习题训练第二课时教学设计

第3课时

有理数

一、学习目标

1．掌握有理数的概念，会对有理数按一定标准进行分类，培养分类能力；

2．了解分类的标准与集合的含义；

3．体验分类是数学上常用的处理问题的方法. 二、知识回顾

1．通过前两节课的学习，你能写出3个不同类的数吗? __________________________________________ 三、新知讲解

1.有理数的概念

整数

和

分数

统称为有理数.

正整数

、

零

、

负整数

统称为整数，正分数、负分数统称为

负数

. 2.有理数的分类

（1）按定义分类

 正整数 

整数 零 负整数

有理数 正分数 

分数  负分数 （2）按符号分类



正整数 正有理数 

正分数

有理数零

负整数  负有理数 

负分数 3.数集的概念（拓展）

把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集. （1）所有有理数组成的数集叫做

有理数

集；

（2）所有整数组成的数集叫做

整数

集；

（3）所有的

整数

组成的数集叫做正数集；

（4）所有的

负数

组成的数集叫做负数集. 【想一想】你还知道其他什么数集吗？

四、典例探究

1．有理数的概念

【例1】在数-5，22，-0.1010010001…，0，0.3，1.414，π中，有理数的个数是（

）

7 B．3个 C．4个 D．5个

总结: p整数和分数统称为有理数.凡是能写成q（p,q为整数，且q≠0）形式的数，都是有理数. 有限小数与无限循环小数都能表示成分数形式，无限不循环小数不是有理数，如π不是有理数．

练1．下列四个数中，不属于有理数的是（

）

1

A．﹣2.5B．C．1.2520972502…D．0 练2．下面说法正确的是（

）

A．有理数是整数

B．有理数包括整数和分数

C．整数一定是正数

D．有理数是正数和负数的统称

2.有理数的分类

【例2】把下列各数填入它所属于的集合内：

15，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333 正整数集合{ …}

负整数集合{ …}

正分数集合{ …}

负分数集合{ …}．

总结：对有理数进行分类，首先要理解以下数的概念：

正数：像3,1.8%,3.5这样大于0的数叫做正数．正数的前面可以加上正号（即加号）“+”来表示

负数：在正数前加上“-”的数叫做负数；

整数：像-2，-1，0，1，2这样的数叫做整数；

分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数．

练3．在5，﹣2，﹣0.3，，0，﹣，0.57，﹣1，102，﹣17中，

属于正整数的有

；

属于负数的有

；

属于整数的有 ．

练4．（1）把下列各数填入应的圈内：2，5，0，﹣1.5，π，﹣3，0.3；

（2）说出这两个圈的重叠部分表示什么数？

3．带“非”字的数的集合

【例3】写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；

①其中三个数是非正数；

②其中三个数是非负数；

③五个数都是有理数. 这五个数是

．（只写出一组即可）

总结：

有理数分为正数、0和负数三类，正数和0统称非负数；负数和0统称非正数．

2

一个数不是0，则它可能是正数或负数；若一个数不是正数，则它可能是负数或者0；若一个数不是负数，则它可能是正数或者0. 练5．把下列各数分别填在相应的横线上：

1，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2008．

负数有：

；

非负数有：

；

非负整数有：

．

练6．下列说法正确的是（

）

A．存在最大的有理数 B．存在最小的有理数

C．存在最大的非负数 D．存在最小的非负数

五、课后小测

一、选择题

1．（2009•温州）在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中，是负整数的是（

）

A．0B．1C．﹣2D．﹣3.5 2．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，，﹣中，非负数有（

）

A．5个B．6个C．7个D．8个

3．在1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中，属于整数集合的有（

）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．下列各数中：+6，﹣8.25，﹣0.4，A．1个B．2个C．3个D．4个

5．下列说法正确的是（

）

A．非负数是正数B．非正整数是负整数

C．0和正整数是自然数D．非正数小于0 6．在0，﹣1，﹣2，﹣3，5，3.8，﹣1，中，非负整数的个数是（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题

