分式的基本性质应用：约分、通分PPT配套优秀教学设计内容

15.1.2分式基本性质(2)——约分教学设计

一、教学目标：

1．类比分数约分，掌握分式约分方法,熟练进行约分

2．经历从分数的约分到分式的约分的类比探索、归纳过程，明确分式约分的概念和依据。渗透数学中的类比数学思想. 3．在对分式约分的过程中，由繁到简，使学生感受数学的简洁美。 二、重点难点：

重点：如何进行分式约分

难点：分子分母为多项式的分式如何约分

三、教学过程：

(一).复习回顾：

1.填空

(1)9mn236n3mx2xyxyab(a2ab)ab(2ab2b2),(2),224nx2x2ab2abab2a2b

设计意图：回顾分式的基本性质

导出课题：15.1.2分式的基本性质(2) 分式的约分

（一）复习引入

请将下列各数约分，并说出依据：

(1)690 (2)

83600问题1：分数进行约分的依据是什么？

问题2：分数的约分一般要经历那几个步骤？

问题3：约分的结果有什么特点呢？

归纳：分数的约分

根据分数的基本性质，把一个分数的分子与分母的最大公因数约去，叫做分数的约分。

1.约分的依据：分数的基本性质—分数的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的数，分数的值不变。

2.约分的基本方法：先找出分数的分子、分母的最大公约数，再约去最大公约数。

3.约分的结果是：整数或最简分数。

设计意图：通过回顾分数的约分，为接下来类比学习分式的约分做好知识铺垫，让学生有较为清晰的学习思路。

(二).类比归纳

问题：

下列从左到右的变形成立吗？为什么？

aaa12a2aa2n2n2nn

②mnmnnm(a3)(a3)(a3)1③b(a3)b(a3)(a3)b①问题1：变形的依据是什么？

分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。

问题2：上述过程是分式的约分，你能类比分数的约分，归纳出什么是分式的约分吗？约分的依据、基本方法和结果各是什么？

归纳：

根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去, 叫做分式的约分. 1.约分的依据是：分式的基本性质

2.约分的基本方法是：先找出分式的分子、分母公因式,再约去公因式. 3.约分的结果是：整式或最简分式

（分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式）

设计意图：学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，在这个环节中，要让学生通过交流讨论归纳出分式约分的依据，方法以及结果的特点，做到会类比，能想，敢说。这样才能更深刻的体会类比学习的益处。

活动组织方法:分小组讨论，探究。

问题：

在化简分式5xy5xy20x2y时，小颖和小明的做法出现了分歧：

5x20x2小颖：20x

2y5xy2小明：20xy

你对他们俩的解法有何看法？

归纳：约分要彻底，使分子，分母没有公因式；约分后的分式为最简分式。

5xy14x5xy4x

思考：观察小明的约分，你知道约去的公因式是什么吗？

5xy20x2y5xy14x5xy4x （公因式：5xy）

问题：观察分子、分母与它们的公因式，请归纳确定公因式的方法.

归纳：确定分子、分母公因式的关键是：

1.定系数：分子、分母系数的最大公约数 2.定字母：字母取分子、分母中都含有的相同的字母

3.定指数：相同字母最低次幂

设计意图：通过观察，比较，归纳得出确定最大公因式的方法。学生亲历这个过程，一定会对最大公因式有更深刻的理解。

例题3：约分

(1)25a2bc315ab2c15ab2c

5abc5ac25abc3b5ac23b

解：(1)25a2bc3

跟踪练习1：

2bc12x2y3（1）（2）32ac9xy

注意：约分的结果一定要是最简分式或整式

例题3：约分

(2)x29x26x9

x29x26x9(x3)(x3)(x3)2解：(2)

x3x3

问题：先分解因式对约分有什么作用？

注意：分子，分母是多项式时，要先分解因式，再确定公因式。

跟踪训练2：

x2y2x2xy（2）（1）(xy)2(xy)2

例题3：约分

6x212xy6y2(3)3x3y

2（6xy）解：原式（2xy)2x2y（3xy）

设计意图：知识从简单到复杂的过渡，例题中有两道题出现分子分母均为多项式的例子，讲练结合将有效突破本节课的难点。在这组训练过程中，要使得学生理解先因式分解的意义所在，强化学生对公因式的认识和理解，并且对于互为相反数的公因式，也能进行合理变形后进行约分。

（三）知识梳理

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）运用分式的基本性质时应注意什么？

（3）分式约分的关键是什么？如何找公因式？ （4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？

巩固训练：

下列分式中，是最简分式的是:

（填序号）. xyxyxyx3c(1)(2)(3)2(4)2(5)3x2xc7cxy2x2y2

设计意图：回顾课堂使学生对这节课有整体，系统的认识，并进一步明确本节课的学习重点。巩固练习是针对最简分式而设计的，意在培养学生观察能力，同时加深了对最简分式这一概念的理解。

（四）布置作业

课本相应习题