测试优质课教案

全等三角形单元测试复习试卷1 姓名________ 学号______ 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

（

）1．面积相等的两个三角形

A．必定全等 B．必定不全等 C．不一定全等 D．以上答案都不对

（

）2. 下列条件中，可以确定△ABC和△A′B′C′全等的是

A．BC=BA，B′C′=B′A′，∠B=∠B′ B．∠A=∠B′，AC=A′B′，AB=B′C′

C．∠A=∠A′，AB=B′C′，AC=A′C′ D．BC=B′C′，AC=A′B′，∠B=∠C′

（

）3. 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块

（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，

32就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带

41A．第1块

B．第2块

C．第3块

D．第4块

（

）4. 如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=5，F是高AD和BE的交点，则ABF的长是A．7 B．6 C．5 D．4 （

）5. 下列作图语句正确的是

EA．过点P作线段AB的中垂线 FB．在线段AB的延长线上取一点使AB=BC C．过直线a，直线b外一点P作直线MN使MN∥a∥b BDC D．过点P作直线AB的垂线

（

）6. 下列图形中与已知图形全等的是

DACB

（

）7. 如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，

垂足分别是C、D，则下列结论错误的是

A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP

C．∠CPO=∠DPO

D．OC=OD （

）8. 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是

A．∠A=∠D

B．BC=EF C．∠ACB=∠F

D．AC=DF ADAG

AEC

DP

OFCBE

DBBFC（

）9. 在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，A（﹣4，0），B（0，3）．若在该坐标平面内有以点P（不与点A、B、O重合）为一个顶点的直角三角形与Rt△ABO全等，且这个以点P为顶点的直角三角形与Rt△ABO有一条公共边，则所有符合条件的三角形个数为 A．9 B．7 C．5 D．3

1

（

）10. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B，D重合，已知AB=3，AD=4，则①DE=DF；②DF=EF；③△DCF≌△DGE；④EF=15．

4上面结论正确的有A．1个

B．2个 C．3个

D．4个

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 如图，线段AD与BC相交于点O，连结AB、CD，且∠B=∠D，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是

（只填一个即可）

12. 如图，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，则∠ABE=

．

D

CACAA

B

DC

EBPO

O

EBABEDD

C13. 如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7cm，当PE= cm时，点P在∠AOB的平分线上．

14. 如图，AB=DB，∠ABD=∠CBE，请你添加一个适当的条件

，使△ABC≌△DBE．（只需添加一个即可）

15. 如图所示，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为

，得到这个结论的理由是

．

CEDADEAFBBFC

16. 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF= 度．

三、解答题

17. （本题8分）如图，已知△ABC中，∠1=∠2，AE=AD，求证：DF=EF．

A

ED

1F2

C

B

2

18. （本题8分）已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，

求证：BP=2PQ．

AEPQBDC

，

19. （本题8分）如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC，求证：AB+BD=AC．

ADCB

20. （本题8分）如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE⊥BD交BD的延长线于点E，则线段BD和CE具有什么数量关系，并证明你的结论．

ADEBC

12

21. （本题8分）在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD的中点．求证：S△AEB=SABCD．

ADEBC

22. （本题10分）如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB=AD，AC=AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H．

