课外读物优质课一等奖教案

微专题训练16

电场强度的几种计算方法

1．(公式法)(单选)如图1所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是

(

)．

图1

3A．Ea＝3Eb

1

B．Ea＝3Eb

D．Ea＝3Eb

C．Ea＝3Eb

kQEar2b3解析

由题图可知，rb＝3ra，再由E＝r2可知，E＝r2＝1，故D正确．

ba答案

D 2．(图象斜率法)(多选)如图2甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，Q、A、B为轴上三点，放在A、B两点的试探电荷受到的电场力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则

(

)．

图2 A．A点的电场强度大小为2×103 N/C B．B点的电场强度大小为2×103 N/C C．点电荷Q在A、B之间

D．点电荷Q在A、O之间

解析

对于电场中任意一点而言，放在该处的试探电荷的电荷量q不同，其F受到的电场力F的大小也不同，但比值q是相同的，即该处的电场强度．所以F-q图象是一条过原点的直线，斜率越大则场强越大．由题图可知A点的电场强度EA＝2×103

N/C，B点的电场强度的大小为EB＝0.6×103

N/C，A正确，B错误．A、B两点放正、负不同的电荷，受力方向总为正，说明A、B的场强方向相反，点电荷Q只能在A、B之间，C正确．

答案

AC 3．(叠加法)(多选)如图3所示，在x轴坐标为＋1的点上固定一个电荷量为4Q的正点电荷，坐标原点O处固定一个电荷量为Q的负点电荷，那么在x坐标轴上，电场强度方向沿x轴负方向的点所在区域应是

(

)．

图3

A．(0,1)

B．(－1,0) D．(1，＋∞) C．(－∞，－1)

解析

在区域(0,1)中4Q和－Q的电场的电场强度方向都向左，合场强仍向Q4Q左，A对；在－Q左侧距－Q为x处场强为零，由kx2＝k得x＝1，所1＋x2以区域(－∞，－1)内合场强向左，C对．

答案

AC 2e4．(叠加法)(单选)如图4所示，中子内有一个电荷量为＋3的上夸克和两个电荷e量为－3的下夸克，3个夸克都分布在半径为r的同一圆周上，则3个夸克在其圆心处产生的电场强度大小为

(

)

图4 keA.r2

ke

B.3r2

2ke

D.3r2

keC.9r2

解析

位于同一圆周上A、B、C处的三个夸克在圆心产生的电场的场强大小2ee分别为：EA＝k3r2，方向沿AO指向O，EB＝k3r2，方向沿BO指向B，EC＝eek3r2，方向沿CO指向C，由矢量合成法则可得，圆心处的场强大小为kr2. 答案

A 5．(对称法)(单选)如图5所示，有一带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d，此点电荷到带电薄板的垂线通过板的圆心．若图中a点处的电场强度为零，则图中b点处的电场强度大小是

(

)．

图5

qqA．k9d2＋kd2

C．0

qq

B．k9d2－kd2

q

D．kd2

q解析

点电荷在a点产生的电场强度大小E＝kd2，方向向左，由题意，带电q薄板在a点产生的电场强度大小E1＝kd2，方向向右．根据对称性，带电薄板

q在b点产生的电场强度大小E2＝kd2，方向向左，点电荷在b点产生的电场强kq度大小E3＝9d2，方向向左，根据电场强度的叠加原理，Eb＝E2＋E3，可知A正确．

答案

A 6．(平衡法)一根绝缘细线的一端分别固定在天花板上的P、Q点，另一端分别拴有质量均为m＝0.12 kg的带电小球A和B，其中A球带正电，电荷量为q＝3×10－6C，B球带负电，与A球带电荷量相同．A、B之间用第三根线连接起来．在水平向左的匀强电场作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直．(静电力常量`k＝9×109 N·m2/C2)

