多边形的外角和教案教学设计

《11.3.2 多边形的外角和》教学设计

一、教学目标

1.知识与技能：了解正多边形每个内角的度数，掌握多边形的外角和。

2.过程与方法：通过探索多边形的外角和，了解外角和都是等于360度，并能用多边形外角和公式解决问题

3.情感态度和价值观：引导学生利用多边形外角和解决实际问题，体会数学思想的重要性

二、教学重难点

1.重点：能求正多边形的每个内角的度数，掌握多边形的外角和。

2.难点：能熟练运用内角和、外角和进行计算。

三、学法与教具

1. 学法：自主探究、启发法

2. 教具：多媒体课件、自制练习卷

四、教学过程设计

教学环节

教学内容

师生活动

学生通过足球视频初步感知多边形的外角，并通过教师讲解，认识到多边形的外角实质上是内角的邻补角；并了解外角和的定义

在了解了外角与外角和概念后，计算特殊图形正三角形、正方形、正五边形的一个外角和外角和

设计意图

由播放学生踢足球的视频，引入多边形外角的概念，贴近学生生活，使学生易于接受。

学生通过计算正三、四、五边形的外角和发现它们的外角和都360°，进而提出问题“一般的三、四、五边形是否有这样的规律”

，为渗透由特殊到一般的数学1.外角

多边形的_______与_______________组成的角叫做多边形的外角。

(1)外角和它相邻的内角有何关系？

(2)多边形的每个顶点处有几个外角？它们有什么关系？

2.外角和

外角和=∠1+∠2+∠3+…+∠n

(n=3,4,5…)

（多边形的每个顶点处只取一个外角）

情境引入

3.概念运用

如图，正△ABC中

，∠1=_____°，∠2=______°，它的外角和=________°

正方形ABCD中，∠1=_____°，∠2=______°，它的外角和=_________°

正五边形ABCDE中，∠1=_____°，∠2=______°，它的外角和=_________°

所以，正三、四、五边形的外角和都是__________°

一般的三角形、四边形、五边形有这样的规律吗？

思想方法做准备

学生动手操作（1）

1.画出下列三角形、四边形和五边形的外角，每个顶点处只画一个外角。

2.量角器量一下画出的外角的度数，并求出外角和

经过测量可以发现，三角形、四边形、五边形的外角和都是________°

学生动手操作（2） 1.再任意画一个三角形、四边形和五边形，每个顶点处只取一个外角，把外合作交流

角分别剪下来，拼在一起看看外角和是多少

探索新知

2.经过剪拼可以发现，三角形、四边形、五边形的外角和都是________°

.

3.动态演示五边形外角和 4.猜想：n边形的外角和是________°

1.学生分别画出三个图形的外角，每个顶点处只画一个

2.量角器测量外角，填入表格中，求出外角和 3.分组完成，每个组只完成一个图形，最后汇总结果

1.学生在卡纸上画出三角形、四、五边形的外角，并把外角

剪下来拼在一起，看看是多少度

2.观看动态演示一个五边形不断缩小成一点时，五个外角组

成一个周角，外角和是360°

1.让学生动手操作，利用数学实验手段获得数据，在“做” 中学习数学

2.“数”的角度初步感知多边形的外角和是360°

3.培养学生合作与交流的能力

1.让学生动手操作，利用数学实验手段获得证据，在“做”

中学习数学

2.从“形”的角度初步感知多边形的外角和是360°

3.利用多媒体技术演示五边形不断缩小成一个点时，五个外角形成一个周角。培养学生用运动的观点看问题，在“变”中寻找“不变”，同时，加入多媒体演示可让学生

从多一个角度看问题

推理证明多边形的外角和是360°

1.如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少？

（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

（2）六边形的6个外角加上与它

们验证猜想

相邻的内角，可组成几个平角？所得总和是多少？

（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

2.把六边形换为n边形（n是不小于3的任意整数），可以求出它的外角和吗？

经过证明，多边形的外角和等于__________°

例题1. 一个多边形的内角和等于外角和，它是几边形？

例题2：正多边形的一个内角是120°，它是几边形？

应用示例

1.先以具体的六边形为例，计算六边形的外角和，再过渡到n边形的情况，体现了一定的梯度，为学生的学习搭建“脚手架”

2.渗透“从特殊到一般”的数学思想方法

3.培养学生证明的意识.让学生明白直观感受和猜想都不能说明一个命题的正确性，必须推理证明

培养学生的语言转化能力，增强理性认识，提高推理能力。

1.已知一个多边形的每个外角都等于60°，这个多边形的边数是_______.

1.培养学生的数学定理应用意识

2.例题2培养学生从多角度分析问题、解决问题的能力

当堂

检测题

2.已知十边形的各个内角都相等，每个内角是________°

3．一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，这个正多边形的边数______

4.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形的边数是________.

5.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了( )米．

A.8 B.9 C.10 D.12

采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力与语言表达能力，归纳数学思想方法，帮助学生检视和反思自我，对学习结果进行评价。

作业设计体现了分层训练的教学原则

1.多边形内角和是_____________,随着边数增加，内角和增加。

2.多边形外角和是_____________,无论边数怎么变，外角和是一个固定值。

课堂小结

3.多边形的一个内角与它相邻的一个外角有什么关系？

_________。

4.正n边形的一个外角是________°

5.这节课运用了什么数学思想方法？

师生共同小结，激活课堂气氛，培养学生“学习—总结—学习—反思”的良好习惯，优化认知结构，完善知识体系。

必做题：

1.七边形的内角和是（ ）

A.360°

B.720°

C.900° D.1 260°

2.内角和与外角和相等的多边形一定是（

）

A.八边形

B.六边形

布置作业

C.五边形 D.四边形

3.正十二边形的每一个外角等于_____. 选做题

4.如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数n=___________. 学以致用、巩固提高。必做题要求全体学生独立完成，选做题供学有余力的学生做。

5.一个多边形的每一个外角等于36°，则该多边形的内角和等于__________. 6.在四边形ABCD中，∠A=90°，∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3，则∠B=_________，∠C=_________，∠D=__________.

7.一个五边形有三个内角是直角，另两个内角都等于n°，求n的值