分式的基本性质应用：约分、通分ppt配套的板书设计及意图

课题：15.1.2分式的基本性质

教学目标：

理解分式的基本性质，灵活应用分式的性质对分式进行变形，掌握分式约分、通分的方法与步骤．

重点：

运用分式的基本性质正确地进行分式的约分与通分．

难点：

灵活运用分式的基本性质进行分式变形及通分时最简分分母的确定．

教学流程：

一、知识回顾

1.什么是分式？

答案：一般地，如果A，B

表示两个整式，并且B

中含有字母，那么式子2.分式有意义的条件是什么？

答案：分母不等于零

二、探究

想一想：下列分数相等吗？为什么？

A叫做分式. B1234,，，．

2468答案：相等. 分数的基本性质. 一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变．

即：aacaac，（c0）.

bbcbbc思考1：类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？

归纳：分式的基本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变．

即：AAC,BBCAAC（C0）.其中A，B，C是整式. BBC尝试练习1：填空：

x3（）3x23xyxy(1)，(2)；xyy6x2（ ）

1（ ）2ab（ ）(3)2，(4)2（b0）.ababaa2b答案：x，2x，a，2abb

思考2：观察下面的填空，联想分数的约分，你能想出如何对分式进行约分吗？

22x3（x2）(1)，xyy2(2)3x3xyxy.26x（

2x

）

指出：利用分式的基本性质，（1）中约去了公因式x，（2）中约去了公因式3x，分式的值不变. 归纳1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．

归纳2：分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．

尝试练习2：

25a2bc3x296x212xy6y2约分：

（）1；(2)2,(3)．215abcx6x93x3y25a2bc35abc5ac25ac2（）1；解：

215abc5abc3b3bx29（x3）（x3)x3（2）2.

2x6x9（x3）x36x212xy6y26(xy)2

(3)==2(xy)．3x3y3(xy)注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式. 思考3：观察下面的填空，联想分数的通分，你能想出如何对分式进行通分吗？

1（

a

）2，abab

2ab（

2abb2

）(4)（b0）.22aab(3)提出：利用分式的基本性质，将分子和分母乘同一个适当的整式，分式的值不变，使它们化成分母相同的分式. 归纳：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.

追问：分式通分的关键是什么？

答案：分式通分的关键是找出分式各分母的公分母. 即：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母. 尝试练习3：

通分：12ab与

3ab2a2c解：最简公分母是6a2bc. 112ac2ac（）12；

3ab3ab2ac6abc2ab(2ab)3b6ab3b2（2）2.

2ac2a2c3b6a2bc练习：

1．下列式子从左至右的变形一定正确的是(

) aa＋maacakaaa2A.＝

B.＝

C.＝

D.＝2

bb＋mbbcbkbbb答案：C 2．下列分式是最简分式的是(

) x2＋2x＋1a2－b2a2＋b22axA.

B.

C.

D.

3ayx＋1a＋ba＋b答案：D 3.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：

(1)5ya4mx;(2);(3);(4).

2x2b3n2y5y5y＝;x2x24m4m(3)＝;3n3n解：(1)（）14.通分：aa＝;2b2b

xx(4)＝.2y2y(2)3ab2x3x与；（2）与.

2a2bab2cx5x522解：（1）最简公分母是2abc．

33bc3bc,

22222ab2abbc2abcab（ab）2a2a22ab.

2222abcabc2a2abc

（2）最简公分母是(x5)(x-5)．

2x2x(x5)2x210x2,

x5(x5)(x5)x253x3x(x5)3x215x2.

x5(x5)(x5)x25三、应用提高

a2－b2对分式的变形,甲、乙两位同学做法如下：

a＋ba2－b2（a＋b）（a－b）甲：==a－b；

a＋ba＋ba2－b2（a2－b2）（a－b）（a2－b2）（a－b）乙：===a－b. a＋b（a＋b）（a－b）a2－b2请判断甲、乙两同学的解法是否正确，并说明理由．

解：甲同学的解法正确，乙同学的解法不正确．

理由：乙同学在进行分式的变形时，分子、分母同乘(a－b)，而a－b可能为0，所以乙同学的解法不正确

四、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.说一说分式的基本性质？

2.如何利用分式的基本性质对分式进行约分和通分？

五、达标测评

1．根据分式的基本性质，在括号里填上适当的整式：

a2()(xy)2xy(1)＝22；

(2)2＝.

2bc2bcxy2()2答案：（1）abc；（2）xy

2．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：

(1)3ab5x________;(2)________.

2c9y23ab5x；（2）2

2c9y答案：（1）x2xym2m3.约分：(1)

；（2）2．2（xy）m1

x2xy（xxy）x解：

（）1；22（xy）（xy）xym2mm（m1）m（2）2.

m-1（m1）（m-1）m-14.通分：（）12c3ac1x与2；（2）与.

2bd4b3x3y（xy）2解：（1）最简公分母是4bd.

2c2c4b8bc,

bdbd4b4b2d3ac3acd3acd.

4b24b2d4b2d2（2）最简公分母是（3xy）.

11（xy）xy,

23x3y（3xy）（xy）（3xy）x3x3x.

222（xy）3（xy）（3xy）六、布置作业

教材133页习题15.1第6、7题．