图6 (1)求此匀强电场的电场强度E的大小．

(2)现将PA之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后达到新的平衡位置．求此时细线QB所受的拉力T的大小，并求出A、B间细线与竖直方向的夹角θ. (3)求A球的电势能与烧断前相比改变了多少(不计B球所带电荷对匀强电场的影响)．

qqBq解析

(1)B球水平方向合力为零，所以qBE＝kL2，可得E＝kL2＝3×10－69×10×0.32N/C＝3×105 N/C. 9

(2)两球及细线最后位置如图所示，利用整体法可得T＝2mg＝2×0.12×10 N＝2.4 N 因为小球受力平衡，所以qE＝mgtan θ，代入数据，可得θ＝37°. (3)A球克服电场力做功W＝qEL(1－sin θ)＝3×10－6×3×105×0.3×(1－0.6)J＝0.108 J，所以A球的电势能增加了0.108 J. 答案

(1)3×105 N/C

(2)2.4 N

37°

(3)0.108 J 微专题训练17

带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题

1．(多选)图1中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子

(

)．

图1 A．带负电

B．在c点受力最大

C．在b点的电势能大于在c点的电势能

D．由a点到b点的动能变化量大于由b点到c点的动能变化量

解析

由于带电粒子受到的电场力指向轨迹凹侧，说明带电粒子带正电，选Qq项A错误；根据库仑定律F＝kr2可知，选项B错误；粒子从b点运动到c

点的过程中，电场力对粒子做正功，粒子电势能减小，选项C正确；由动能定理可得qU＝ΔEk，因为Uab>Ubc，所以选项D正确．

答案

CD 2．(单选)一个电子只在电场力作用下从a点运动到b点，轨迹如图2中虚线所示，图中的一组等距平行实线表示的可能是电场线也可能是等差等势面，则以下说法正确的是

(

)．

图2 A．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的场强都比b点的场强小

B．无论图中的实线是电场线还是等势面，a点的电势都比b点的电势高

C．无论图中的实线是电场线还是等势面，电子在a点的电势能都比在b点的电势能小

D．如果图中的实线是等势面，电子在a点的速率一定大于在b点的速率

解析

根据运动轨迹可以判断电子所受电场力方向指向曲线内侧，如果平行实线是电场线，电场方向向左，则从a到b电场力做正功，动能增大、电势能减小，C错；如果平行实线是等势面，电场方向向上，则从a到b电场力做负功，动能减小、电势能增大，D正确；不管平行实线是电场线还是等势面都表示匀强电场，a、b两点的场强相等，A错；电势高低则要根据具体情况而确定，B错．

答案

D 3．(2013·辽宁大连测试)(多选)如图3所示是阴极射线示波管的聚焦电场．实线为电场线，虚线为等差等势线，A、B、C为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，不计电子的重力，则

(

)．

图3 A．电场中A点的电势高于C点的电势

B．电子在A点处的动能大于在C点处的动能

C．电子在B点的加速度大于在C点的加速度

D．电子在B点的电势能大于在C点的电势能

解析

沿着电场线电势降低，则φA<φC，A错误；由A到C电场力对电子做正功，由动能定理知，EkC>EkA，B错误；B处的电场线较密，电场强度较大，电场力较大，故加速度较大，C正确；负电荷在电势低处电势能大，φB<φC，故电子在B点的电势能大于在C点的电势能，D正确．

答案

CD 4．(单选)如图4所示，虚线表示某电场的等势面．一带电粒子仅在电场力作用下由A运动到B的径迹如图中实线所示．粒子在A点的加速度为aA、电势能为EA；在B点的加速度为aB、电势能为EB.则下列结论正确的是

(

)．

图4 A．粒子带正电，aA>aB，EA>EB

B．粒子带负电，aA>aB，EA>EB

C．粒子带正电，aA

D．粒子带负电，aA

解析

由电场的等势面可画出电场线，由粒子运动轨迹知粒子带负电，根据等差势等面密处电场强度大可知，B处电场强度大于A处，粒子在A点所受电场力较小，由牛顿第二定律可知，粒子在A点的加速度较小，aA

答案

D 5．(多选)如图5所示，为某一点电荷所形成的一簇电场线，a、b、c三条虚线为三个带电粒子以相同的速度从O点射入电场的运动轨迹，其中b虚线为一圆弧，AB的长度等于BC的长度，且三个粒子的电荷量大小相等，不计粒子重力，则以下说法正确的是

