列分式方程解决工程实际问题教学设计及教案分析

15.3《分式方程》教学设计

课题

教学

内容

的地

位和

作用

15.3分式方程

教材分析

《分式方程》人教版数学八年级上册第十五章第三单元第一课时的内容，是建立在整式方程基础上的学习；分式方程是方程模型的一种，是刻画现实世界的有效模型，在数与代数中占有重要地位。分式方程与实际生活紧密联系，更能充分体现数学的科学性，体现数学的应用价值，能帮助学生从数量关系角度更准确清晰地认识、描述和把握现实世界，使学生完善知识结构，提高计算能力，获得必需的数学能力。

1.了解分式方程的意义,会辨析分式方程. 知识2.会解分式方程,掌握基本思路和解法. 法. 数学解决情感教学重点

教学难点

教学方法

能将实际问题中的相等关系用分式方程表示,体会分式方程的模 经历“分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题、解在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻思考

型作用. 问题

决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识. 态度

找解决问题的进取心，体会数学的应用价值. 解分式方程的基本思路和解法. 知道解分式方程时可能无解的原因. 探究、合作交流

学情分析

学生在已经学习了一元一次方程、二元一次方程组的基础上，明确了解整式方程的方法步骤后来学习分式方程. 初二学生已经具有了一定的类比、分析、归纳能力，但是思维的严谨性仍相对薄弱，虽然他们喜爱学习活泼的内容，并乐于用自己的方式去学习，用自己的头脑去思考，但仍需老师引导其由感性认识到理性认识. 同时学生已经学习了分式的意义，这对理解分式方程可能无解这一教学难点有很大帮助. 教学过程

教学环节

情

景

引

入

教学内容

设计意图

课 型

新授课

技能

3.知道解分式方程时可能无解的原因,并掌握解分式方程的验根的方授课教师

蒋贵祥 教学目标

问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿 通过实际问题江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆引入，说明数学来流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？

分析：设水流的速度是v千米/时．

行速度为 30--v千米/时．

（2）顺流航行90千米所用时间为 小时；

（3）逆流航行60千米所用时间为 小时；

（4）根据题意可列方程为 源于生活实际，实际问题需要进一步发学生的求知欲。

通过问题填空 填空：（1）轮船顺流航行速度为30+v 千米/时，逆流航学习数学，同时激

约

4 分

钟

归

纳

定

义

寻

求

解

法

约

90

30v让学生理解实际问题的分析过程

在学生完成填空的过程中，教师关注学生能否把实际问题转化成数学问题，能否找到相等关系列出方程，基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，应加以适当的指导．

议一议 方程9060特征：

30v30-v 让学生自己分析特点给予定义，使学生有成就感。

增加体验,感受新知

怎样解分式方程，这是本节的核心问题。这里又一次让学生运用“转生的讨论，向学生渗透“转化”的数学思想。

让学生在问题中，大胆尝试，激发求知欲。

体验教师与学生的角色关系,充分发挥学生的主观能动性。

引导学生进行比较、探究、并进行充分的讨论，最后达成共识。

教师提出问题，学生思考、讨论后在全班交流．

学生归纳出：该方程的特征是分母中含有未知数．

教师板演出分式方程的意义．

归纳 确定是不是分式方程，主要是看是否符合分式方程的概念，方程中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程才属于分式方程． 2x1433x1等中，哪些是分式方做一做在方程7，xxy程，哪些是整式方程？ 议一议 怎样解方程

9060

30v30-v鼓励学生寻求解决问题的办法，引导学生将分式方程转化为整式方程，学生自然会想到去分母来实现这种转变．

1、让学生自己解这个方程，并让学生说明方法，并验证．

归纳上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一2、你能结合解法，归纳出解分式方程的基本思路和做法吗？

化”思想。通过学10分

个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解，所乘的钟

整式通常取方程中出现的各分母的最简公分母．

探

究

分

析

解

决

难

点

约

8 分

钟

试一试 解方程

122 x5 = x25

与上题一样，让学生做，并验证．

比较，讨论: 1.如何检验分式方程的解？

2.总结解分式方程的一般步骤．

例

题

示

范

巩

固

练

习

约14分

钟

总

结

与

作

业

例、

解方程

(1)23x3x

通过例题，对解题过程起到示范作用。 通过练习，巩固所学知识。

采用逆向思维的方式辨析，多角度理解增根的意义和增根产生的原因。

(2)x3

1x1(x1)(x2)练习、解分式方程：

12(1);2xx3x2x(2)1;x13x324(3)2;x1x151(4)220.xxxx

练习：由学生在练习本上独立完成，同时找两名学生到黑板上板演．教师巡视指导，对学习有困难的学生及时帮助指点．学生做完后，同桌互相批阅．教师及时强调注意的问题。