多边形的外角和优质课教案推荐

长沙市明德天心中学统一备课用纸

科

目

课

题

数学

年

级

七年级

班

级

授课时间

课

型

年

月

日

11．3．3 多边形的外角和

知识与技能：1．巩固多边形的内角、外角等概念．

新授课

2．能通过不同方法探索多边形的与外角和，并会应用它们进行有关计算．

教学目标

过程与方法：经历探索多边形外角和的过程，发现、证明多边形外角和定理，提高推理能力。

情感态度与价值观：

采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。

教学重点

多边形的外角和．

教学难点

多边形的外角和定理的推导

教具准备

一、温故知新

1、三角形三个内角的和等于_________ 。

2、如图，在△ABC中，∠A=45º，∠B=80º，则∠C=________。

如图，我们如果将边CB延长至D，则可以得到一个新角_______。

∠ABD还是三角形的内角吗？

二、探索新知

三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

三角形的外角的三个特征: 1.顶点在三角形的一个顶点上; 2.一条边是三角形的一条边; 3.另一条边是三角形的某条边的延长线

三角形的外角都在三角形的外部。

三角形的外角与相邻内角是邻补角。

∠ABD和∠ABC是邻补角。

如图，在△ABC中，∠A=40º，∠C=65º，则∠ABC= _______。

∠ABD=_________ 。

∠ABD= ∠A+∠C 你发现了什么规律？

三角尺

课件 教学内容及过程

教学方

三角形外角的性质1 证明：

∵∠A + ∠ABC + ∠C=180º

并且∠ABD + ∠ABC=180º

∴∠

A + ∠C= ∠ABD （等量代换）

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。

三角形外角的性质2 ∵∠

A + ∠C= ∠ABD ∴∠ABD>∠A 且∠ABD>∠C 三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角。

动手做一做

在纸上任意画一个△ABC，之后尝试画出它所有的外角（不重不漏）。

一共能画出来多少个外角？试试看！

每一个三角形共有6个外角。

其中有公共顶点的两个相等。

因此一个单独的三角形共有3对外角，每对外角相等。

三角形外角的性质3 下列图形中，∠1+∠2+∠3=_________？

三角形外角和

解法1：

∵∠1＝∠ABC＋∠ACB ∠2＝∠BAC＋∠ACB ∠3＝∠BAC＋∠ABC ∴∠1＋∠2＋∠3＝2（∠ABC＋∠BAC＋∠ACB）

又∵

∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180º

∴∠1＋∠2＋∠3＝360º

解法2：

∵∠1＋∠BAC＝180º

∠2＋∠ABC＝180º

∠3＋∠ACB＝180º

∴∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC+∠ABC＋∠ACB=540º

又∵

∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝180º

∴∠1＋∠2＋∠3＝360º

解法3：

过A作AD平行于BC ∴∠3＝

∠EAD 且∠2＝

∠BAD 又∵∠1＋∠EAD＋∠BAD＝360º

∴∠1＋∠2＋∠3＝360º

根据上面的不同种解法，你现在能够得出什么样的结论？

三角形的外角的和为360°

动脑想一想

看该五角星，思考下面的问题：

∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数和是多少？

三、课堂小结

四、课堂练习

1、关于三角形的外角，下列说法中错误的是（

）

A. 一个三角形有六个外角

B. 三角形的每个内角处都有两个外角

C. 三角形的每个外角是与它相邻内角的邻补角

D. 一个三角形只有三个外角

2、若三角形的一个外角等于它相邻的内角，则这个三角形是（

）；若一个外角小于与它相邻的锐角，则这个三角形是（

）。

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 以上都有可能

3、比较下图中∠1、∠2和∠3的大小。

4、一个零件的形状如右图所示，按规定∠A应该等于90º，∠B和∠C分别是21º和20º，质量检验员测量后得到∠BDC=130º，直接判定该零件不合格，请说明原因。

作

业

布

置

教

学

反

思

板

书

设

计