(

)．

图5 A．a一定是正粒子的运动轨迹，b和c一定是负粒子的运动轨迹

B．由于AB的长度等于BC的长度，故UAB＝UBC

C．a虚线对应的粒子的加速度越来越小，c虚线对应的粒子的加速度越来越大，b虚线对应的粒子的加速度大小不变

D．b虚线对应的粒子的质量大于c虚线对应的粒子的质量

解析

由于电场线没有明确方向，因此无法确定三个带电粒子的电性；由于该电场不是匀强电场，虽然AB的长度等于BC的长度，但AB段与BC段对应的电场强度不等，由点电荷等差等势面的分布特点，不难判断UABmcr，即mb>mc，故D选项正确．

答案

CD

6．(2013·江苏省连云港市模拟，7)(多选)如图6所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨

迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上．下列说法正确的是

(

)．

图6 A．该粒子可能带正电

B．该粒子经过B点时的速度最大

C．该粒子经过B点时的加速度一定为零

D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能

解析

两个固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知：该运动电荷一定带负电，故A错误；因为运动电荷从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知：动能先增加后减小，故B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合场强为零，故运动电荷受力为零，则加速度为零，C正确；因为离正电荷越远，电势越低，即φA<φB，因粒子带负电，由Ep＝φq得，EpA>EpB，故D项正确．

答案

CD 7．(多选)如图7所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是

(

)．

图7 A．粒子在三点所受的电场力相等

B．粒子必先过a，再到b，然后到c

C．粒子在三点所具有的动能大小关系为Ekb>Eka>Ekc

D．粒子在三点的电势能大小关系为Epc

解析

根据电场线与等势面垂直，沿着电场线电势逐渐降低，可知粒子带负电，电场为匀强电场，则粒子在三点所受的电场力相等，故A正确．因速度方向未知，则粒子不一定必先过a，再到b，然后到c，也可以反之；粒子无论是先从a到b再到c，还是先从c到b再到a，电场力均先做负功，再做正功，动能先减少后增加，电势能先增加后减少，故D正确．

答案

AD 8．(单选)如图8所示，空间虚线框内有匀强电场，AA′、BB′、CC′是该电场的三个等势面，相邻等势面间的距离为1 cm，其中BB′为零电势能面．一质量为m、带电荷量为＋q的粒子沿AA′方向以初速度v0自图中的P点进入电场，刚好从C′点离开电场．已知PA′＝2 cm，粒子的重力忽略不计．下列说法中正确的是

(

)．

图8 A．该粒子在P点时的电势能是2mv20

B．该粒子到达C′点时的速度是2v0

C．该粒子到达C′点时的电势能是mv20

D．该粒子通过等势面BB′时的动能是1.5mv20

12解析

由粒子在电场力作用下做类平抛运动的规律，0.02＝v0t,0.02＝2at，设P点电势为φ，则AA′、CC′两个等势面之间的电势差等于2φ，该电场的电场强度E＝2φ/0.02＝100φ，a＝qE/m＝100qφ/m，联立解得该粒子在P点时的电势能是qφ＝mv20，选项A错误；该粒子到达C′点时的电势能是q(－φ)＝

2－mv0，选项C212错误；由动能和电势能之和保持不变可得：mv0＋mv20＝－mv021＋2mv2，解得该粒子到达C′点时的速度是v＝5v0，选项B错误；由动能21和电势能之和保持不变可得：mv0＋2mv2该粒子通过等势面BB′时0＝Ek＋0，的动能是Ek＝1.5mv20，选项D正确．

答案

D

微专题训练18 两个等量电荷形成电场的场强、电势的分布特点及应用

1．(单选)如图1所示，在矩形ABCD的AB边和CD边中点M和N各放一个电荷，它们带等量正、负电荷．E、F是AD边和BC边中点，P、Q两点在MN连线上，MP＝QN，则电场强度和电势都相同两点是

(

)．

图1

A．E和F

C．A和D

B．P和Q

D．C和B

解析

由上面所述的规律特点知：E、F两点的电场强度和电势都相同；P、Q两点的电场强度相同，但P点的电势比Q点的高；A、D两点的电场强度大小相等，但方向不同，A点的电势为正，D点的电势为负，A点的电势高于D点．同理，B、C两点也不同．选A 答案

