线段的垂直平分线的作图优秀教学实录

13.1.2 线段的垂直平分线教学设计（第二课时）

州城镇一中 黄

思

会

一、教学目标

【知识与技能】

会用尺规作已知线段的垂直平分线，会用尺规经过已知直线上一点及经过直线外一点作这条直线的垂线，了解作图原理。

【过程与方法】

在线段的垂直平分线作法的探究过程中，提升发现问题、分析问题、解决问题的能力。

【情感态度价值观】

体会利用数学知识解决实际生活问题的乐趣，提高学习数学的兴趣，提高学习数学的自信心，感悟数学与生活的实际联系。

二、教学重难点

【教学重点】

线段垂直平分线的作法。

【教学难点】

线段垂直平分线的作法的实际应用。

三、教学过程

(一)回顾旧知

1.

轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2.线段垂直平分线定义：

经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

3.线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

（二）探索新知

探究一：1.学生活动：做一做：已知线段AB，作线段AB的垂直平分线。

教师点拨：根据线段垂直平分线定义，

经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，作出这条线段的垂直平分线。（作图工具充分的情况）

根据“到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上”，要作线段AB 的垂直平分线，关键是找出到线段AB 两端距离相等的两点，两点确定一条直线。（尺规作图）

2.基本作图：作线段的垂直平分线。

例1 已知：线段AB. 求作：线段AB的垂直平分线。

3.师生共同归纳得到作法：

（1）分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点.（2）作直线CD. CD即为所求.

4.学生讨论，共同总结出结论为：

对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到此图形的对称轴. 探究二：问题思考：既然轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线，那么轴对称图形的对称轴如何来作呢？

教师点拨：

只要我们找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴了．

跟踪训练：（五角星是我国国旗上的图案）

1.下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴．

学生小组讨论，说出具体作法。

（1）找出五角星的一对对应点A和B，连接AB．

（2）作出线段AB的垂直平分线n．则n就是这个五角星的一条对称轴．

用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 探究三：生活中的数学

1.

在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?

2.

某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、

C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得

它到三个小区的距离相等？

探究四：动脑经

如何过一点P作已知直线l 的垂线呢？

A

CA

C

B

B教师点拨：由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上

D

作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线. （一）过直线上一点作已知直线的垂线

例2 如何用尺规作图的方法经过直线上一点作已知直线的垂线？

作法：如图．

（1）在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB ，使PA=PB；

（2）分别以A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C；

（3）过点C，P 作直线CP ，则直线CP为所求作的直线.

D

（二）过直线外一点作已知直线的垂线

例3 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？

作法：如图．

（1）以点P为圆心，以大于点P到直线l 的距离的线段长为半径画弧，交直线l 于点A，B；

（2）分别以点A，B 为圆心，以大于 AB 的长为半径画弧，两弧相交于点C；

（3）过点C，P 作直线CP ，则直线CP为所求作的直线.

（三）课堂练习

如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和同桌交流你的作图过程．

A

P

O

B

（四）课堂小结

本节课学习了哪些内容？

（1）如何作线段的垂直平分线？

（2）如何过一点作已知直线的垂线？

（五）布置作业

做13.1复习巩固10、题。12