列分式方程解决工程实际问题优质公开课教案

优秀领先 飞翔梦想 成人成才

第十五章

分式

教学备注

学生在课前完成自主学习部分

15.3

分式方程

第2课时

分式方程的应用

学习目标：1.理解实际问题中的数量关系. 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题. 重点：能通过列分式方程解决实际问题. 难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程. 自主学习

一、知识链接

4x11.解方程：

2

xx12x2

2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？

（1）

；（2）

；（3）解所列方程；

（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案.

3.列方程（组）解应用题的关键是什么？

二、新知预习

4.完成下面解题过程：

小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？

（1）请找出上述问题中的等量关系；

答：________________________________________________________________________. （2）试列出方程，并求方程的解；

解：设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入______字.根据题意，得

_________________________. 解这个方程得_____________________. 经检验，__________________________. 答：_____________________________________________________________. 要点归纳：根据4中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为：

第一步，审清题意；

第二步，根据题意设未知数；

第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；

第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________；

第五步，作答．

三、自学自测

1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是(

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30020300300300A.－＝

B.－＝20 x601.2xx1.2x3003002030030020C.－＝

D.＝－

xx＋1.2x60x1.2x60四、我的疑惑

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________

课堂探究

一、要点探究

探究点1：利用分式方程解决工程问题

典例精析

例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

分析：设乙单独完成这项工程需要x天.填写下列表格，并完成解答.

甲队

乙队

工作时间（月）

工作效率

工作总量（1）

方法总结:可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.

针对训练

抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？

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教学备注

配套PPT讲授

1.问题引入

（见幻灯片3）

2.探究点1新知讲授

（见幻灯片4-19）

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教学备注

3.探究点2新知讲授

（见幻灯片17-19）

探究点2：利用分式方程解决行程问题

例2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？

面包车

小轿车

相等关系

路程

速度

时间

方法总结：明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.

针对训练

1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？

2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？

典例精析

例3：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．

(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？

(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？

方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．

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二、课堂小结

解题步骤

分式方程的应用

(1)审清题意；

(2)设出________；

(3)找出__________，列出分式方程；

(4)解这个分式方程，________，看方程的解是否满足方程和符合题意；

(5)写出实际问题的答案.

解题策略

常见实际问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程/时间；工作量问题：工作效率＝工作量/工作时间等.

教学备注

配套PPT讲授

4.课堂小结

5.当堂检测

（见幻灯片20-23）

当堂检测

1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为(

) 180180180180180180180180A.－＝3

B.－＝3

C.－＝3

D.－＝3 xxxxx＋2x＋2x－2x－22.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.

3.

农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，

其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.

4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：

同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？

温馨提示：配套课件及全册导学案

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