A 2．(单选)如图2所示，一个电子沿等量异种电荷连线的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子的重力不计，电子除了电场力以外，受到的另一个力的大小方向

的变化情况为

(

)．

图2

A．先变大后变小，方向水平向左

B．先变大后变小，方向水平向右

C．先变小后变大，方向水平向左

D．先变小后变大，方向水平向右

解析

电场强度的特点：如图所示．

两电荷连线的中垂线上：各点的场强方向为有正电荷的一边指向有负电荷的一边，且与中垂线垂直，O点的场强最大，从O点沿中垂线向两边逐渐减小，直至无穷远时为零；中垂线上任意一点a与该点关于O点的对称点b的场强大小相等，方向相同．

两电荷的连线上：各点场强的方向由正电荷沿两电荷的连线指向负电荷O点的场强最小，从O点沿两电荷的连线向两边逐渐增大；两电荷的连线上，任一点c与关于O点的对称点d的场强相等．

答案

B 3．(单选)两个带等量正电荷的点电荷，O为两电荷连线的中点，A点在中垂线上，若在A点由静止释放一个电子，如图3所示，关于电子的运动，下列说法正确的是

(

)．

图3

A．电子在从A向O点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大

B．电子在从A向O点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大

C．电子运动到O点时，加速度为零，速度最大

D．电子通过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零

解析

O点的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后再逐渐减小到零．因A点与最大场强点的位置不能确定，当A点在最大场强点的上方时，电子在从A点向O点运动的过程中，电子的加速度先增大后减小；如果A点在最大场强点的下方，电子在向O点运动的过程中，电子的加速度一直减小．但不论A点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，电子都在做加速运动，所以电子的速度一直增大，当到达O点时，O点的场强为零，电子在O点处加速度为零，速度达到最大值．电子通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒得，当电子运动到A点关于O点的对称点B处时，电子的速度为零．同样，因B点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度的大小不能确定．应选C. 答案

C 4．(单选)如图4所示，有两个电量相等的正点电荷，它们连线的中点是O，C、D是中垂线上的两点，则C、D两点的场强和电势为 (

)．

图4

A．ED一定大于EC，φD一定大于φC

B．ED不一定大于EC，φD一定大于φC

C．ED一定大于EC，φD不一定大于φC

D．ED不一定大于EC，φD不一定大于φC

解析

电场强度的特点：如图所示．

两电荷连线的中垂线上：O点和沿中垂线无穷远处的场强均为零，所以在中垂线上，由O点的零场强开始，场强先变大，后逐渐减小，到无穷远时减小为零，所以ED不一定大于EC，故选项B正确．

答案

B 5．(多选)如图5所示，在两等量异种点电荷的电场中，MN为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于MN对称，b点位于MN上，d点位于两电荷的连线上．以下判断正确的是

(

)．

图5

A．b点场强大于d点场强

B．b点场强小于d点场强

C．a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差

D．试探电荷＋q在a点的电势能小于在c点的电势能

解析

根据等量异种点电荷产生的电场的电场线分布情况和由电场线的疏密表示场强大小可知Ed>Eb.故选项A错误，选项B正确．a、c两点关于MN对称，故Uab＝Ubc，选项C正确．沿电场线方向电势降低，所以φa>φc，由Ep＝qφ可知Epa>Epc，故选项D错误．

答案

BC 6．(多选)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一

个正点电荷，电荷量相等，如图6所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中

(

)．

图6

A．先做加速运动，后做减速运动

B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势

C．电势能与机械能之和先增大，后减小

D．电势能先减小，后增大

解析

根据粒子受力情况可知粒子先做变加速直线运动，后做变减速直线运动，A对；先从低电势到高电势，后从高

电势到低电势，B错；电势能与机械能之和保持不变，C错；电势能先减小，后增大，D正确．

答案

AD 7．(2013·山东潍坊一模)(多选)如图7所示，MN、PQ是圆的两条相互垂直的直径，O为圆心．两个等量正电荷分别固定在M、N两点．现有一带电的粒子(不计重力及粒子对电场的影响)从P点由静止释放，粒子恰能在P、Q之间做直线运动，则以下判断正确的是

