多边形的外角和教学设计一等奖

第十一章

三角形

11.2

与三角形有关的角

11.2.2

三角形的外角

教学目标：

1.理解并掌握三角形的外角的概念，并能够在能够复杂图形中找出外角. 2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和，并会用学过的定理证明. 3.会运用三角形的外角的性质及外角和定理解决问题. 教学重点：三角形的外角定义及性质. 教学难点：利用三角形的外角性质解决有关问题. 教学过程：

一、复习引入

1.在△ABC中，∠A=80°, ∠B=52°,则∠C=

. 2.如图，在△ABC中，

∠A=70°, ∠B=60°, 则∠ACB=

，∠ACD=

. 3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？

4.问题：发现懒羊羊独自在O处游玩后，

灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到

C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回

羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒

羊羊，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.灰

太狼从C处要转多少度角才能直达B处？

利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？

A B C D 思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质. 这节课让我们一起来探讨吧. 二、讲授新课

1.定义：如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，

三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. 2. 提出问题：

问题1

如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？

∠DCE是不是△ABC的一个外角？

问题2

如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？

在三角形的每个顶点处有多少个外角？

3.画一画 画出△ABC的所有外角，共有几个呢? 4.课堂小结：

三角形的外角应具备的条件

①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.

5.提出问题：如图

△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？

△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？

你能用作平行线的方法证明此结论吗？

6.验证结论: 已知：如图，△ABC，

求证：∠ACD=∠A+∠B.

证明：过C作CE平行于AB，∴∠1= ∠B，（两直线平行，同位角相等）

∠2= ∠A

，（两直线平行，内错角相等）

∴∠ACD= ∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B. 得出结论:三角形内角和定理的推论

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 应用格式：

∵

∠ACD是△ABC的一个外角

∴

∠ACD= ∠A+ ∠B. 三.讲解例题

例1 如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数.

例2 如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数

解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角

形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A的度数．

例3 如图，

∠BAE, ∠CBF, ∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？

解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得

∠BAE= ∠2+ ∠3，

∠CBF= ∠1+ ∠3, ∠ACD= ∠1+ ∠2. 又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，

所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=2(∠1+ ∠2+ ∠3)=360 °. 你还有其他解法吗？

解法二：如图，∠BAE+∠1=180 °

①

，

∠CBF +∠2=180 °

②，∠ACD +∠3=180°

③，又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，

①+ ②+ ③得∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD+(∠1+ ∠2+ ∠3)=540 °，

所以∠BAE+ ∠CBF+ ∠ACD=540 °-180°=360°. 你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？

结论：三角形的外角和等于360°. 四．课堂练习

1.判断下列命题的对错. （1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.

（

）

（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.

（

）

（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.

（

）

（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（

）

（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.

（

）

（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（

）

2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，

那么∠F等于（

）

3.（1）如图，∠BDC是________ 的外角,也是 的外角；

(2)若∠B=45 °，

∠BAE=36 °, ∠BCE=20 °,试求∠AEC的度数. 解：根据三角形外角的性质有

∠ADC= ∠B+ ∠BCE,∠AEC= ∠ADC+ ∠BAE. 所以∠AEC= ∠B+∠BCE+ ∠BAE =45 °+20 °+36 °=101 °. 五、课堂小结

三角形的外角

定义：角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线

性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的外角和：三角形的外角和等于360 °

六、作业：

1.如图，求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数. 2.如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F =________.