复习题14教学设计及课堂实录

第3课时

因式分解

知识点：

因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。

教学目标：

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。

考查重难点与常见题型：

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

教学过程：

一、基础回顾：

1、因式分解知识点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有：

(1)提公因式法

如多项式ambmcmm(abc),

其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式．

(2)运用公式法，即用

a2b2(ab)(ab), a22abb2(ab)2,a3b3(ab)(a2abb2)写出结果．

(3)十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式xpxq, 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则x2pxq(xa)(xb);对于一般的二次三项式axbxc(a0),寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则axbxc(a1xc1)(a2xc2).(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. (5)求根公式法：如果axbxc0(a0),有两个根X1，X2，那么

ax2bxca(xx1)(xx2).

二：【经典考题剖析】

1. 分解因式：

333x18x27x；（1）xyxy；（2）（3）（4）4xy2yx

x1x1；322222223

分析：①因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。

②当某项完全提出后，该项应为“1”

③注意ab2nba，ab2n2n1ba2n1 ④分解结果（1）不带中括号；（2）数字因数在前，字母因数在后；单项式在前，多项式在后；（3）相同因式写成幂的形式；（4）分解结果应在指定范围内不能

分解为止；若无指定范围，一般在有理数范围内分解。

2. 分解因式：（1）x3xy10y；（2）2xy2xy12xy；（3）x42232232216x2

分析：对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解；如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。（3）题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。

3. 计算：（1）11111

1112222239102222222（2）2002200120001999199821

分析：（1）此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。

（2）分解后，便有规可循，再求1到2002的和。

2224. 分解因式：（1）4x4xyyz；（2）aa2b2ab

32分析：对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法，

45. （1）在实数范围内分解因式：x4；

（2）已知a、b、c是△ABC的三边，且满足abcabbcac，

222求证：△ABC为等边三角形。

分析：此题给出的是三边之间的关系，而要证等边三角形，则须考虑证abc，

从已知给出的等式结构看出，应构造出三个完全平方式ab2bc2ca20，

即可得证，将原式两边同乘以2即可。略证：abcabbcac0 2a2b2c2ab2bc2ac0

222abbcca0

222222 ∴abc

；即△ABC为等边三角形。

三、训练：

见青海中考复习与训练12-13页“针对训练”

四、教学反思：