(

)．

图7 A．O点的电场强度一定为零

B．P点的电势一定比O点的电势高

C．粒子一定带负电

D．粒子在P点的电势能一定比Q点的电势能小

解析

根据场的叠加可知，O点的电场强度为零，A正确；PQ为MN的中垂线，在中垂线上，O点两侧电场强度的方向沿中垂线背离O点向外，沿着电场强度的方向，电势降低，故P点的电势一定比O点的电势低，B错误；粒子能在P、Q之间做直线运动，则粒子一定带负电，C正确；P、Q两点的电势相等，根据电势能EP＝qφ可得，粒子在P点的电势能与Q点的电势能相等，D错误．

答案

AC

U

9.公式E＝d的拓展及应用技巧

1．匀强电场中场强与电势差的关系

在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点的距离的乘积，用公式U＝Ed表示，场强在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差，电势降落最快的方向为电场强度的方向．

2．应用“一式二结论”巧解电场强度与电势差相关的问题

(1)“一式”

UW电E＝d＝qd，其中d是沿电场强度方向上的距离．

(2)“二结论”

结论1

匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝－10所示．

φA＋φB如图6－22，

图6－2－10

图6－2－11 结论2

匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图6－2－11所示．

【典例】

(2012·安徽卷，18)如图6－2－12所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为(

)．

图6－2－12

A．200 V/m

C．100 V/m

B．200

3 V/m D．100

3 V/m

解析

在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，因此B、C为等势面．O点到BC的距离d＝OCsin α，而sin α＝

OB11－2＝，所以d＝OC＝1.5×10m.根据E2222OB＋OCUU3＝d得，匀强电场的电场强度E＝d＝

V/m＝200 V/m，故选项A正确，1.5×10－2选项B、C、D错误．

答案

A 即学即练

如图6－2－13所示，在直角三角形所在的平面内有匀强电场，其中A点电势为0 V，B点电势为3 V，C点电势为6 V．已知∠ACB＝30°，AB边长为3 m，D为AC的中点．现将一点电荷放在D点，且点电荷在C点产生的场强为2 N/C，则放入点电荷后，B点场强为(

)．

图6－2－13 A．4 N/C

C．22 N/C

B．5

N/C

D．5 N/C 解析

D点电势为3 V，BD连线为等势线，由几何关系可知，A点到等势3线的距离为1.5 m，所以匀强电场的场强E1＝

N/C＝2 N/C，且与AB的夹角1.5为30°，点电荷在B点的场强E2与E1垂直，所以合场强E＝22 N/C. 答案

C 附：对应高考题组(PPT课件文本，见教师用书)

1．(2012·山东理综，19)图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子(

)．

A．带负电

B．在c点受力最大

C．在b点的电势能大于在c点的电势能

D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化

解析

由带电粒子进入正点电荷形成的电场中的运动轨迹可以看出两者相q1q2互排斥，故带电粒子带正电，选项A错误；根据库仑定律F＝kr2可知，a、b、c三点中，在a点时受力最大，选项B错误；带电粒子从b点到c点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故在b点的电势能大于在c点的电势能，选项C正确；由于虚线为等间距的同心圆，故Uab>Ubc，所以Wab>Wbc，根据动能定理，带电粒子由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化，选项D正确．

答案

CD

2．(2012·天津理综，5)两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中(

)．

A．做直线运动，电势能先变小后变大

B．做直线运动，电势能先变大后变小

C．做曲线运动，电势能先变小后变大

D．做曲线运动，电势能先变大后变小

解析

带负电的粒子以速度v进入电场后，电场力的方向与v的方向不在一

条直线上，故带负电的粒子做曲线运动，选项A、B错误．带负电的粒子先由低电势面运动到高电势面，然后由高电势面运动到低电势面，所以电势能先减小后变大，选项C正确，选项D错误．

答案

C 3．(2011·上海单科，14)两个等量异种点电荷位于x轴上，相对原点对称分布，正确描述电势φ随位置x变化规律的是图(

)．

解析

距正电荷越近电势越高，且φ>0；距负电荷越近电势越低，且φ<0，故选A. 答案

A

4．(2012·福建卷，15)如图所示，在点电荷Q产生的电场中，将两个带正电的试探电荷q1、q2分别置于A、B两点，虚线为等势线．取无穷远处为零电势点，若将q1、q2移动到无穷远的过程中外力克服电场力做的功相等，则下列说法正确的是(

