整式的乘除教学设计一等奖

单项式乘单项式与单项式乘多项式

【教学目标】

1．了解单项式与单项式，单项式与多项式的乘法法则．

2．运用单项式与单项式，单项式与多项式的乘法法则计算．

【预习导学】

阅读教材P98－99“思考及例4”，理解单项式与单项式乘方的法则，独立完成下列问题：

【课前导入】

乘法的交换律和结合律：(ab)c＝(ac)b. ＋aman＝__amn__(m，n都是正整数)．

(am)n＝__amn__(m，n都是正整数)．

(ab)n＝__anbn__(n是正整数)．

a2－2a2＝__－a2__，a2·2a2＝__2a4__，(－2a2)2＝__4a4__. 11(1)填空：x2yz·4xy2＝(×__4__)·x3y3z＝__2x3y3__z. 22(2)总结法则：单项式乘以单项式，把它们的__系数__、__相同的字母__分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的__指数__作为积的一个因式．

【教师点拨】单项式乘以单项式运用的乘法的交换律和结合律将数和同底数幂分别结合在一起．

【自学反馈】

计算：

(1)3x2·5x3；

(2)4y·(－2xy2)；

(3)(3x2y)3·(－4x)；

(4)(－2a)3·(－3a)2. 解：(1)15x5；(2)－8xy3；(3)－108x7y3；(4)－72a5. 【教师点拨】确定运算顺序，先乘方再乘法，注意确定符号．

阅读教材P100“例5”，理解单项式与多项式的乘方法则，独立完成下列问题：

【课前导入】

乘法的分配律：m(a＋b＋c)＝__am＋bm＋cm__. (1)填空：－2x(x2－3x＋2)＝－2x·(__x2__)＋(－2x)·(__－3x__)＋(－2x)·(__2__)＝__－2x3＋6x2－4x__. (2)总结法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的__每一项__，再把所得的__积相加__．

【自学反馈】

33计算：(1)－5x(2x3－x－3)；

(2)x(x3－3x＋1)；

221(3)(－2a2)(3ab2－5ab3)；

(4)－3x2·(xy－y2)－10x·(x2y－xy2)．

3993解：(1)－10x4＋5x2＋15x；(2)x4－x2＋x；(3)－6a3b2＋10a3b3；

422(4)－11x3y＋13x2y2. 【教师点拨】第(4)小题注意符号问题，括号前是负号去括号里面各项都要变号．

【合作探究】

活动1

学生独立完成

【例1】

计算：(1)(－2x2)(－3x2y2)2；

1(2)－6x2y·(a－b)3·xy2·(b－a)2. 3解：(1)原式＝(－2x2)(9x4y4)＝－18x6y4；

1(2)原式＝－6x2y·xy2·(a－b)3·(a－b)2＝－2x3y3(a－b)5. 3【教师点拨】先乘方再算单项式与单项式的乘法，(a－b)看作一个整体，一般情况选择偶数次幂变形符号简单一些．

【例2】

解方程：8x(5－x)＝19－2x(4x－3)．

19解：40x－8x2＝19－8x2＋6x，34x＝19，x＝. 34【教师点拨】解方程的过程中注意移项要变号．

活动2

跟踪训练

1．计算：(1)3x2y(－2xy3)；

(2)3ab2c(2a2b)(－abc2)3. 解：(1)－6x3y4；(2)－6a6b6c7. 【教师点拨】注意确定符号，再计算．

2．解方程：2x(7－2x)＋5x(8－x)＝3x(5－3x)－39. 解：x＝－1. 3．先化简，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝3. 解：x2＋1，10. 【教师点拨】所谓的化简即去括号合并同类项．

活动3

课堂小结

1．单项式与单项式相乘：积的系数等于各系数相乘，这部分为数的计算，应该先确定符号，再确定绝对值；积的字母部分等于相同字母不变，指数相加；单个的字母及其指数写下来；单项式与单项式相乘，积仍是单项式；单项式与单项式乘法法则的理论依据是乘法的交换律和结合律．

2．单项式与多项式相乘：理论依据是乘法的分配律；单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同；计算时都要注意符号问题，多项式中每一项都包括它的符号，同时要注意单项式的符号．