多边形的外角和名师教学设计2

§7.3.2多边形的内角和

【课题】7.3.2 多边形的内角和（第一课时）

【教学目标】

知识与技能：会用多边形内角和公式进行计算。

过程与方法：

1、经历猜想、推理、归纳等过程，发展学生的推理能力和语言表达能力，掌握把复杂问题化为简单问题，化未知为已知的思想方法。

2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认识问题的方法。

情感态度： 让学生在观察、合作、讨论、交流中，培养学生善于发现、积极思考、合作学习、勇于创新的学习态度。

【重点、难点】

教学重点：多边形内角和公式的应用.。

教学难点：探索多边形内角和公式。

教学关键:应用化归的数学方法,把多边形问题转化为三角形问题来解决. 【教学方法】教师引导下的自主探究。

【教学过程】

问题与情境

师生活动

设计意图

情景引入：

问题：1、在2008年学生稍作思考，然后教师

北京奥运会会徽征集的引出课题。

设计问题情景，激发学习兴趣。

时候,小华曾想：设计一

个内角和为2008°的多

边形图案多有纪念意义

呀，你觉得她的想法能实

现吗？

学生思考回答

2、回忆：三角形的内教师小结：长方形、正方建立与学生的已有知识的联系，角和是多少？长方形和形是特殊的四边形，它们有助于后续问题的解决。也易于正方形的内角和是多的内角和是360°，那么学生接受。

少？

任意四边形的内角和是多

少度呢？

探究新知：

探究1、四边形的内1、引导学生猜想：四边形教师可点拨学生从正方形、长方

1

角和

的内角和等于360°。

形这两个特殊的多边形的内角问题1：猜一猜：任

和，进而猜测出四边形的内角和意四边形的内角和可能

等于360°。

是多少度？

2、学生分小组交流与探四边形是多边形中的简单图形，

究，进一步来论证自己的因此，从四边形入手，有利于学问题2：如何验证你猜想。教师深入小组参与生把四边形转化成三角形，从而的猜想呢？你能找到几活动，引导学生利用添加体会转化的思想方法。

种方法？

辅助线的方法把多边形转

化为三角形

鼓励学生积极参与，合作交流，

用自己的语言表达解决问题的

方式方法，发展学生的语言表达

3 、由各小组成员汇报探能力与推理能力。鼓励学生寻找

索的思路与方法，展示探多种分割形式，深入领会转化的

究成果。

本质——将四边形转化为三角

形问题来解决。

4、教师在学生回答的基础通过总结进一步渗透转化思想。

上小结：借助辅助线把四

问题3：这几种方法有什边形分割成几个三角形，

么共同点？我们这样做利用三角形内角和求得四

的目的是什么？

边形内角和。并提出这是

数学学习中的一种常用转

化的思想方法。

1、学生分小组讨论。

让学生学会用类比的方法探究探究2：类比上面的过程，2、教师深入小组，参与小问题，目的是让学生能从中找到你能分别求出任意的五组活动，及时了解学生探规律，为后面求n边形的内角和边形、六边形、七边形的索的情况。如果出现其它打基础。同时，在探索的过程中内角和吗？

的解决问题的办法教师要再一次培养学生的推理能力和

因势利导，给予学生正确表达能力。

的评价。

3、学生汇报并展示探究

成果。

学生看大屏幕（见附录）通过多边形内角和的探索，让学

完成填空，归纳，得出多感受从特殊到一般的数学推理探究3：通过上面的探究，边形的内角和的公式

过程和数学思考方法。再一次发你能归纳出n边形的内角(n-2)·180°

展学生的推理能力和表达能力。

2

和公式了吗？

牛刀小试：

让学生口答完成

（1）八边形的内角和等于 度；九边形的内角和等于

度；

十边形的内角和等于 度

（2）一个多边形的内角和等于1800°，这个多边形是 边形.

开动脑筋：

回到最先提出的问题，小华的想法能实现吗？

例题教学：

例1、如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系? 练习1：书83页练习1

例2、已知一个多边形，

它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数

练习2：一个多边形的各内角都等于120 °，它是几边形？

让学生感受公式的两方面应用

让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系

教师出示例题

突出重点，让学生掌握应用方程学生思考并独立完成

思想方法去解决几何问题及书教师板书解题过程，写格式，体现新课改代数与几何强调解题规范。

的交汇。。

讲练结合

3

反思与作业：

1、学生反思学习和解决问通过回顾和反思，让学生看问题：谈谈本节课你有哪些题的过程。

到自己的进步，激励学生，收获？还有什么困惑？

2、鼓励学生大胆表达，并使学生自己在今后的学习 对学生的进步给予肯定，树中会不断进步，提高学生的

立学生学好数学的自信心。

学习热情。同时也是给教者布置作业：

一个反思提高的机会。

P84-85第2、5、7、8题

教师布置，学生记录

通过课后作业，教师及时了思考题：一个多边形除了一解学生对本节知识的掌握个内角外，其余各内角的和情况，对教学进度和教学方为2570°，这个多边形是几法进行适当调整，并对有困边形？这个内角是多少难的学生给予适时的指导。

度？

附录

从一个顶点出发，对角线的条数

分成三角形的个数

多边形

图形

内角和

计算规律

三角形

四边形

五边形

六边形

七边形

。。。

n边形

。。。

。。。

。。。

。。。

。。。

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