本章复习与测试设计意图

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专题整合·深化提升

考点一

三个运动学物理量的比较

位移

速度

描述物体运动快慢

意义

变化

从初位置到末位定义

置的有向线段

(1)加速直线运动中,加(1)平均速度的方向与该段从初位置指向末时间内的位移方向一致

方向

位置

(2)瞬时速度的方向就是物体的运动方向

(2)减速直线运动中,加速度方向与速度方向相反

正负

(1)矢量为正表示与所在坐标系规定的正方向相同

含义

(2)矢量为负表示与所在坐标系规定的正方向相反

(1)速度的大小等于单位时间内位移的大小

联系

(2)加速度的大小等于单位时间内速度变化量的大小

【对点训练】

1.(多选)物体沿曲线轨迹的箭头方向运动,沿AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线- 1 -

加速度

描述物体运动速度变化快慢

物理

描述物体的位置v=

a=

速度方向与速度方向相同

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轨迹运动所用的时间分别是:1s、2s、3s、4s。下列说法正确的是

(

) 世纪金榜导学号27994115

A.物体在AB段的平均速度为1m/s B.物体在ABC段的平均速度为m/s C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度

D.物体在B点的速度等于ABC段的平均速度

【解析】选A、B、C。由图可知,AB段位移为1m,由平均速度公式得==1m/s,A正确;同理ABC段位移为m,平均速度为m/s,B正确;Δt越小,该时间段内的平均速度越接近该位移内的某点瞬时速度,C正确;只有做匀变速直线运动的物体,中间时刻的瞬时速度才等于该段位移的平均速度,D错误。

2.(多选)如图所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度是v1,经过一小段时间之后,速度变为v2,Δv表示速度的变化量,由图中所示信息可知

(

)

A.汽车在做加速直线运动

B.汽车的加速度方向与v1的方向相同

C.汽车的加速度方向与v1的方向相反

D.汽车的加速度方向与Δv的方向相同

【解析】选C、D。由题图知,v2

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义式a=误。

=知,a的方向与Δv方向相同,与v1、v2方向相反,C、D正确,B错【补偿训练】

1.一个质点做方向不变的直线运动,加速度的方向始终与速度的方向相同,但加速度大小先保持不变,再逐渐减小直至为零,则在此过程中

(

) A.速度先逐渐变大,然后再逐渐减小,当加速度减小到零时,速度达到最小值

B.速度先均匀增加,然后增加得越来越慢,当加速度减小到零时,速度达到最大值

C.位移逐渐增大,当加速度减小到零时,位移将不再增大

D.位移先逐渐增大,后逐渐减小,当加速度减小到零时,位移达到最小值

【解析】选B。加速度与速度同向,速度应增大,当加速度不变时,速度均匀增加;当加速度减小时,速度仍增大,但不再是均匀增大,直到加速度为零时,速度不再增大,A项错误,B项正确;因质点速度方向不变化,始终是向前运动,最终匀速运动,所以位移一直在增大,C项和D项均错误。

2.(多选)某质点以20m/s的初速度竖直向上运动,其加速度保持不变,经2s到达最高点,上升高度为20m,又经过2s回到出发点时,速度大小仍为20m/s,关于这一运动过程,下列说法中正确的是

(

) A.质点运动的加速度大小为10m/s2,方向竖直向下

B.质点在这段时间内的平均速度为零

C.质点在最高点时加速度为零

D.质点在落回出发点时的速度与开始离开出发点时的速度相同

【解析】选A、B。根据加速度的定义知,取竖直向上为正方向,则a=- 3 - m/s2=

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-10 m/s2,负号表示加速度方向与规定的正方向相反,即竖直向下,A正确;由位移的定义知,这段时间内的总位移为零,根据平均速度的定义知,平均速度为零,B正确;质点做匀变速运动,每时每刻的加速度都相同,在最高点速度为零,但加速度大小仍为10 m/s2,方向竖直向下,C错误;在出发点两时刻的瞬时速度大小相等,但方向相反,D错误。

考点二

运动学的两类典型图象

x-t图象、v-t图象是运动学中最常见的两类图象,利用两类图象可以判断物体的位移、速度、加速度等信息。

x-t图象

(1)纵坐标变化量的绝对值表示(1)图象与时间轴围成的“面积”表示位移的大小

位移

(2)纵坐标变化量的正、负表示位(2)“面积”的位置表示位移的方向

移的方向

(1)斜率的绝对值表示速度的大(1)纵坐标的绝对值表示速度的大小

速度

小

(2)纵坐标的正、负表示速度的方向

(2)斜率的正、负表示速度的方向

加速

度

交点

表示两个物体在该点相遇

拐点

【对点训练】

1.(多选)甲、乙两个物体从同一地点出发,在同一直线上做匀变速直线运动,它- 4 -

v-t图象

位移的大小

(1)斜率的绝对值表示加速度的大小

(2)斜率的正、负表示加速度的方向

表示两个物体在该时刻速度相等

加速度变化

速度变化

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们的速度图象如图所示,则

(

) 世纪金榜导学号27994116

A.甲、乙两物体运动方向相反

B.t=4s时,甲、乙两物体相遇

C.在相遇前,t=4s时甲、乙两物体相距最远

D.在相遇前,甲、乙两物体的最远距离为20m 【解析】选C、D。由图象可知,甲、乙两物体速度方向相同,只是甲做加速运动,乙做减速运动,且t=4s时甲、乙两物体速度相同(此时甲、乙两物体相距最远,以后两物体距离越来越小)。由速度—时间图象的面积等于位移知,甲、乙两物体在t=4s时的距离为20m。

