列分式方程解决工程实际问题第二课时教学设计

15.3 分式方程

第2课时

列分式方程解决工程实际问题

课题

第2课时

列分式方程解决实际问题

知识技能

教

学

目

标

授课人

会解可化为一元一次方程的分式方程．会正确的进行检验．运用分式方程解决实际应用问题时，会合理设未知数，找出等量关系并列出方程．

在用分式方程解决实际应用问题的过程中，体验数学的应用性，进一步强化检验的必要性．

经历探索应用分式方程解决实际问题的过程，掌握分析问题、解决问题的能力，学会把所学知识应用到实际生活的方法．

通过师生活动、学生自我探究，让学生体验数学的应用性，激发学生学习数学的兴趣. 数学思考

问题解决

情感态度

(续表) 教学重点

教学难点

授课类型

教具

教学活动

教学步骤

师生活动

1.列方程解决实际问题的方法和步骤：____________.2. 解分736式方程：2＋2＝2. x＋xx－xx－1回顾

2. 知识点一

列分式方程解应用题（工程问题）

工程问题的关系:工作效率=

工作时间=

工作总量=_________×_________

【课堂引入】一、学生练习::解下列方程:

42xx5

4xx4

温故知新，唤醒学生的已有知识体系，为本节课作知识的铺垫. 引导学生把生活语言转化为数学语言，从中找出等量关系，培养学生的数学应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力.

设计意图

从实际问题中列出分式方程并正确解分式方程．

等量关系的提炼以及转化为方程的过程．

新授课

多媒体课件

课时

活动

一：

创设

情境

导入

新课

x1421x1x1

活动

二：

实践

探究交流新知

(续表)

1. 运用【探究】1.回顾分式方程的基本解法. 数学知识2.学生对所列方程进行演算. 解决了实3.教师使用课件展示分式方程的解答过程. 际问题，体教师提出问题，学生回答，回忆分式方程的基本解法，并归验数学的纳具体步骤.学生利用上述解法解决具体分式方程. 应用性和通过例题演示，让学生对比正确解法，检查自身问题．

获得成功

活动

二：

实践

探究

交流

新知

教师提出问题：请比较用分式方程解应用题和一元一次方程解应用题的相同点和不同点.学生讨论，教师总结. 师提出问题，由学生发言讨论，最后教师总结两种题目的异同点. 解决应用题的基本思想和步骤相同：审、设、列、解、验、答. 检验方法步骤不同：分式方程解应用题时，既要检验所求是否为分式方程的根，又要检验是否符合题意，增根和不合题意的解都要舍去. 列分式方程解应用题的一般步骤是什么？(1)找：________(2)设：________；(3)列：________；(4)解：________；(5)验：________；(6)答：________. 【应用举例】

例1

(教材152页例3)两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成．哪个队的施工速度快？

师生探究分析：(1)工程问题的基本关系式是__________；

(2)在工程问题中，当总工程量没有具体数量时，看作________；

的喜悦.2. 由学生自由讨论，激发学生学习的主动性，同时提升学生的概括和整体看待问题的能力.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

1. 通过例题教学使学生掌握基础知识、基本的运算方1(3)甲队单独施工1个月完成总工程的，这句话说明甲队单独做这项法，掌握3解决数学工程，需要________个月完成，由此可知甲队的工作效率是________；

问题的基1(4)设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么乙队工作半个月完本技能，x增强学生成的工程量是________；

解决问题(5)甲队一共做了________个月的工作，完成的工程量是________；

的能力.2.(6)由工程问题的基本关系可列方程是________________________. 通过例题1教学使学[解析] (1)工程量＝工作效率×工作时间；(2)1；(3)3，；

3生掌握基111本的数学(4)；(5)1.5，×1.5＝0.5；(6)0.5＋＝1. 2x32x语言、规1解：设乙队单独施工1个月能完成总工程的.记总工程质量为1，根据范其解题x书写格111工程的实际进度，得＋＋＝1.

方程两边乘6x，得2x＋x＋3＝6x.

式.3.通过362x例题教学解得x＝1.

提高学生检验：当x＝1时，6x≠0.所以，原分式方程的解为x＝1. 分析问题由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务，对比甲队1个解决问题1的能力.

月完成任务的，可知乙队的施工速度快. 3(续表)

练一练1．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是(

)．

8070x5x8070C.x5xA.活动

三：

开放

训练

体现

应用

B.8070xx58070D.xx52、某车间加工1200个零件，原来每天可加工x个，则需______天可加工完成；如果采用新工艺，工效是原来的1.5倍，这样每天可以加工_____个，同样多的零件只要用______天可加工完成；如果比原来快了10天完成，则可列方程：拓展练习：

________________________.

3、

甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求甲、乙每小时个做零件多少个？

4、为抗旱救灾,某部队计划为驻地村民新修水渠3600米,为了水渠能尽快投入使用,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成修水渠任务.问原计划每天修水渠多少米？

(思考题1)学校在假期内对教室内的黑板进行整修，需在规定期限内完成．如果由甲工程小组做，恰好如期完成；如果由乙工程小组做，则要超过规定期限3天．结果两队合作了2天，余下部分由乙组独做，正好在规定期限内完成，问规定期限是几天？

活动

四：

课堂

总结

反思

1. 当堂检测，及时反馈学习效果

2.通过归纳总结，既强化了解应用题的步(思考题2)为顺利通过“国家文明城市”验收，我市政府拟对称骤，又强调取部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更了分式方新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、程本身需乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独要验根的完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2特性.

倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．

3.通过对学（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？

习情况进（2）若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的行反思，帮工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又助学生获能使工程费用最少．

得成功的

体验和失

败的感受，课堂小结：

积累学习用分式方程解决实际问题的一般步骤：

经验. (1)审题(审清题意，找出相等的关系)；(2)设未知数(选择恰当的

未知数，注意单位)；(3)列方程(根据等量关系正确列出方程)；

(4)解方程(化“分”为“整”，认真仔细)；

(5)检验(既要检验是否是方程的根，又要检验是否符合实际情况)；(6)作答(完整作答).布置作业：必做题：课本第154页练习，习题15.3的第3题.选做题：习题15.3的第2，8题．(根据学生掌握情况，酌情选做．)

(续表) 【知识网络】

框架图式总结，更容易形成知识网络

活动

四：

课堂

总结

反思

【教学反思】

①[授课流程反思] 新课导入向学生提出实际问题后，教师要使学生在解具体分式方程的过程中复习分式方程解法的详细步骤，做好知识方法准备. ②[讲授效果反思] 教学过程中教师一定要提醒学生：列分式方程解应用题比整式方程多了检验的步骤，所以列分式方程解应用题必须进行双重检验. ③[师生互动反思] 教师要设置恰当的、有一定梯度的题目，要关注学生知识技能的发展和不同层次的需求．促使部分学生能举一反三的较好地掌握分式方程及其应用题的有关知识. ④[习题反思] 好题题号__________________________________________ 错题题号__________________________________________

教学反思，更进一步提升教师的教学能力.