测试教案设计（一等奖）

第十一章

三角形复习课导学案

一

知识结构图

二、

知识点

（一）、三角形相关概念

三角形的外角和

多边形的外角和

三角形

三角形的内角和

多边形的内角和

与三角形有关的线段

中线

角平分线

高

1．三角形的概念

由不在

的三条线段 相结所组成的图形叫做三角形

要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．

2．三角形的表示

通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如图，

A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记

作 ，其中 是三角形的三条

边， 表示三角形的三个内角．

练习：如图，图中有 个三角形，分别是 △BDH的三条边是 三个内角为

（二）、与三角形有关的线段: 1、三角形的三边关系

BC4题图AB(1)CAHED(1)三角形两边的和 (2)三角形两边的差

1

应用：已知三角两边为a、b，a

确定第三边x的取值范围: 【练习】

1、下列条件中能组成三角形的是（ ）

A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm 2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________; 3、等腰三角形一边的长是3 ,另一边的长是7，则它的周长是 。 4、一个三角形的两边长分别2cm和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边的长是_____________. 2、

三角形的高、中线与角平分线: (1)、从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，____________和__________ 之间的_____________叫做三角形的高线. 画出下列三角形BC边上的条高AD

BCB(2)AAA

C(1)B(3)C∵AD是△ ABC的高，∴AD__ _BC

结论：1、锐角三角形的三条高在三角形的________________；

2、直角三角形的2条高就是直角三角形的______________ 3、钝角三角形的2条高在三角形的______________。

（2）连结三角形一个________与 的______叫做三角形的中线。

画出△ ABC的中线AD，

结论：三角形的一条中线把三角形分成 的两个三角形。

2

（3）三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的 与_____________之间的__________叫做三角形的角平分线。

三角形三条角平分线的交点叫做三角形的________________ 画出△ ABC角平分线线AD ∵AD是△ ABC的角平分线，

∴∠BAD___∠CAD=________；

【练习】

1.如右图，AD是BC边上的高，BE是

△ ABD的角平分线，∠1=40°，∠2=30°，则∠C= ____ ，∠ABE= 。

2.如图，AD是BC边上的中线，

BE是△ ABD的中线，S△ ABC=7，

则 S△ ACD = ___ _，S△ BDE

=__ __ _

A

E B

D

C 3. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有 ,而四边形具有 。

【练习】木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是

（三）、与三角形有关的角

1、三角形内角和定理：三角形的内角的和等于

．

表示：

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=

。

【练习】在△ABC中，

（1）、∠A=60°，∠B=70°，则∠C=

．

（2）、△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=

（3）、△ABC中，∠A+∠B=∠C，则∠A=

，∠C=

，．

，∠B=

，∠C=

，

（4）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ；

（5）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。

3

２. 三角形外角

（１）三角形 与 组成的角叫做三角形的外角．

（2）性质：三角形的外角和为 ；

三角形的一个外角 与它 的两个内角的和，

三角形的一个外角与与它相邻的内角 。

【练习】

1.如图，______ 是△ACD的外角，∠ADB= 115°, ∠CAD= 80°则∠C =___ . 2.在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C的外角为_____ 度，这个三角形是____ 三角形

（四）多边形

1.过n边形的一个顶点可以引 对角线；将n边形分成

了___ 个三角形；n边形的对角线一共有 条；

2. n边形的内角和为 ；多边形的外角和为 。

【练习】

1．六边形共有 条对角线，内角和为 ，外角和为 2.内角和是1080°的多边形的边数是 ______。

3.如果一个多边形的每一外角都是36°，那么它是______边形。

一个多边形每一个内角都是120o，这是 边形。

C

4.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，

(1)△ABC的面积是_____； (2)CD的长是______；

ADB（3）作出△ABC的边AC上的中线BE，△ABE的面积是___________；

4