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8．4三元一次方程组及其解法第1课时三元一次方程组及其解法(1) 教学目标【知识与技能】了解三元一次方程组的概念,会用消元法解简单的三元一次方程组. 【过程与方法】经历三元一次方程组解法的探索过程,使学生能深入体会消元化归的思想方法. 【情感、态度与价值观】通过解三元一次方程组,感受方程(组)变形的
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有理数比较大小优秀教学设计范文
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8．4三元一次方程组及其解法
第1课时
三元一次方程组及其解法(1) 教学目标
【知识与技能】
了解三元一次方程组的概念,会用消元法解简单的三元一次方程组. 【过程与方法】
经历三元一次方程组解法的探索过程,使学生能深入体会消元化归的思想方法. 【情感、态度与价值观】
通过解三元一次方程组,感受方程(组)变形的数学美以及方程组解的奇异美. 教学重难点
【重点】通过与二元一次方程组类比学会用加减消元法解三元一次方程组. 【难点】如何消元,消去哪个未知数. 教学过程
一、设置问题情境,引入概念
本章“数学史话”所介绍的《九章算术》一书中第八章第一题,列成方程组就是
这种由三个一次方程组成的含三个未知数的方程组叫做三元一次
方程组. 二、例题讲解
师:二元一次方程组经过消元,可以转化为一元一次方程,那么能不能通过消元,把三元一次方程组转化为二元一次方程组呢? 生:(相互探讨与交流)可以类比解二元一次方程组所运用的消元法. 师:既然可以运用消元法解三元一次方程组,那么我们首先要确定好消元的方法,再确定应该消去哪个未知数. 生:选用加减消元法,消去未知数z. 解:①-②,得x-y=5. ④(消去未知数z), ②×3-③,得5x+7y=76. ⑤(消去同一个未知数z), ④×7+⑤,得12x=111, 所以x=. 把x=代入④,得y=. 把x=,y=代入①,得z=. 所以
【例】
解方程组: 【答案】
先用加减消元法消去x: ②+①×2,得y+5z=3.④
③-①,得y-6z=-8.⑤
下面解由④、⑤联立成的二元一次方程组: ④-⑤.得11z=11,⑥
所以z=1.⑦
将⑦代入④,得y=-2.将y、z的值代入①,得x=3.所以
三、错题分析
解方程组: 下面是小明同学解这个方程组的一部分过程: ①+②,得
3x+2z=13.④
①+③,得
4x+3y=16.⑤
解由④、⑤联立的方程组
师:小明的解法存在什么问题? 生:①+②消去的是未知数y,①+③消去的是未知数z,两次消元消去的不是同一个未知数,最后得到由④、⑤联立的方程组仍然是三元一次方程组. 师:对了,两次消元必须是消去同一个未知数,这样才能达到将“三元”转化为“二元”的目的. 四、组织练习,掌握解题技能
解下列方程组: 1. 2. (说明:练习之前,教师可以先对两个方程组作简单分析,然后由学生完成解题过程) 师:题1中,消去什么未知数较方便? 生:①+②可以消去z,②+③也可以消去z,两次消元都是消去z,这
样就可以得到只含有x、y的二元一次方程组. 师:题2中,消去什么未知数较方便? 生:①-②可以消去z,③-2×②也可以消去z,这样就可以化“三元”为“二元”. (抽几名学生在黑板上板演题1、题2的解题过程,其他同学在练习本上完成解题过程,教师对解题有困难的学生作适当指导,帮助他们克服困难,并对学生的板演过程进行点评) 【答案】
1. 2. 五、课堂小结
师:本节课主要学习了哪些内容?有什么收获? 学生认真思考、交流体会. 教师总结:本节课主要学习了加减消元法解三元一次方程组.体现了化“复杂”为“简单”、化“未知”为“已知”的消元化归思想,两次消元只有消去同一个未知数才能达到化“三元”为“二元”的目的.求出方程组的解之后,还必须代入原方程组进行口头检验,保证解的正确性.
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太阳升学校
于保佺
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