多边形的外角和名师教学设计2

多边形的外角和

教学设计

一．学情分析

在前面的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，．因此对于学习本节内容的知识条件已经具备。

二

教材分析

本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的推理能力．

三

教学目标

【知识与技能】

经历探索多边形的外角和的过程; 【过程与方法】

培养学生把未知转化为已知进行探究的能力，在探究活动中，进一步发展学生的说理能力与简单的推理能力．

【情感态度与价值观】让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满着探索和创造．

四．教学重难点

【教学重点】多边形外角和定理的探索和应用．

【教学难点】灵活运用定理解决简单的实际问题；转化的数学思维方法的渗透．

五

教学过程设计

（一）复习并创设情境，引入新课

问题：（多媒体演示）清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。思考下列问题：

（1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？

（2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

（3）在上图中，你能求出∠1+∠2+ ∠3+ ∠4+∠5的结果吗？你是怎样得到的？

（学生小组讨论，完成）

设计意图：利用生活情境，设计问题，激发学生的兴趣和积极性，同时给学生一定的思考空间。

（二）问题解决

对于上述的问题，如果学生能给出一些合理的解释和解答（例如利用内角和），可以按照学生的思路走下去。如果学生对于这个问题无法突破，教师可以给出适当的提示。

这样，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°

问题引申：

1．如果广场的形状是六边形那么还有类似的结论吗？

2．如果广场的形状是八边形呢？

设计意图：

通过问题的解决和延伸，引发学生自主思考，由特殊到一般，培养学生解决问题的逻辑思维能力，也为多边形外角和的得出做好铺垫。

（三）多边形的外角与外角和

1．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和。

探究多边形的外角和，提出一般性的问题：一个任意的凸n边形，它的外角和是多少？

方法：类似探究多边形的内角和的方法，由三角形、四边形、五边形…n边形的外角和开始探究；

方法：由n边形的内角和等于（n-2）·180°出发，探究问题。

结论：多边形的外角和等于360°

（1）还有什么方法可以推导出多边形外角和？

（2）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？

设计意图：鼓励学生一题多解，发散学生思维，培养学生分析问题与解决问题的能力。

（四）巩固练习

课本24页练习第三题

随堂练习

1.随着多边形的边数n的增加，它的外角和（

）

A．增加 B．减小 C．不变 D．不定

2．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为（ ）边形． 3、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ） A九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形

（五）课时小结

1、多边形的外角及外角和的定义；

2、多边形的外角和等于360°；

3、多边形的内角和是随着多边形边数的变化而变化的，但外角和却是不变的。所以可以利用外角和的不变来应内角和的万变，把内角问题转化为外角问题来处理，解题更方便。

（六）布置作业：

1、在完成课本上第24页第3题

2、作业本上完成课本第25页第6题

（七）板书设计

1、课题

2、多边形的外角和等于360°