3

求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE．

BAGHDCE

23. （本题10分）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°

（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；

（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为

，∠APB的大小为

OAODPB图①

4 ααDACB图②PC

参考答案

（满分120分，限时120分钟）

一、选择题

1．C 2. B 3. B 4. C 5. D 6. B 7. B 8. D 9. A 10. C 二、填空题

11. OB=OD 12. 125° 13. 7 14. BC=BE 15直线平行．

16. 80 三、解答题

17. 证明：在△ABE和△ACD中，

∠1=∠2，∠A=∠A，AE=AD，

∴△ABE≌△ACD（AAS），

∴AB=AC，∵AE=AD，

∴AB﹣AD=AC﹣AE，

即BD=CE，

在△BDF和△CEF中，

∠1=∠2，∠BFD=∠CFE，BD=CE，

∴△BDF≌△CEF（AAS），

∴DF=EF．

18. 证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，

AB=AC，∠BAE=∠C=60°，AE=CD，

∴△ABE≌△CAD（SAS），

∴∠1=∠2，

∴∠BPQ=∠2+∠3=∠1+∠3=∠BAC=60°，

∵BQ⊥AD，

∴∠PBQ=90°﹣∠BPQ=90°﹣60°=30°，

∴BP=2PQ．

．平行；同位角相等，两5

A31EP2QBDC

19. 证明：在AC上截取AE=AB，

∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAD，

在△ABD和△AED中，

AE=AB，∠CAD=∠BAD，AD=AD，

∴△ABD≌△AED（SAS），

∴DE=BD，∠AED=∠ABC，

∵∠AED=∠C+∠CDE，∠ABC=2∠C，

∴∠CDE=∠C，∴CE=DE，

∵AE+CE=AC，

∴AB+BD=AC．

AEDCB

20．答：BD=2CE，

FADEBC

延长CE与BA延长线交于点F，

∵∠BAC=90°，CE⊥BD，

∴∠BAC=∠DEC，

∵∠ADB=∠CDE，

∴∠ABD=∠DCE ，在△BAD和△CAF中，

∠BAD=∠CAF，AB=AC，∠ABD=∠DCE，∴△BAD≌△CAF（ASA），

6

∴BD=CF，

∵BD平分∠ABC，CE⊥DB，

∴∠FBE=∠CBE，

在△BEF和△BCE中，

∠FBE=∠CBE，∠BEF=∠BEC，BE=BE， ∴△BEF≌△BCE（AAS），

∴CE=EF，

∴DB=2CE．

21.解：如图，

ADEBCF

∵AD∥BF，

∴∠D=∠ECF，∠DAE=∠F，

∵点E为CD的中点，∴DE=CE，

在△ADE≌△CEF中，

∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， DE=CE，

∴△ADE≌△CEF，

∴AE=EF，AD=CF，

设四边形ABCD的高为h，

∴S11△ABF=2（BC+CF）h=2（BC+AD）h=S四边形ABCD，∴S11△AEB=2S△ABF=2S四边形ABCD．

22. 证明：（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE，

∴∠DAB=∠CAE=90°，

∴∠DAB+∠DAC=∠CAE+∠DAC，

即∠BAC=∠DAE，

在△ABC和△ADE中，

AB=AD，∠BAC=∠DAE，AC=AE，

∴△ABC≌△ADE（SAS）．

（2）∵△ABC≌△ADE，

∴∠E=∠C，

∵∠E+∠AHE=90°，∠AHE=∠DHC，

∴∠C+∠DHC=90°，

∴BC⊥DE．

23. 证明：（1）∵∠AOB=∠COD=50°，

7

∴∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，

根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，

∴∠APB=∠AOB=50°．

（2）解：AC=BD，∠APB=α，

理由是 ∵∠AOB=∠COD=50°，

∴∠AOC=∠BOD，

在△AOC和△BOD中，

OA=OB，∠AOC=∠BOD，OC=OD，

∴△AOC≌△BOD，

∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，

根据三角形内角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，

∴∠APB=∠AOB=α，

故答案为：AC=BD，α．

【解析】（1）根据∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根据SAS推出△AOC≌△BOD，根据

24.解：（1）△ABC与△AEG面积相等．

理由：过点C作CM⊥AB于M，

过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，

则∠AMC=∠ANG=90°，

∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，

∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，

∵∠BAE+∠CAG+∠BAC+∠EAG=360°，

∴∠BAC+∠EAG=180°，

∵∠EAG+∠GAN=180°，

∴∠BAC=∠GAN，

在△ACM和△AGN中，

∠MAC=∠NAG，∠AMC=∠ANG，AC=AG，

∴△ACM≌△AGN，

∴CM=GN，

∵S△ABC=AB•CM，S△AEG=AE•GN，

∴S△ABC=S△AEG，

（2）由（1）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．

∴这条小路的面积为（a+2b）平方米．

8 1212

EGDAMNC图1FB

9