7．把下面的有理数填在相应的大括号里：4，﹣，3.5，0，，﹣6，﹣，208，﹣4.6，﹣37，

，9，，﹣28，负有理数有（

）个．

整数：

；

分数：

；

正数：

；

负数：_____________________________．

8．有理数中，最大的负整数是

．

9．下列各数中：﹣9，0.7，﹣0.2，0，75，198，﹣18属于非负整数的有

．

10．有限小数和无限循环小数统称

数．

11．写出一个有理数，使它满足：①是非正数；②是分数．答：

．

三、解答题

12．如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合，

（1）请在每个圈内填入6个数；

（2）其中有3个数既是正数又是整数，这3个数应填在 处（A，B，C），你能说出两个圈重叠部

3

分表示什么数的集合吗？

4

例题详解：

【例1】在数-5，22，-0.1010010001…，0，0.3，1.414，π中，有理数的个数是（

）

7A．2个B．3个C．4个D．5个

分析：根据有理数的定义进行判断．

解答：解：0.3=122是有理数，故-5，，0，0.3，1.414都是有理数，共5个．

37而-0.1010010001…和π都属于无限不循环小数，不是有理数．

故选：D．

点评：本题考查了有理数的概念，能理解有理数的概念是解此题的关键．

【例2】把下列各数填入它所属于的集合内

15，﹣，﹣5，，﹣，0.1，﹣5.32，﹣80，123，2.333 正整数集合{ …}

负整数集合{ …}

正分数集合{ …}

负分数集合{ …}．

分析：根据有理数的分类填写：

．

解答：解：正整数集合{15，123 …}；

负整数集合{﹣5，﹣80 …}；

正分数集合{，0.1，2.333 …}；

，﹣5.32 …}．

负分数集合{﹣，﹣点评：本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数的定义是关键．

【例3】写出5个数（不能重复），同时满足下列三个条件；

①其中三个数是非正数；

②其中三个数是非负数；

③五个数都是有理数，

这五个数是

﹣1，1，0，3，5.2 ．（只写出一组即可）

3分析：由于5个数（不能重复）满足三个数是非正数；且满足三个数是非负数，则5个有理数中有一个0，两个正数，两个负数，然后按此要求写出5个有理数即可．

解答：解：首先根据条件①②可知这5个数中必有一个0；

5

然后再写两个负数：﹣1，1，两个正数3，5.2．

3故答案为﹣1，1，0，3，5.2．

3点评：本题考查了有理数的定义：整数和分数统称为有理数．有理数的分类：按整数、分数的关系分类；按正数、负数与0的关系分类．

练习答案：

练1．下列四个数中，不属于有理数的是（

）

A．﹣2.5B．C．1.2520972502…D．0 分析：根据有理数的概念进行判断即可．

解答：解：A、﹣2.5是负分数，属于有理数；

B、是正分数，也是有理数；

C、1.2520972502…是无限不循环小数，不属于有理数，故本选项正确；

D、0是整数，属于有理数．

故选C．

点评：本题考查了有理数的概念．认真掌握小数的分类是关键．

练2．下面说法正确的是（

）

A．有理数是整数

B．有理数包括整数和分数

C．整数一定是正数

D．有理数是正数和负数的统称

分析：根据有理数的概念，利用排除法求解即可．

解答：解：整数和分数统称为有理数，A错误；

整数和分数统称有理数，这是概念，B正确；

整数中也含有负整数，C错误；

有理数是正数、负数和0的统称，所以D错误．

故选B．

点评：本题主要是概念的考查，熟练掌握概念是学好数学必不可少的．

练3．在5，﹣2，﹣0.3，，0，﹣，0.57，﹣1，102，﹣17中，

属于正整数的有

5，102 ；

属于负数的有

﹣2，﹣0.3，﹣，﹣1，﹣17 ；

属于整数的有

5，﹣2，0，102，﹣17 ．

分析：照有理数的分类填写即可，整数分为正整数、0、负整数；分数分为正分数和负分数．

解答：解：属于正整数的有：5，102；

属于负数的有：﹣2，﹣0.3，﹣，﹣17；

属于整数的有：5，﹣2，0，102，﹣17．

点评：认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注

6

意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．

练4．（1）把下列各数填入应的圈内：2，5，0，﹣1.5，π，﹣3，0.3

（2）说出这两个圈的重叠部分表示什么数？

解：（1）如图：