2.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图象如图所示。在这段时间内

(

) 世纪金榜导学号27994117

A.汽车甲的平均速度比乙的大

B.汽车乙的平均速度等于C.甲、乙两汽车的位移相同

D.汽车甲的加速度大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大

- 5 -

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【解析】选A。根据v-t图象下方的面积表示位移,可以看出汽车甲的位移x大于汽车乙的位移x乙,C错误;根据=得,>甲,A正确;汽车乙的位移x乙小于初速度为v2、末速度为v1的匀减速直线运动的位移x,即汽车乙的平均速度小于,B错误;根据v-t图象的斜率大小反映加速度的大小,汽车甲、乙的加速度大小都逐渐减小,D错误。

【补偿训练】

1.质点做直线运动时的加速度随时间变化的关系如图所示,该图线的斜率为k,图中斜线部分面积为S,下列说法正确的是

(

)

A.斜率k表示速度变化的快慢

B.斜率k表示速度变化的大小

C.面积S表示t1～t2的过程中质点速度的变化量

D.面积S表示t1～t2的过程中质点的位移

【解析】选C。斜率k表示加速度变化的快慢,选项A、B错误;面积S表示t1～t2的过程中质点速度的变化量,选项C正确、D错误。

2.一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t图象如图所示。下列v-t图象中,能正确描述此物体运动的是

(

)

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【解析】选D。在0～时间内,加速度恒定,物体做匀加速直线运动;～T时间内,加速度恒定为零,物体做匀速直线运动;在T～时间内,加速度恒定但反向,物体做匀减速直线运动,根据Δv=aΔt,时刻物体速度为零;在～2T时间内,加速度恒定,物体做反方向的匀加速直线运动;综上所述,选项D正确。

3.如图a、b所示的位移(x-t)图象和速度(v-t)图象中给出四条图线,甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况,则下列说法正确的是

(

)

A.甲车做直线运动,乙车做曲线运动

B.0～t1时间内,甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C.t1时刻,甲、乙两车相遇

D.0～t2时间内,丙、丁两车的平均速度相等

【解析】选C。x-t图象表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况,而不是物体运动的轨迹。由x-t图象可知,甲、乙两车在0～t1时间内均做单向直线运动,且在这段时间内两车通过的位移和路程均相等,A、B错误。在x-t图- 7 -

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象中,交点说明两个物体在此相遇,C正确。由图线可知,0～t2时间内丙车的位移小于丁车的位移,故丙车的平均速度小于丁车的平均速度,D错误。

考点三

匀变速直线运动的常用解题方法

常用方法

v=v0+at,x=v0t+at2,v2-一般

一般以v0方向为正方向,其余物理量与正方向相同者为正,与正公式法

方向相反者为负

平均

①=,对任何性质的运动都适用

规律特点

=2ax。使用时应注意它们都是矢量式,速度法

②=(v0+v),只适用于匀变速直线运动

中间时刻

速度法

对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线比例法

运动,可利用比例法求解

把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法。例逆向

如,末速度为零的匀减速直线运动可以看作反向的初速度为零的思维法

匀加速直线运动

应用v -t图象,可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题图象法

解决,尤其是用图象定性分析,可避免繁杂的计算,快速求解

【对点训练】

1.自有霾预警以来,中央气象台发布了多个橙色预警,部分高速公路封道。如果某人正开车在高速公路上行驶,设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30m,该人的反应时间为0.5s,汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5m/s2,- 8 -

==(v0+v),适用于匀变速直线运动

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为安全行驶,汽车行驶的最大速度是

世纪金榜导学号27994118(

) A.10m/s

B.15m/s C.10m/s

D.20m/s ,由题意得x1+x2=30m,【解析】选B。反应时间内的位移x1=vmt,汽车刹车位移x2=解得vm=15m/s,B正确。

2.做匀速直线运动的质点在第一个7s内的平均速度比它在第一个3s内的平均速度大6m/s,则质点的加速度大小为

(

) A.1m/s2

B.1.5m/s2

C.3m/s2

D.4m/s2

【解析】选C。物体做匀变速直线运动时,=v3.5=v1.5+Δta,其中Δt=2s,可得a=3m/s2,C正确。

【补偿训练】

一小球沿斜面匀加速滑下,依次经过A、B、C三点。已知AB=6m,BC=10m,小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s,则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是

