整式的乘除优秀教学实录

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14.1.4整式的乘法

第2课时

单项式与多项式相乘

课前知识管理

单项式乘以多项式运算法则：单项式乘以多项式,只要将单项式分别乘以多项式的各项,再把所得的积相加. 字母表达式：mabcambmcm. 几何背景图：

大长方形的面积等于三个小长方形的面积之和，即mabcambmcm.

单项式与多项式相乘的实质是乘法的分配律，运算时要注意：

①利用分配律将单项式与多项式相乘转化为单项式乘以单项式时，每一项均要带着该项的符号进行分配计算，然后进行整式的加、减运算. ②单项式乘以多项式，其结果的项数与多项式的项数相同. ③注意运算中的符号问题.

知识点1：单项式乘以多项式的法则

例1、计算：（1）2a2b（113ab-3ab2）；

（2）（x-xy）·（-12y）．

234【解题思路】（1）单项式与多项式相乘时，注意要漏乘多项式中的常数项；（2）相乘时，注意符号．

11ab-3ab2）=2a2b·ab+2a2b·（-3ab2）=a3b2-6a3b3；

221313（2）（x-xy）·（-12y）=x·（-12y）+（-xy）·（-12y）=－4xy+9xy2．

3434【解】（1）2a2b（【方法归纳】单项式的乘法运算的基础就是同底数幂的乘法运算．

对应练习：

(－2xy2)·(1xy+x2y－3y2)

2知识点2：单项式乘以多项式的应用

例2、先化简，再求值：x23xxx22x1，其中x3. 【解题思路】按照单项式乘以多项式的法则先化简后，再代入x的值求值. 【解】原式=3xxx2x1x1，当x3时，原式=23322314. 2【方法归纳】符号的确定是解题的关键，在计算过程中，可把多项式写成单项式和的形式，把单项式乘以多项式的结果用“+”号连结，最后写成省略加号的代数和.

对应练习：化简：a22aa3a8a4.

3知识点3：单项式乘以多项式的实际应用

例3、一块长方形的铁皮，长为5a4b[在此处键入]

22米，宽为6a2米，在它的四个角上都剪出一个

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边长为a米的小正方形，然后拼成一个无盖的盒子，问盒子的表面积是多少？

【解题思路】盒子的表面积=长方形铁皮的面积－4个小正方形的面积. 【解】5a24b2×6a－4a×a=30a24ab4a26a24ab（平方米）. 答：盒子的表面积为（26a24ab）平方米. 【方法归纳】在计算过程中，注意不要因漏乘造成漏项.

对应练习：一个长方体的长、宽、高分别为4x2,x,2x，求长方体的体积. 易错警示

1、漏乘

例8、计算：3x(2x2y1)

错解：3x(2xy1)3x2x3xy

6x3xy.

错解分析：错解在3x与1没有相乘，即漏乘了最后一项。单项式与多项式相乘,应用单项式乘以多项式的每一项,当多项式有三项时,计算的结果也应该是三项. 单项式与多项式相乘，要注意用单项式分别乘以多项式的每一项，不要漏乘项为1或-1的项. 正解：3x(2x2y1)=6x33xy3x. 2、符号出错

例9、计算：(-3xy)(3x-y). 错解: (-3xy)(3x-y)=-3xy·3x-3xy·y=-9xy-3xy. 错解分析:单项式与多项式相乘,除了熟练掌握法则外,还应注意符号问题,本题括号内有两项,第一项是3x,第二项是-y,当-3xy与3x相乘,结果为负,当-3xy与-y相乘时,结果为正,而错解在-3xy·(-y)=-3xy. 正解: (-3xy)(3x-y)=-3xy·3x+(-3xy)·(-y)=-9xy+3xy. 课堂练习评测

1、下列计算正确的是（ ）

A、aab1aba 22222232322222223222224224422422223B、xyx2y1xy2xy

23222C、xy3x22y13x3y22xy3 2322D、2xy3xxy26xy2xy4xy

2、若a＝2，b＝3，求3a2b（ab3－a2b3－1）＋2（ab）4＋a·3ab的值．

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课后作业练习

课本105页习题14.1第4，7题。

对应练习答案：

1.解：

(－2xy2)·(2x3y3+6xy4．

2. 3a. 3. 2xx4x28x34x2.

课堂练习答案：

1、D 解析：3a2b（ab3－a2b3－1）＋2（ab）4＋a·3ab＝3a3b4－3a4b4－3a2b＋2a4b4＋3a2b＝3a3b4－a4b4

2、当a＝2，b＝3时，原式＝3×23×34－24×34＝648．

课后练习参考答案：

略

211xy+x2y－3y2)=(－2xy2)·(xy)+(－2xy2)·x2y+(－2xy2)·(－3y2)=－x2y3－22[在此处键入]