列分式方程解决工程实际问题优秀教学设计范文

15.3.2

列分式方程解决工程问题教案

一．教学目标

1.学会分析题意找出等量关系并列出分式方程解决实际问题

2.通过日常生活中的情境创设，经历探索分式方程应用的过程，会检验根的合理性。

3.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解得合理性”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学教学、用数学的意识。

二．教学重难点

教学重点：找出实际问题中的关键等量关系。

教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程解决实际问题。

三．教学过程

温故知新

1.

解分式方程的步骤是什么？

2.

分式方程的应用

3.

列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？

知识储备

在工程问题中，三个基本量为工作量、______、______。

三者之间的关系是：

工作量=______________________________ 工作时间=______________________________ 工作效率=______________________________ 基础练习

1.某项工程由甲乙共同合作x天完成，则它们合作每天的工作效率是_______。

2.张明每天阅读b页名著书籍，则一周共阅读的页数是_______。

3.某工厂每天能生产y台机器，则生产6000台共需要的天数是_______。

4.某项任务需要甲乙两人合作每天完成工程的五分之一，则a天内它们共完成_______。

典例剖析

例1. 两个工程队共同参加全市的一项铁路造梦工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，此时乙队加入，两队共同合作了一个半月完成造梦工程，求乙队的施工速度。

思考：1.该问题属于_____问题，总工程量为_____。

2. 等量关系为______________________________。

分析：设乙队单独施工每个月完成这项工程

甲队

乙队

工作效率

1

x工作时间

工作量

巩固训练

甲乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做一天后，再由两队合作2天完成全部工程。已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的2倍。就甲乙两队单独完成全部工程需要多少天？请完成下面填空。

解：设乙队单独完成全部工程需要x天，甲队单独完成全部工程需要_____天。

甲队

乙队

工作时间

工作效率

工作量

列出分式方程：_____________________ 典例剖析

例2.某化学厂现要生产30吨化合物，在生产了6吨后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务，问原来每天能生产多少吨化合物？

思考：1.该问题属于_____问题。

2.等量关系为______________________________。

分析：设原来每天能生产x吨化合物。

旧技术

新技术

工作量

工作效率

工作效率

列分式方程解应用题的一般步骤

1.审：分析题意，找出数量关系和相等关系。

2.设：选择恰当的未知数，注意单位和语言完整。

3.列：根据数量关系和相等关系，正确列出方程。

4.解：解方程。

5.验：检验是否为所列方程的解且是否满足实际意义。

6.答：作答。

当堂检测

1.

施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是(

) A.C.2000200020002000D.22x50xxx50

2000200020002000B.22xxx50

x50

2. 某小区为了排污，需铺设一段全长为720米的排污管道，为减少施工对居民生活的影响，需缩短施工时间，实际施工时每天的工作效率比原计划提高20%，结果提前2天完成任务．设原计划每天铺设x米，则所列方程是

______________________________。

3.

一项建筑工程，有甲、乙两个施工队，已知甲乙单独施工所需的时间之比3:4，两队合作需要30天才能完成，问甲、乙单独干，分别要几天才能完成？

4.

甲乙两个工厂都参与“美化家园，废品处理”项目，甲厂比乙厂每天多处理30kg废品，甲厂处理900kg所用时间比乙厂处理600kg所用时间相等，甲乙两厂每天分别搬运多少废品？

5.

某市

2018 年启动省级园林城市创建工作，计划

2020 年下半年顺利通过验收评审.该市为加快道路绿化及防护绿地等各项建设.在城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经测算：甲队单独完成这项工程需要

60 天；若由甲队先做

20 天，剩下的工程由甲、乙合做

24 天可完成，回答下面问题：

(1) 乙队单独完成这项工程需要多少天？

(2) 甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元.若该工程计划在

70 天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？

本堂小结

重难点：列分式方程解决工程问题

列分式方程解应用题的一般步骤：审

设

列

解

验

答