(

) A.2m/s,3m/s,4m/s B.2m/s,4m/s,6m/s C.3m/s,4m/s,5m/s D.3m/s,5m/s,7m/s 【解析】选B。由题意可知B点对应AC段的中间时刻,AB、BC是相邻的等时间段的位移,所以vB==4m/s,又根据xBC-xAB=at2可得a=1m/s2,进一步可得vA=2m/s、,可知,v3.5=v1.5+6m/s,又因为vC=6m/s,选项B正确。

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【备选考点】追及相遇问题

1.追及相遇问题的解题思路:

(1)分析物体运动过程,画出运动示意图。

(2)确定两者位移关系,根据位移关系列方程式,注意将两物体运动时间的关系反映在方程中。

(3)求解,并对结果进行简单分析。

2.追及相遇问题的分析方法:

(1)图象法(v-t图象)。

设开始追及以前两物体之间的距离为x0,v1是前面物体的速度,v2是后面物体的速度,具体情形有以下几种: a.初速度较小者追较大者。

类型

匀加速

追匀速

匀速追

②t=t0时,两物体速度相等且相距最远为x0+Δx 匀减速

匀加速

追匀

减速

③t=t0以后,后面物体与前面物体间距离减小

④能追上且只能相遇一次

①t=t0以前,后面物体与前面物体间距离增大

图象

说明

b.初速度较大者追较小者。

类型

图象

说明

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匀减速

追匀速

匀速追

匀加速

开始追及后,后面物体与前面物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻: ①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件

②若Δx

追匀

加速

两物体间距离最小,此时两物体最小距离为x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻Δx1=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇

(2)函数法:两个物体做匀速运动或匀变速运动,只要找出两个物体距离x随时间t的变化关系:x=0时对应的t为相遇时刻,t有两正解(并且要结合实际的条件),则有两次相遇机会,t有一正解,则有一次相遇机会,t无解则不能相遇。

【对点训练】

1.甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动,t=0时刻同时经过公路旁的同一个路标,在描述两车运动的v-t图象中(如图所示),

直线a、b分别描述了甲、乙两车在0～20s的运动情况,关于两车之间的位置关系,下列说法正确的是(

) A.在0～10 s内两车逐渐靠近

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B.在10～20 s内两车逐渐远离

C.在5～15 s内两车的位移相等

D.在t=10s时两车相遇

【解析】选C。根据v-t图象中图线与时间轴所围面积表示位移大小可知,在0～10s内两车的位移差逐渐增大,即两车在远离,A错误;在10～20 s内甲的位移增加得多,两车在靠近,到20 s末两车相遇,B错误;在5～15 s内由图线的对称关系知两图线在此时间段与时间轴所围面积相等,故两车位移相等,C正确;v-t图线的交点表示该时刻两车速度相等,D错误。

2. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s的速度同向匀速行驶,A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。两车可视为质点,要使两车不相撞,a应满足什么条件? 【解析】两车恰不相撞的条件是两车速度相同时相遇,设两车经t时间后速度相等,a的最小值为a1,开始时两车相距x0=100m,则v2=v1-a1t A车位移x1=v1t-a1t2

B车位移x2=v2t 又有x1=x2+x0,代入数据解得a1=0.5m/s2

要保证两车不相撞,则应满足a>0.5m/s2。

答案:a>0.5m/s2

3.甲车以10m/s的速度在平直的公路上匀速行驶,乙车以4 m/s的速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以0.5 m/s2的加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求: (1)乙车在追上甲车前,两车相距的最大距离。

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(2)乙车追上甲车所用的时间。

【解析】(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大,设该减速过程经过的时间为t1,则v乙=v甲-at1

解得t1=12s 此时甲、乙间的距离为Δx=v甲t1-a-v乙t1=10×12m-×0.5×122m-4×12 m= 36 m (2)设甲车减速到零所需时间为t,则有t=t时间内x甲=t=×20m=100 m =20s x乙=v乙t=4×20m=80 m 此后乙车运动时间t′==s=5 s 故乙车追上甲车需t+t′=25s 答案:(1)36m

(2)25 s 4.甲车以加速度3m/s2由静止开始做匀加速直线运动。乙车落后2 s在同一地点由静止开始,以加速度6 m/s2做匀加速直线运动。两车的运动方向相同。求: (1)在乙车追上甲车之前,两车距离的最大值是多少? (2)乙车出发后经多长时间可追上甲车?此时它们离出发点多远? 【解析】(1)两车距离最大时速度相等,设此时乙车已开动ts,则甲、乙两车的速度分别是v1=3×(t+2)m/s, v2=6×tm/s=6tm/s,由v1=v2得: t=2s,由x=at2知,两车距离的最大值Δx=a甲(t+2)2-a22m=12 m。

(2)设乙车出发后经t′s追上甲车,则

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乙t2=×3×42m-×6×

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x1=a甲(t′+2)2=×3×(t′+2)2m, x2=a乙t′2=×6×t′2m x1=x2,代入数据求得t′=(2+2)s。

将所求得的时间代入位移公式可得

x1=x2≈70m。

答案:(1)12m

(2)(2+2)s

70 m 关闭Word文档返回原板块

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