用等式的性质解方程优秀教学设计

《用等式的性质解方程》教学设计

教学目标

1．知识与技能

会利用等式的两条性质解方程．

2．过程与方法

利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．

3．情感态度与价值观

培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．

重、难点与关键

1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．

2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．

3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．

教具准备

投影仪．

教学过程

一、引入新课

我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？

二、新授

1．什么是等式？

用等号来表示相等关系的式子叫等式．

例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式．

2．探索等式性质．

观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？

从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．

从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．

等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．

等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．

例如等式：1+3=4，把这个等式两边都加上5结果仍是等式即1+3+5=4+5，把等式两边都减去5，结果仍是等式，即1+3-5=4-5．

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a=b，那么a±c=b±c．

运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式3+4=7，•如果左边加上5，右边加上6，那么3+4+5≠7+6．

观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？

可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．

类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

怎样用式子的形式表示这个性质？

如果a=b，那么ac=bc．

如果a=b，（c≠0），那么=．

性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），•要注意与性质1的区别．

运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．

例2：利用等式的性质解下列方程：

（1）x+7=5；

（2）2x=5．

分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．

在方程x+7=5中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．

解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：

x+7-7=5-7 于是 x=-2 我们可以把x=1-2代入原方程检验，•看看这个值能否使方程的两边相等，•将x=-2代入方程x+7=5的左边，得左边＝-2+7=5,左边=右边，所以x=－2是方程x+7=5的解．

acbc

（2）分析：2x=5中2x表示2乘x，其中2是这个式子2x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程2x=5转化为x=a形式呢？即把2x的系数变为1，应把方程两边同除以2．

解：根据等式性质2，两边都除以5，得

x=2.5 提问：(1)每一步的依据是什么？等式的性质1和性质2. (2)求方程的解就是把方程化成什么形式？x=a的形式. 对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗? 例1 利用等式的性质解方程：

（1）0.6-x=2.4 （2）-x-5=4

分析：（1）解：两边减0.6,得 0.6-x-0.6=2.4-0.6 化简，得 -x=1.8. 两边同乘-1，得 13 x=-1.8. 小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质. (2)解方程的目标就是把方程最终化成x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化. （3）你能用这种方法解第（2）题吗？

由学生自主练习后做第（2）题。

分析：方程-x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-x的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．

解：根据等式性质1，两边都加上5，得

-x-5+5=4+5 化简，得-x=4+5，再根据等式性质2，两边同除以-（即乘以-3），得

-x·（-3）=9×（-3）

于是 x=-27 同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．

解后反思：

①第（2）题能否先在方程的两边两边同时乘“-3”

？

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？

学生解后展示

解：两边同时乘-3，得

x+15=-12 两边同时减去15，得 x+15－15=-12－15 x=-27 展示天平图形：

131313131313

已知砝码的质量是200克, 求小球的质量。

解：设小球的质量为 x ，已知砝码的质量是200克 ,则2x＝200，得x＝100 三、课堂练习

1.利用等式的性质解下列方程并检验. （1）5x+4=0；（2）2－x=3

2.小刚带了18元钱到文具店买学习用品.他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本.问笔记本的单价是多少? （用列方程的方法求解）

解: 设笔记本的单价为x元.根据圆珠笔和笔记本的钱的总和为18元，得方程

5×1.2+8x=18.

化简，得6+8x=18. 两边减6，得6+8x-6=18-6. 化简，得 8x=12. 两边同除以8，得x=1.5. 答:笔记本的单价是1.5元.

四：拓展练习

知识点1：等式的性质

1．(1)若a＋8＝b＋8，则a＝b，这是根据______________，在等式两边都___________；

(2)若a＝b，则－2a＝－2b，这种变形是在等式两边都__________，

其根据是____________．

2．下列等式的变形错误的是( ) A．由a＝b得a－3＝b－3 B．由a＝b得a+3＝b+3 C．由m－5＝n－5得2m＝2n D．由－3m＝－3n得m＝－n 3．已知6x＝8＋5x，下列变形正确的是( ) A．6x－5x＝8 B．6x＋5x＝8 C．6x＋5x＝－8 D．6x－5x＝－8 4．下列各式运用等式的性质变形，不一定成立的是( ) A．若ac＝bc，则a＝b B．若＝，则a＝b

C．若－a＝－b，则a＝b D．若(m2＋1)a＝(m2＋1)b，则a＝b 知识点2：利用等式的性质解方程

1.(1)方程x－4＝3的两边都___________，得x＝____；

(2)方程－14x＝－7的两边都__________或__________，得x＝28. 2．如图，当天平处于平衡状态时，可求出图中x的值为____．

3.下列运用等式的性质解方程，正确的是( ) A．由

x＝0，得x＝4

B．由2x＋1＝4，得x＝5 C．由－2x＝6，得x＝3 D．由8x＝5x＋3，得x＝1 4．下列等式变形错误的是( ) A．由x＋7＝5，得x＝－2 B．由3x－2＝2x＋1，得x＝3 C．由4－3x＝4x－3，得7＝7x D．由－2x＝3，得x＝－23 5．某同学解方程5x－1＝□x＋3时，把□处数字看错得x＝2，他把□处看成了( ) A．3 B．－9 C．8 D．－8 6．若方程2x＋1＝5的解与方程x＋3a＝7的解相同，则a＝____．

四、课堂小结

这节课你们都学会了哪些知识？

1.学会了运用等式的性质两条性质进行等式变形. 2.使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解，求方程的解的过程叫作解方程。

3.运用等式的性质可以解方程。

在学习本节内容时，要注意几个问题：

1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．

2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．

3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．

五、作业布置

1．习题3．1第4、7、8题．

2．习题3．1第10、11题．

3．选用课时作业设计．