六 长方形和正方形的面积（通用）第二课时教学设计

长方形和正方形的面积计算

教学内容:

苏教版义务教育教科书《数学》三年级下册第66—68页例4、例5、例6、“试一试”和“想想做做”第1—3题。

教学目标:

1．使学生通过操作、观察、思考等活动，理解和掌握长方形、正方形面积计算公式，能应用公式计算长方形和正方形的面积。

2．使学生经历探索、发现长方形和正方形面积计算公式的过程，了解长方形面积计算公式的推导过程，说明长方形面积计算公式的来源，并能类推出正方形面积计算公式，发展观察、分析和推理、概括等思维能力；积累数学学习活动的经验，提高探究问题解决的能力，发展空间观念。

3．使学生主动参与探索长方形、正方形面积计算公式的活动，感受面积计算公式的科学性，体会成功探索问题解决的过程，激发学习数学的兴趣，增强学好数学自信心。

教学重点:

理解和掌握长方形、正方形的面积计算公式。

教学难点:

正确推导并理解长方形、正方形的面积计算公式。

教学过程：

同学们，我们研究了面积，什么是平面图形的面积？

一、导入

1、同学们请看大屏幕：

（3个不规则图形）谁来说说这个图形的面积是多少？你是怎么知道的？

是的，有3个1平方厘米的小正方形，面积就是3平方厘米。

（5个）这个图形的面积谁来说一说。

2、小结：看来，要知道一个图形的面积是多少，只要知道有几个小正方形。有几个1平方厘米的小正方形，面积就是几平方厘米。

二、探索交流，解决问题

1、（长7厘米宽4厘米的长方形面积）

（1）这个图形的面积是多少？怎么知道的？（一个一个数）

（2）

还有其它数法吗？（每排摆了7个，摆了4排，一共是28个小正方形，面积就是28平方厘米）

(3)你们认为这个同学的数法好吗？和他一样数的举手。老师也觉得这种数法很不错。

（4）看来我们这个班小朋友都非常会动脑，下面我们就用这个方法来看看下面这个图形的面积是多少？ 2、（长5厘米宽3厘米的长方形面积）

（1）快速告诉老师，面积是多少？怎么知道的？

（2）（每排有5个有3排）你真厉害，老师都没有把小正方形全部摆满你怎么知道一共能摆15个小正方形的，有3排的，你们同意吗？（出虚线）原来竖着的1个就表示1排，这3个就表示3排。

（3）看来我们用小正方形去摆长方形时，有的时候为了方便可以不全部摆满，像这样只摆一排和几排也是可以的。那知道了每排几个和几排，然后只要怎么办？（板：每排个数×排数=小正方形的个数，有几个这样的小正方形，长方形的面积就是几）

3、（长52厘米宽39厘米的长方形面积）

（1）（不出数据）要求这个长方形的面积可以怎么办？

（2）摆：那要摆多少个呢？那就需要知道这个长方形的什么？（板：长宽）

你是怎么想的？

（3）那老师就把长和宽告诉你。谁再来说一说可以怎么摆？

（4）为什么长是52厘米，每排就摆52个1平方厘米的小正方形？（出↑）

为什么宽是39厘米，每排就摆39排？（出↑）

看来，你们觉得它们之间有怎样的关系呢？（学生说）

（5）你还能想到什么？（手势比划）

（6）这只是我们1个例子得到的，只能称为猜测，我们还需要来进行验证。

4、揭题：这节课我们就来研究长方形的面积计算。 三、操作验证、探索发现

1、为了研究的方便，我们举几个小一点的长方形来进行研究。

（1）同桌合作一起来研究这3个长方形的面积，先看操作要求：1、用你喜欢的方法摆一摆。2、看哪一组摆得又快又好。3、对照摆法快速填写表格。4、摆完就立刻坐端正。

（2）填好表格的小组请将小正方形快速放进盒子里，并将盒子放在左上角。

（3）交流:看一下这组小朋友摆的对不对？（两种摆法）你们喜欢哪一种。

(4)我们在摆小正方形的时候可以选择更好的办法,有助于我们节省时间。

2、那谁来说一说表格怎么填的？（把两张纸快速放进盒子里）

3、我们一起看大屏幕，观察这个表格你们有什么发现？把你的发现先和你的同桌说一说。

（1）长乘宽，观察很仔细。除了这个还有其他发现吗？

（2）长和每排个数一样：你是怎么发现的？为什么长是几厘米每排就摆几个1平方厘米的小正方形？我们一起来看大屏幕（课件演示），每排摆3个，这3个小正方形边长的总和正好就是长方形的长，所以长是几厘米每排就可以摆几个。

