整数指数幂教学设计及教案分析

15.2.3整数指数幂

教学目标

1．了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件．

2．会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．

教学重点

会根据负整数指数幂的规定进行有关幂指数的运算．

教学难点

了解负整数指数幂的含义．

教学过程

一、创设情景，明确目标

an(n是正整数)的意义是什么？我们已学过正整数指数幂的哪些运算性质，你能完整的叙述出来吗？

同底数的幂的乘法：am·an＝am＋n(m，n是正整数)；

幂的乘方：(am)n＝amn(m，n是正整数)；

积的乘方：(ab)n＝anbn(n是正整数)；

同底数的幂的除法：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

nana分式的乘方：＝n(n是正整数)；

bb零指数幂：a≠0时，a0＝1.对于，n能否为负整数呢？其意义又是什么？这就是我们这节课所要探究的内容．

二、自主学习，指向目标

1．自学教材第142至144页．

2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．

三、合作探究，达成目标

探究点一

负整数指数幂的产生及意义

活动一：

1．用两种方法计算：a3÷a5，你们得到的结果有哪些形式？

方法一(约分的方法)：

a3a31a÷a＝5＝3＝①

aa·a2a235方法二(同底数幂相除)：如果把同底数幂相除的运算法则：am÷an＝am－n(a≠0，m，n是正整数，m＞n)中的条件m＞n去掉，假设这个性质对于a3÷a5的情形也适用，则有：

a3÷a5＝a3－5＝a－2②

12．由①②两式，同学们发现a－2与2有何关系？

a1展示点评：因此在数学中规定：一般地，当n是正整数时，a－n＝n(a≠0)，a这就是说，a－n是an的倒数．

小组讨论：上述规定中，为什么强调a≠0.

反思小结：至此，乘方中的指数已扩展为全体整数，但要注意指数为正整数、负整数或0时，底数的取值范围是不相同的．

探究点二

整数指数幂的运算

活动二：

正整数指数幂的各个运算法则：am·an＝am＋n(m，n是正整数)；

(am)n＝amn(m，n是正整数)；

nnnmnm－n(ab)＝ab(n是正整数)；a÷a＝a(a≠0，m，n是正整数，m＞n)；

nana＝n(n是正整数)．

bb小组讨论：当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意思？

当指数m、n扩展到任意整数的情形时，是否仍然适用？

a31观察：a·a＝5＝2＝a－2＝a3＋(－5)，即a3·a－5＝a3＋(－5)

aa3－5111a－3·a－5＝3·5＝8＝a－8＝a－3＋(－5)，即a－3·a－5＝a－3＋(－5)

aaa展示点评：am·an＝am＋n这条法则对于m、n是任意整数的情形仍然适用．

扩展：随着指数的取值范围由正整数推广到全体整数，前面的运算性质也推广到任意整数指数幂．

例

计算：

4－2ba(1)a2÷a5＝a－3

(2)2＝6

ba368bb(3)(a－1b2)3＝3 (4)a－2b2·(a2b－2)－3＝8

aa分析：这几个式子分别属于幂的哪种运算？运算法则和顺序是怎样的？

小组讨论：整数指数幂的运算性质有哪些？在运用这些性质计算时，应注意什么问题？

反思小结：对于运算的结果是负整数指数幂的形式，要化为正整数指数幂的形式．负指数幂的引入可以使幂的除法转化为幂的乘法运算．

四、总结梳理，内化目标

1．自主学习时，你的疑问是否得到解决？

2．知识小结——(1)了解负整数指数幂的含义，理解并掌握整数指数幂的规定及此规定的前提条件；

(2)会根据负整数指数幂的规定作有关幂指数的运算．

3．思想方法小结——类比、转化等数学思想．

五、达标检测，反思目标

1．下列运算正确的是( B ) A．a2·b3＝a6

B．5a2－3a2＝2a2

C．a0＝1

D．(2)－1＝－2 2．下列运算正确的是( C ) 1A．4x÷(2x)＝2x B．2x＝2

2x623－2a2－b2C．(－2a)＝－8a D.＝a－b a－b2361－13．计算－2＋(－2)－－的正确结果是( A ) 222A．2

B．－2

C．6

D．10 101－24.＝__1__ －＝__16__ 345．计算：

(1)(a－2)－3·(bc－1)3

解：原式＝a6·b3c－3

a6b3＝3

c(2)(3x3y2z－1)－2·(5xy－2z3)2

解：原式＝3－2(x3)－2(y2)－2(z－1)－2·25x2y－4z6

＝x－6y－4z2·25x2y－4z6

1925－4－88＝xyz

925z8＝48

9xy●布置作业，巩固目标教学难点 课本第147页第7题．