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《整式的乘除与因式分解》知识构建

教学设计

课 题

时 间

第十四章《整式乘除与因式分解》知识构建

2018-9-10 作者

杨英

1．

理解并熟练掌握整式的乘除相关运算；

2．

理解并熟练掌握乘法公式；

3．

理解因式分解的意义并感受分解因式与整式乘法是相反方向的变形；

4．

掌握提取公因式法和运用公式法（直接运用分式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；

5．

能够熟练地运用因式分解的方法进行多项式的因式分解，进一步培养和发展学生的逻辑思维能力与变形能力. 一是乘法公式的熟练掌握并灵活运用；二是分不清楚因式分解与整式乘法的关系（逆向变形，对比讲解）；三是因式分解不正确（巩固方法与技巧）或分解不彻底（对照因式分解的步骤检查）.

1.重点：整式的乘除及乘法公式的熟练掌握，提公因式法与公式法的综合运用

2.难点：熟练掌握乘法公式的及因式分解的方法与技巧

教 学 过 程

问 题 与 设 计

设

计

意

图

教学目标

及

解析

教学问题诊断分析

重

难

点

分

析

环节

一、

温

故

知

新

知识要点:

一、幂的4个运算性质

二、整式的加、减、乘、除法则

三、乘法公式

四、因式分解

通过具体的简单五、幂的运算：

的知识回顾，对本mnm+n 1、同底数幂的乘法：a

· a = a

章知识形成体系。

mnm-n2、同底数幂的除法：a

÷

a

=

a

；

0a=1(a≠0) mnmn3、幂的乘方: (a ) = a nnn4、积的乘方: (ab) = ab 5、合并同类项: 六、乘法公式：

22平方差公式：(a+b)(a-b)=a-b

完全平方公式：

222(a+b)=a+2ab+b

222(a-b)=a-2ab+b

通过例1、2的思考作答，使学生掌握因式分解的概念，能正确分辨因式分解与整式乘法，从而明晰他们之间的联系与区别.

二、

知识点一：因式分解的概念：

例1 下列由左到右的变形，是因式分解的是（ ）

举

222A．（a+b）（a-b）=ab B．x+x-2=x（x+1）-2

4一

222C．x-2x+1=x1 D．x+5x+4=x（x+5+）

x反

2例2 把a4a多项式分解因式，结果正确的是（ ）

三

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二、

举

一

A. aa4 B. (a2)(a2) C. a(a2)(a2) D. (a2)24

课堂练习：

1.从左到右变形是因式分解正确的是( ) 2A.x-8=(x+3)(x-3)+1 222B.(x+2y)=x+4xy+4y

C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y) D.2a2

巩固、加深因式分解的方法，能按步骤正确分解因式.

借助课堂练习2让学生更加熟练地掌握乘法公式.

11112(a2)2(a)(a)

24222.下列各式是完全平方式的有( ) 反

(1)x24x1;(2)x2x1;(3)x22xyy24

三

三、

趁

热

打

铁

12(4)x2xyy293A．①②③ B.②③④ C.①②④ D.②④

1 、已知a+b=5 ，ab= -2，求（1）

a2+b2

（2）a-b

）a2、已知a3a10，求（12221a23、已知x31，求x2x3的值。

4、已知：x2+y2+6x-4y+13=0, 求x,y的值；

5、运用因式分解简便运算

(1)计算：（2）2008（2）2009120091）（）2008

22（3）计算：20132013220142（2）计算：（（4）计算3992399题目基础，反馈学生对乘法公式的1掌握程度.

(2)a的值。

a体现全体学生的参与意识，及时发现问题，纠正错误，教师针对性地分析与点评.

进一步的综合应用，让学生更加熟练、准确，起到强化、巩固的作用，初步发展学生的综合运用能力.

及时反思，便于学生将数学知识体系化，同时从能力、情感态度等方面关注学生对课堂的整体感受.

四、

1．因式分解的方法：

画

（1）提取公因式法：ma+mb+mc=m（a+b+c）

（2）运用公式法：

龙

22平

方

差公式：ab(ab)(ab)

点

2完全平方公式：a22abb2ab

睛

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2（3）十字相乘法：x+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）

四、

2．因式分解的基本步骤：

一“提”（提取公因式）， 画

二“套”（套用平方差、完全平方或十字相乘）．

三

“查”（检查每一个因式都不能分解为止）

龙

【说明】因式分解常见考查题型有三种：

①一提公因式再运用平方差公式因式分解；

点

②一提公因式再运用完全平方公式因式分解；

③一提公因式再运用十字相乘法因式分解．

睛

3．因式分解的简化计算与应用.

独立作业，强调基础,分层设计，反1、当n为自然数时，化简(5)2n15(5)2n的结果是（ ）

馈教学，内化知识

A. -52n B. 52n C. 0 D. 1

322.已知

51能被20--30之间的两个整数整除,这两个整数按模仿运用、灵活变通两个层次要是（ ）

求，增加一定的弹A. 25,27 B. 26,28 C. 24,26 D. 22,24 性，分层设计，进一步巩固学生所学23.若xmx10(x2)(x5)，则m的值（ ）

知识，让不同层次的学生都有机会体A. 3 B. -10 C. -3 D.-5 会成功的喜悦，培4、找规律问题（1）观察: 养他们的数学兴趣和成就感，树立学

32-1281；52-3282；72-5283；92-7284；好数学的信心.

……请你用正整数n的等式表示你发现的规

律 .

（2）观察下列各组数,请用字母表示它们的规律

2222132-1；354-1；576-1；798-1；……

分层作业让不(3)

观察下列各组数,请用字母表示它们的规律

同层次学生得到不同发展，使“减负”、212341255

“拔尖”两不误。弹性作业注重一题多22345112111

解，帮助培养学生的数学思维能力

23456136119

______________________

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A 基础训练（作业）

五、

融

会

贯

通

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训练灵活性与技

巧性，拓展学生的2222a

2

设

a

1



3

-

1

，

5

-3，能力空间，使“不

a



(

2



1

)

2



(

2

n



1

)

2

(n为大于0的自然数). 同的人在数学上得nn(1) 探究an 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的到不同的发展”. 结论；

(2) 若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完

全平方数”. 试找出a1 ，a2

，…a n，…这一列数中从小到大排

列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时，an 为完全平方数(不必说明理由) .

B 能力训练（课外思考）

教

学

后

记

参考答案：

举一反三：

例1 （1）9996（2）89401（3） 1 例2 （1）x(x2)(x2)(x24)

（2）(2ab)2

（3）3y(3xy)

（4）m(m+4)(m-2) (5)-4(3a-1)(a-1) 课堂练习：1、D 2、D 趁热打铁：

1、29 ；33

2、（1）7（2）5 3、-1 4、x=-3,y=2 5、

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2

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A 基础训练

1、C 2、C 3、A 4、(1)(2n1)2(2n1)28n（n为正整数）

(2) (2n1)(2n1)4n21（n为正整数）

(3) n(n1)(n2)(n3)1(n1)(n2)1（n为正整数）

2(1)(2)

B 能力训练

两个连续奇数的平方差是8的倍数

前4个完全平方数为16、64、144、256

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