)．

A．A点电势大于B点电势

B．A、B两点的电场强度相等

C．q1的电荷量小于q2的电荷量

D．q1在A点的电势能小于q2在B点的电势能

解析

由于电场力做负功，所以Q应带负电荷，由负点电荷产生电场的电

Q场线的分布规律可判断出φB>φA，故A项错误；由E＝kr2，r不相等，所以EA≠EB，WA→∞WB→∞11B项错误；由φA＝q、φB＝q，因为WA→∞＝WB→∞，φA<φB<0，所以q>q，1212即q1

答案

C

5．(2012·重庆卷，20)空间中P、Q两点处各固定一个点电荷，其中P点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势面分布如图所示，a、b、c、d为电场中的4个点，则(

)．

A．P、Q两点处的电荷等量同种

B．a点和b点的电场强度相同

C．c点的电势低于d点的电势

D．负电荷从a到c，电势能减少

解析

由题中所给的等势面分布图是对称的及电场线与等势面垂直可得，P、Q两点应为等量的异种电荷，A错；a、b两点的电场强度大小相等，但方向不同，故B错；因P处为正电荷，因此c点的电势高于d点的电势，C错；因P处为正电荷，故Q处为负电荷，负电荷从靠Q较近的a点移到靠P较近的c点时，电场力做正功，电势能减小，D对．

答案

D

A

对点训练——练熟基础知识

题组一

对电场线、场强、电势、电势能关系的理解

1．(单选)下列说法中，正确的是(

)．

A．电场强度为零的地方，电势一定为零

B．电势为零的地方电场强度不一定为零

C．电场强度相同的地方，电势一定相等

D．电势相等的地方电场强度一定相等

解析

混淆了电场强度与电势的关系．电场强度和电势的大小没有必然的关系．电场强度为零的地方，电势不一定为零，如对于等势体而言，内部的场强为零，但内部的电势不为零．电场强度相等的地方，电势也不一定相等，如匀强电场内部，场强处处相等，但电势并不处处相等；对于电荷分布不均匀的等势体而言，表面是一个等势面，但因电荷密度不相等

，故表面上场强的大小不相等．

答案

B 2．(多选)关于匀强电场电场强度和电势差的关系，下列说法正确的是(

)．

A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大

B．场强在数值上等于每单位距离上的电势的降落

C．沿电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等

D．电势降低最快的方向必定是电场强度的方向

解析

对公式U＝Ed中的d没有正确理解．选项A中，距离如果是沿电场方向的距离就正确；选项B中的距离如果是沿场强的方向，就是正确的．所以选项C、D正确．

答案

CD 3．(单选)关于电场力做功与电势差的关系，下列说法正确的是(

)．

A．M、N两点间的电势差等于单位电荷从M点移到N点电场力做的功

B．不管是否存在其他力做功，电场力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少

C．在两点移动电荷电场力做功为零，则两点一定在同一等势面上，且电荷一定在等势面上移动

D．在两点间移动电荷电场力做功的多少与零电势的选择有关

解析

W＝qUAB＝q(φA－φB)，由此关系式可以得出，当q取单位正电荷时，W＝UAB，也就是说“M、N两点间的电势差等于单位正电荷从M点移到N点电场力做的功”，所以A错；不管是否有其他力做功，电场力做多少正功，电荷的电势能就减少多少，B正确；在两点间移动电荷，电场力做功为零，说明了两点间的电势差为零，但移动的路径不能确定，故C错误；两点间的电势差和零电势的选择没有关系，所以在两点间移动电荷，电场力做功的多少和零电势的选择没有关系，D错误．

答案

B 题组二

电势的高低、电势能的增减的判断

4．(单选)将一正电荷从无穷远处移入电场中M点，电势能减少了8.0×10－9

J．若将另一等量的负电荷从无穷远处移入电场中的N点，电势能增加了9.0×10－9 J．下列判断正确的是(

)．

A．φM<φN<0

C．φN<φM<0

B．φN>φM>0 D．φM>φN>0 解析

取无穷远处电势为0，则正电荷在M点的电势能为－8.0×10－9 J，负E电荷在N点的电势能为9.0×10 J．由φ＝q，M、N点的电势φM<0，φN<0，且－9|φN|>|φM|，即φN<φM<0，故C正确．

