分式的混合运算优质课教案内容

分式的加减

一、教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算. （2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减. 二、重点、难点

1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 三、例、习题的意图分析

1． P15问题3是一个工程问题，题意比较简单，只是用字母n天来表示甲工程队完成一项工程的时间，乙工程队完成这一项工程的时间可表示为n+3天，两队共同工作一天完成这项工程的11.这样引出分式的加减法的实际背景，问题4的目的与问题3一样，nn3从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算. 2． P15[思考]是为了让学生回忆分数的加减法法则，类比分数的加减法，分式的加减法的实质与分数的加减法相同，让学生自己说出分式的加减法法则. 3．P16例6计算应用分式的加减法法则.第（1）题是同分母的分式减法的运算，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子变号的问题，比较简单，所以要补充分子是多项式的例题，教师要强调分子相减时第二个多项式注意变号；

第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积，没有涉及分母要因式分解的题型.例6的练习的题量明显不足，题型也过于简单，教师应适当补充一些题，以供学生练习，巩固分式的加减法法则. （4）P17例7是一道物理的电路题，学生首先要有并联电路总电阻R与各支路电阻R1, R2, …, Rn的关系为1111.若知道这个公式，就比较容易地用含有R1的式子RR1R2Rn表示R2，列出11RR11，下面的计算就是异分母的分式加法的运算了，得到R15012R150，再利用倒数的概念得到R的结果.这道题的数学计算并不难，但是物理的知RR1(R150)识若不熟悉，就为数学计算设置了难点.鉴于以上分析，教师在讲这道题时要根据学生的物理知识掌握的情况，以及学生的具体掌握异分母的分式加法的运算的情况，可以考虑是否放在例8之后讲.

四、课堂引入

1.出示P15问题3、问题4，教师引导学生列出答案. 引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.

2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？

3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？

4．请同学们说出确定方法吗？

五、例题讲解

（P16）例6.计算

[分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；第（2）题是异分母的分式加法的运算，最简公分母就是两个分母的乘积. （补充）例.计算

（1）111的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的,,234222xy3xy9xyx3yx2y2x3y

x2y2x2y2x2y2

[分析] 第（1）题是同分母的分式加减法的运算，强调分子为多项式时，应把多项事看作一个整体加上括号参加运算，结果也要约分化成最简分式. 解：x3yx2y2x3y x2y2x2y2x2y2(x3y)(x2y)(2x3y)

x2y22x2y

22xy2(xy)

(xy)(xy)2

xy11x62

x362xx9====(2)[分析] 第（2）题是异分母的分式加减法的运算，先把分母进行因式分解，再确定最简公分母,进行通分，结果要化为最简分式. 解：11x62

x362xx9=11x6

x32(x3)(x3)(x3)2(x3)(1x)(x3)12

2(x3)(x3)=

(x26x9)=

2(x3)(x3)(x3)2=

2(x3)(x3)=x3

2x6六、随堂练习

计算

(1)3a2babbam2nn2m （2）

222nmmnnm5ab5ab5ab163a6b5a6b4a5b7a8b2 （4）

a3a9abababab（3）

七、课后练习

计算

(1) 5a6b3b4aa3b223abc3bac3cba2 (2) 3baa2b3a4b2

22222ababbab2a2113xab1 (4)

(3)

22abba6x4y6x4y4y6x八、答案：

四.（1）5a2b3m3n1 （2） （3） （4）1 2nma35ab五.(1)

2a3b1 (2)

（3）1 （4）

222abab3x2y课后反思：

分式的加减（二）

一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 二、重点、难点

1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 三、例、习题的意图分析

1． P17例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算. 2． P18页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.

四、课堂引入

1．说出分数混合运算的顺序. 2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 五、例题讲解

（P17）例8.计算

[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （补充）计算

（1）(x2x14x)

xx22xx24x4[分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解：

(=[x2x14x)

22xx2xx4x4x2x1x

]x(x2)(x2)2(x4)(x2)(x2)x(x1)x

]x(x2)2x(x2)2(x4)=[x24x2xx=

2(x4)x(x2)=1

2x4x42xyx4yx2（2）

4242xyxyxyxy[分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.

xyx4yx2解：

xyxyx4y4x2y2xyx4yx2y2=

22222xyxy(xy)(xy)xxy2x2y=

22(xy)(xy)xy=22xy(yx)

(xy)(xy)xy

xy=六、随堂练习

计算

ab11x24x2)()

)(1) ( （2）(abbaabx22x2x（3）(

七、课后练习

1．计算

(1) (1312212)() a2a4a2a2yx)(1) xyxy(2) ((3) (a2a1a24a)2

aa22aa24a4a111xy) xyzxyyzzx114)2，并求出当a-1的值.

a2a2aab （3）3 ab2．计算(八、答案：

六、（1）2x （2）111a2xy七、1.(1)2 (2) （3） 2.,-

a2za243xy2

课后反思：