速度的变化情况是()

A.加速度先变大后变小，速度先变大后变小

B.加速度先变大后变小，速度先变小后变大

C.加速度先变小后变大，速度先变大后变小

D.加速度先变小后变大，速度先变小后变大

【解析】小球在压缩弹簧的过程中，弹簧对小球的弹力逐渐变大，由牛顿第二定律可知：小球先加速后减速，其加速度先变小后变大，速度先变大后变小，故C正确. 【答案】C 3.一辆空车和一辆满载货物的同型号汽车，在同一路面上以相同的速度向同一方向行驶.两辆汽车同时紧急刹车后(即车轮不滚动只滑动)，以下说法正确的是( ) A.满载货物的汽车由于惯性大，滑行距离较大 B.满载货物的汽车由于受到的摩擦力较大，滑行距离较小

C.两辆汽车滑行的距离相同 D.满载货物的汽车比空车先停下来

【解析】由于两辆汽车的车轮与地面间的摩擦因数相同，所以汽车刹车时的加速度a=μg

4

相同，由

知,两辆汽车滑行的距离相同.A、B均错，C正确；由知两车同时停下，D错. 【答案】选C. 4.下列说法正确的是( ) A.物体所受到的合外力越大，其速度改变量也越大

B.物体所受到的合外力不变(F合≠0)，其运动状态就不改变

C.物体所受到的合外力变化，其速度的变化率一定变化

D.物体所受到的合外力减小时，物体的速度可能正在增大

【解析】物体所受到的合外力越大，物体的加速度(速度变化率)也越大，即速度变化得越快，但速度改变量还与时间有关，故选项A错误、C正确；物体的合外力不为零，就会迫使运动状态(运动的快慢和方向)发生变化，选项B错误；合外力的大小与速度的大小之间没有直接关系，选项D正确. 【答案】选CD. 5.下列说法正确的是( ) A.若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零

B.若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动

C.若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动

D.若物体在任意相等的时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动

【解析】若物体运动速率始终不变，速度大小不变，但速度方向可能变化，因此合力不一定为零，A错；物体的加速度均匀增加，即加速度在变化，是非匀加速直线运动，B错；物体所受合力与其速度方向相反，只能判断其做减速运动，但加速度大小不能确定，C错；若物体在任意相等的时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动，D对. 【答案】选D. 6.商场搬运工要把一箱苹果沿倾角为θ的光滑斜面推上水平台，如右图所示．他由斜面底端以初速度v0开始将箱推出(箱与手分离)，这箱苹果刚好能滑上平台．箱子的正中间是一个质量为m的苹果，在上滑过程中其他苹果对它的作用力大小是(

)

A．mg

B．mgsin θ

C．mgcos θ D．0 【解析】以箱子和里面所有苹果作为整体来研究，受力分析得，Mgsin θ＝Ma，则a＝gsin θ，方向沿斜面向下；再以苹果为研究对象，受力分析得，合外力F＝ma＝mgsin θ，与苹果重力沿斜面的分力相同．由此可知，其他苹果给它的力应与重力垂直于斜面的分力相等，即mgcos θ，故C正确．

【答案】C

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