答案

C 5．(单选)图中的虚线a、b、c、d表示匀强电场中的4个等势面．两个带电粒子M、N(重力忽略不计)以平行于等势面的初速度射入电场，运动轨迹分别如图6－2－14中MPN和NQM所示．已知M是带正电的粒子．则下列说法中正确的是(

)．

图6－2－14 A．N一定也带正电

B．a点的电势高于b点的电势，a点的场强大于b点的场强

C. 带电粒子N的动能减小、电势能增大

D．带电粒子N的动能增大、电势能减小

解析

根据偏转情况得带正电的M粒子向右偏，N粒子向左偏必带负电，故A错；该电场是匀强电场，故B错；两粒子都是电势能减小，动能增大，故C错，D对．

答案

D 6．(2013·江苏卷，6)(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附

近，所形成的电场线分布如图6－2－15所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则(

)．

图6－2－15 A．a点的电场强度比b点的大

B．a点的电势比b点的高

C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大

D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功

解析

由题图可知，a处电场线比b处密，所以Ea>Eb，选项A正确；沿着电场线的方向电势不断降落，a点电势高于不带电金属球的电势，不带电金属球的电势高于b点电势，所以φa>φb，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；检验电荷－q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确．

答案

ABD 题组三

对电势差的理解及计算

7．(2013·广东四校联考)(多选)某电场的电场线分布如图所示，将一电荷量q＝2×10－9C的试探电荷由电场中的a点移到b点，电荷克服电场力做功为4×10－8J，下列说法正确的是(

)．

图6－2－16 A．a点的场强大于b点的场强

B．试探电荷带正电

C．a点电势高于b点电势

D．a，b两点间的电势差为20 V 解析

电场线的疏密程度表示电场强度的大小，A错误；把试探电荷从a点

移到b点，克服电场力做功，说明试探电荷所受的电场力和电场方向相反，试探Wab电荷带负电，B错误；沿电场线的方向电势降低，C正确；因为Uab＝q＝－4×10－8J＝20 V，D正确．

－2×10－9C答案

CD 8．(单选)如图6－2－17所示，高为h的光滑绝缘曲面处于匀强电场中，匀强电场的方向平行于竖直平面，一带电荷量为＋q，质量为m的小球，以初速度v0从曲面底端的A点开始沿曲面表面上滑，到达曲面顶端B点的速度仍为v0，则(

)．

图6－2－17 1A．电场力对小球做功为mgh＋2mv20

mghB．A、B两点的电势差为q

C．小球在B点的电势能大于在A点的电势能

mgD．电场强度的最小值为q

解析

如图所示，设A、B两点间电势差为UAB，对小球由A到B的过程，根据动能定理得qUAB－mgh＝0，解得UAB＝mgh/q，选项B正确；电场力对小球做的功刚好克服重力做功，等于mgh，选项A错误；由于小球由A到B的过程电场力做正功，所以小球电势能减小，选项C错误；设电场方向与AB间位移方mghmgh向的夹角为θ，UAB＝EsAB·cos θ＝q，解得E＝qscos θ，可知电场强度的最小ABmg值不等于q，选项D错误．

答案

B 9．(多选)如图6－2－18所示为空间某一电场的电场线，a、b两点为其中一

条竖直向下的电场线上的两点，该两点的高度差为h，一个质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为3gh，则下列说法中正确的是(

)．

图6－2－18 A．质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中动能增加量等于电势能减少量

mghB．a、b两点的电势差U＝2q

C．质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为gh

D．质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为gh

解析

质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点的过程中，机械能与电势能之和守恒，其动能增加量等于重力势能、电势能的减少量之和，选项A错误；设a、b之间的电势差为U，由题意，质量为m、带电荷量为＋q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点时速度大小为113gh，根据动能定理，mgh＋qU＝2m·3gh，解得qU＝2mgh，a、b两点的电势mgh差U＝2q，选项B正确；质量为m、带电荷量为＋2q的小球从a点静止释放后1沿电场线运动到b点时，由动能定理得mgh＋2qU＝2mv2解得v1＝2gh，选项1，C错误；质量为m、带电荷量为－q的小球从a点静止释放后沿电场线运动到b点

