多边形的外角和教学设计一等奖

11.3.2《多边形的内外角和》的教学设计

广州市海珠外国语实验中学 张晓红

1、

根据四边形内角和的推理方法，类比探索多边形内角和公式。

教学目标

2、

根据三角形外角和的推理方法，类比探索多边形外角和。

3、

运用多边形内角和公式及外角和公式进行有关的计算。

4、

经历数学知识的形成过程，体验转化、类比等重要的数学思想。

教学重点

教学难点

教学方法

教学手段

探索多边形内角和定理及定理的运用. 能够灵活运用多边形内角和与外角和解决相关问题。

启发引导、类比探究

多媒体课件、实物投影仪. 教学步骤

（一）、多边形的内角和

一、思考

三角形的内角和等于180°。正方形、长方形的内角和都等于360°，任意四边形的内角和等于多少？能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论?

二、探究

教师活动

从学生已有认知出发，提出思考问题。

引导学生动手操作验证自己的猜

学生活动

设计意图

唤醒学生已有知识——“三角形内角和等回忆三角形、于180°”将有助于后特殊四边形的内角和，并猜想一般四边形的内角和是多少，引继问题的解决。

由特殊的四边形内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360°。让学生体验从发学生思考。

猜想到验证再到得出结论的过程。

从一个顶点出发引对角线的方法是书中的重点.让学生明确解题思路：将多边形问题转化为三角形问题来求解，体现了转化的思想，也为下一活动做好铺垫。

如图，画出任意一个四边形的一条对角线，想。

都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。

教师应重点关注学生能否借助辅助线将多边形转化为三角形。

1

（二）类比探索

从上面的问题，你能知道五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图，请填空：

1、激发探究欲望

2、组织学生

探究

多边形的

内角和

3、类比探究，倾听学

让学生在亲手操作，寻求数学结论的过程中，有利于深入领会转化的数学思想和数1、回答设想

形结合的思想。感受

2、探究多边由特殊到一般的数学推理过程和数学思考形内角和

方法.同时让学生体

在上一活动的基础上，学生学会探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系，从而归纳出n边形内角和与边数的关系。

验数学活动充满着探究。在探索的过程中再一次发展学生的推理能力和表达能力。

五边形内角和为540°=（5-2）×180°

从一个顶点出发的0

4

5

6

…

n

通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?

…

…

…

由上述对角线分成1 边数

图形

3 1180

生讨论

4、总结数学思想和方法

总结：过n边形的一个顶点可以引出（n－3）

条对角线，将多边形分割成（n－2）个三角形，

每个三角形内角和180°。

多边形的内角和定理:

n边形的内角和等于(n2)180

(n3的整数)

2 

3、汇报探究成果，总结运用数学思想。

探究 我们知道，可以通过把多边形分成几个三角形，从而推出多边形的内角和公式，那你还有其他的划分方法吗？请以五边形为例. 鼓励学生说出不同分割方法，以便全

班共享

鼓励学生找到多种分割方法，体验解决问题策略的多样性

三、练习

（1）如果一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的是______边形．

（2）如图，已知五边形ABCDE中，∠A＝

∠B＝90°，x的

度数是__________．

（3）若两个多边形的边数之比是1:2，内角和度数为1440°，求这两个多边形的边数。

（二）多边形的外角

1、任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？

2、三角形的3个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？

3、△ABC的三个外角的和是多少？

2

活学活用，通过练习进一步优化学生思维，提高能力

利用多边形内角和的1、出示例题

2、提问：多边形内角和公式能帮助我们解决哪些问题？ 引导分析：考虑问题：

引导学生思维由特殊问题向一般性问题过渡，关注学生拓延和得出正1、练习

2、内角和公式能帮助我们解决已知边数求内角和、已知内角和求边数等问题。

出示反馈练

A

1确结论。

出示问题图形，同时引导学生观察B

3C如果将上题中的三边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗? 思考，形成由上面的探究到：多边形的外角和等于360°。

共同认知。

3

2、练习：

（1）一个多边形的每个外角都相等，如果它的一个外角等于18°，则这个多边形的边数是______．

（2）一个多边形的内角和是外角和的五分之一，这个多边形存在吗？若存在，是几边形？若不存在，请说明理由．

（3）一个多边形的每个外角都相等，如果它的一个内角与一个外角的度数之比为3:2，求这个多边形的边数．

习，巩固两个定理。

通过思考得出解决问题的方法并计算出结果。

学生观察与思考

独立思考，自主完成

知识探索多边形的外角和，进一步体会由特殊到一般的解决问题的思想。

利用形象思维，更直观的理解多边形的外角和，加强学生的认知。

通过学习能够独立解决一些实际问题。

（三）归纳总结，形成体系

这节课你学到了哪些知识？你还学到了哪些解决数学问题的方法呢？

1、n边形的内角和: (n-2)×180° 2、多边形的外角和是360°

3、数学思想方法: 转化与类比

4、多边形

→三角形

（四）巩固练习

1、总结收获

1、通过总结加深对本 节课知识的理解；

2、巩固所学思想方法，反馈学习情况。

根据自己的不同能力得到不同训练，各有所得。

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