（2）重叠部分表示正整数5．

练5．把下列各数分别填在相应的横线上：

1，﹣0.20，，325，﹣789，0，﹣23.13，0.618，﹣2008．

负数有：

﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2008 ；

非负数有：

1，，325，0，0.618 ；

非负整数有：

1，325，0，﹣2008 ．

分析：根据有理数的分类进行判断即可．

解：负数有：﹣0.20，﹣789，﹣23.13，﹣2008；

非负数有：1，，325，0，0.618；

非负整数有：1，325，0，﹣2008；

点评：本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，非负数．

练6．下列说法正确的是（

）

A．存在最大的有理数 B．存在最小的有理数

C．存在最大的非负数 D．存在最小的非负数

分析：没有最大的有理数，也没有最小的有理数；没有最大的非负数，但有最小的非负数．注意0这个数比较特殊．

解答：解：A、不存在最大的有理数．故本选项错误；

B、不存在最大的有理数，故本选项错误；

C、不存在最大的非负数，故本选项错误；

D、存在最小的非负数是0，故本选项正确．

故选D．

点评：本题考查了有理数的性质，注意非负数的定义．特别注意：0这个数．

课后小测答案：

1．（2009•温州）在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中，是负整数的是（

）

7

A．0B．1C．﹣2D．﹣3.5 解：在：0、1、﹣2、﹣3.5这四个数中负数有﹣2和﹣3.5，但﹣3.5是小数而不是整数，所以只有﹣2是负整数．

故选C．

2．在有理数：﹣12，71，﹣2.8，，0，7，34%，0.67，﹣，A．5个B．6个C．7个D．8个

解：解：根据正数和负数的定义可知，在这一组数中非负数有71，，0，7，34%，0.67，，共7个．

故选C．

3．在1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有（

）

A．4个B．3个C．2个D．1个

解：在 1、﹣7.2、﹣5、+2.7、0、4、0.3中属于整数集合的有：1、﹣5、0、4共四个．

故选A．

4．下列各数中：+6，﹣8.25，﹣0.4，A．1个B．2个C．3个D．4个

解：解：负有理数有﹣8.25，﹣0.4，，﹣28，共四个．

，9，，﹣28，负有理数有（

）个．

，﹣中，非负数有（

）

故选D．

5．下列说法正确的是（

）

A．非负数是正数B．非正整数是负整数

C．0和正整数是自然数D．非正数小于0 解：A、非负数包括正数和零，故此选项错误；

B、非正整数包括负整数和零，故此选项错误；

C、0和正整数是自然数，故此选项正确；

D、非正数是小于等于0的数，故此选项错误．

故选：C．

6．在0，﹣1，﹣2，﹣3，5，3.8，﹣1，中，非负整数的个数是（

）

A．1个B．2个C．3个D．4个

解：根据非负整数的定义可知这些数中的非负整数有0和5，

故选B．

7．把下面的有理数填在相应的大括号里：

4，﹣，3.5，0，，﹣6，﹣，208，﹣4.6，﹣37，

整数：

4，0，﹣6，208，﹣37 ；

分数：

﹣，3.5，，﹣正数：

4，3.5，，208 ；

，﹣4.6 ；

8

负数：

﹣，﹣6，﹣，﹣4.6，﹣37 ．

解：根据整数、分数、正数、负数的定义可得：

整数有：4，0，﹣6，208，﹣37；

分数有：﹣，3.5，，﹣正数有：4，3.5，，208；

负数有：﹣，﹣6，﹣，﹣4.6，﹣37．

，﹣4.6；

8．有理数中，最大的负整数是

﹣1 ．

解：有理数中，最大的负整数是﹣1，

故答案为：﹣1．

9．下列各数中：﹣9，0.7，﹣0.2，0，75，198，﹣18属于非负整数的有

0，75，198 ．

解：非负整数的有：0，75，198．

故答案为：0，75，198．

10．有限小数和无限循环小数统称

有理

数．

解：有限小数和无限循环小数统称有理数．

故答案为：有理．

11．写出一个有理数，使它满足：①是非正数；②是分数．答：

﹣

．

解：非正数即负数，且为分数，故可得﹣．

12．如图两个椭圆分别表示正数集合和整数集合

（1）请在每个圈内填入6个数；

（2）其中有3个数既是正数又是整数这3个数应填在

A 处（A，B，C），你能说出两个圈重叠部分表示什么数的集合吗？

解：（1）

（2）由图形可得，有3个数既是正数又是整数这3个数应填在A处，两个圈的重叠部分表示的是正整数的集合．

故答案为：A．

9