1时，由动能定理得mgh－qU＝2mv22，解得v2＝gh，选项D正确．

答案

BD 10．(多选)如图6－2－19所示为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J，电场力做的功为1.5 J．则下列

说法正确的是(

)．

图6－2－19 A．粒子带负电

B．粒子在A点的电势能比在B点少1.5 J C．粒子在A点的动能比在B点多0.5 J D．粒子在A点的机械能比在B点少1.5 J 解析

从粒子的运动轨迹可以看出，粒子所受的电场力方向与场强方向相同，粒子带正电，A错误；粒子从A点运动到B点，电场力做功1.5 J，说明电势能减少1.5 J，B错误；对粒子应用动能定理得：W电＋W重＝EkB－EkA，代入数据解得EkB－EkA＝1.5 J－2.0 J＝－0.5 J，C正确；粒子机械能的变化量等于除重力外其他力做的功，电场力做功1.5 J，则粒子的机械能增加1.5 J，D正确．

答案

CD

图6－2－20 11．(单选)如图6－2－20所示，虚线a、b、c表示在O处某一点电荷的电场中的三个等势面，设两相邻等势面间的间距相等．一电子射入电场后的运动轨迹如图中实线所示，其中1、2、3、4表示电子的运动轨迹与等势面的一些交点．由此可以判定(

)．

A．电子在1、2、3、4位置处所具有的电势能与动能的总和一定相等

B．O处的点电荷一定带正电

C．a、b、c三个等势面的电势关系是φa>φb>φc

D．电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功的大小关系是W12＝2W34

解析

由电子射入电场后的运动轨迹可知场源点电荷为负点电荷，沿着电场线方向电势降低，即φc>φb>φa.在点电荷的电场中，虽然ab＝bc，但Uab≠Ubc，故电子从位置1到2和从位置3到4的过程中电场力做功W12≠2W34.由能量守恒

可知选项A正确．

答案

A B

深化训练——提高能力技巧

图6－2－21 12．(单选)如图6－2－21所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，则下列说法正确的是(

)．

A．匀强电场的场强大小为10 V/m 203B．匀强电场的场强大小为3

V/m C．电荷量为1.6×10－19C的正点电荷从E点移到F点，电荷克服电场力做功为1.6×10－19J D．电荷量为1.6×10－19C的负点电荷从F点移到D点，电荷的电势能减少4.8×10－19J 解析

A、C连线中点的电势为2 V，因此BE连线为等势线，由几何知识知，A、C连线的长度为

3d＝0.1 m×sin 60°×2＝10

m，匀强电场的场强大小为E＝U/d＝(3－1)/d＝2033

V/m，故B对、A错；正点电荷从E点移到F点，电场力做正功，故C错；电荷量为1.6×10－19的负点电荷从F点移到D点，电场力做正功qU′＝－1.6×10－19×(1－3)＝3.2×10－19J，故电荷的电势能减少3.2×10－19J，故D错．

答案

B

13．如图6－2－22所示，带电荷量为Q的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C点，斜面上有A、B两点，且A、B和C在同一直线上，A和C相距为L，B为AC中点．现将一带电小球从A点由静止释放，当带电小球

g运动到B点时速度正好又为零，已知带电小球在A点处的加速度大小为4，静电力常量为k，求：

图6－2－22

(1)小球运动到B点时的加速度大小．

(2)B和A两点间的电势差(用Q和L表示)．

Qq解析

(1)带电小球在A点时：mgsin 30°－kL2＝maA

kQq带电小球在B点时：L－mgsin 30°＝maB

22gg且aA＝4，可解得：aB＝2

(2)由A点到B点应用动能定理得：

Lmgsin 30°·2－qUBA＝0 Qqg由mgsin 30°－kL2＝maA＝m4

1QqkQ可得：4mg＝kL2，可求得：UBA＝L

gkQ答案

(1)2

(2)L