（3）宽和每排数一样：你是怎么发现的？为什么宽是几厘米就摆几排？

一起来看一看，摆2排它们的边长的总和正好就是长方形的宽，所以宽是几厘米就可以摆几排。

（4）想一想：那如果长是120厘米，每排就可以摆几个，宽是80厘米就可以摆几排？

谁来说说这个图形的长是几厘米宽是几厘米，怎么知道的？

（5）所以每排摆几个边长1厘米的小正方形，长就是几厘米。摆这样的几排，宽就是几厘米。（出↓）

4、（回到表格）还有没有其它发现？

刚刚有小朋友么说长方形的面积可以用长乘宽来计算，你们觉得有没有道理？说说你的理由。

5、看来确实是这样的，（对照板书梳理）我们通过摆小正方形得到每排个数×排数就等于长方形的面积，有几个小正方形，面积就是几。每排摆几个长就是几厘米，摆几排宽就是几厘米，那长方形的面积就等于？

那刚刚这个长方形的面积只要怎么计算？（52×39）看来我们刚才的猜测是正确的。

6、归纳概括

长方形面积=长×宽

为了记忆方便，如果用s表示长方形的面积，a和b分别表示长方形的长和宽，谁能用字母公式表示长方形的面积？长方形面积的计算公式就可以写成，s=a×b 这就是我们今天研究的长方形面积的计算公式。

追问：看来只要知道了什么就能求出长方形的面积？

回顾：我们知道了长方形的面积计算公式，回忆一下，这个结论是怎么推导出来的？哦，我们通过猜测验证得到长方形的面积可以用长乘宽来计算，以后在学习别的图形的面积时，我们也可以用这样的方法来研究。

7、你们会求长方形的面积了吗？下面我们就来进行应用。

练：（1）说算式填什么单位？为什么？求就要用面积单位。

（2）（3个变式）说说长是几，宽是几，面积是？你们有什么发现？

8、正方形的面积

（1）最后一个其实是什么图形？那长是10 表示正方形的?宽是10表示正方形的？正方形是特殊的长方形可以用长×宽来计算。还可以怎么算？我们可以怎么样来验证？

（2）这3个都是长方形，都可以用长方形的面积计算公式长×宽来计算，正方形是特殊的长方形，它的面积不仅可以用长乘宽来计算也可以用边长乘边长来计算，为了便于记忆，用s表示正方形的面积，a表示正方形的边长，正方形面积的计算公式就可以写成s=a×a。

（3）回顾：由长方形的面积计算公式我们得到了正方形的面积等于边长×边长，我们还用了小正方形来进行了验证，你会求正方形的面积了吗？

（4）、（边长是5厘米的正方形）

这个正方形的面积是多少？怎么算？

图上只告诉你正方形的一条边长是5厘米，你怎么会算的？

（5）看来要知道只要知道什么就能求正方形的面积

？

四、总结：今天我们学习了长方形和正方形的面积计算。你们学到了什么？谁还有补充？长方形的面积是怎么得到的？正方形的面积是怎么得到的？

五、巩固应用，内化提高

下面我们就用所学知识来进行一些练习。

1、说说面积是多少？

2、判断：（1）周长是什么？一周边线的长。面积是什么？物体表面的大小叫面积。（2）单位不一样时我们先要换算单位。（3）先同桌讨论一下。

3、（1）这一题完成在练习纸上，谁来说说算式，为什么先算10-8等于2米，后面为什么填米不填平方米，看来宽不知道就要先求宽，在求面积

（2）

快速完成下两题，直接报答案。是这样的举手。问：为什么不直接用32×32，那32÷4表示，为什么是8×8而不是8×4。

4、练习

5、拓展提高

这个图形的面积怎么算？（添线）（你们觉得可以把它拆成几个图形）

添上这条线以后，你发现了什么？