有理数乘除法的混合运算板书设计及意图

1．4

有理数的乘除法

教学目标

1．经历有理数除法法则的推导过程，了解有理数除法的意义．

2．掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算．

3．能够运用有理数的除法法则化简分数，能进行有理数的乘除混合运算，体会转化的数学思想．

教学重点

运用有理数的乘除混合运算．

教学难点

有理数除法法则的推导过程．

一、创设情景

明确目标

(1)小红从家里到学校，每分钟走50 m，共走了20 min，问小红家离学校有________ m，列出的算式为______________．

(2)放学时，小红仍然以每分钟50 m的速度回家，应该走________min，列出的算式为______________．从上面这个例子你可以发现，有理数除法与乘法之间的关系是____________．

(3)你能计算(－10)÷2吗？请根据有理数乘法法则解释你的结果的合理性．

二、自主学习

指向目标

自学教材第34至35页，完成下列问题：

1．(1)除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的__倒数__，即a÷b＝__a×__(b不等于0)；

(2)两数相除，同号得__正__，异号得__负__，并把绝对值相__除__．

2．a(a≠0)的倒数是____．

a3．若a＞0，b＜0，则ab__＜__0，__＜__0；

ba若a＜0，b＜0，则ab__＞__0，__＞__0. b三、合作探究

达成目标

探究点一

有理数的除法法则

活动一：阅读教材第34页，相互交流下面的问题：

1．可以得出什么结论？

12．换其他的数进行类似讨论，是否仍有除以a(a≠0)可以转化为乘？

a3．用字母如何表示有理数除法法则？

4．你能类比有理数的乘法法则，说出有理数的除法法则的另一种表述方法吗？

例1 填空：

(1)8÷(－4)＝8×______＝______；

(2)(－15)÷3＝(－15)×______＝______；

111(3)(－)÷(－)＝(－)×______＝______；

4241(4)0÷(－12)＝______；0÷2012＝______．

2【展示点评】观察、分析、并与小学里学习的乘除法进行类比与对比，得出有理数的除法法则：除以一个不等1于0的数，等于乘以这个数的倒数，用字母表示为a÷b＝a·(b≠0)．另外，有两数相除，同号得正，异号得负，b并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.

1b1a

【小组讨论】①法则(1)中为什么要强调除以一个不等于“0”的数？运用法则(1)要注意什么？②从法则(2)中，可以看出有理数的除法运算的步骤有哪些？

【反思小结】根据以上问题的解决，可体会到在进行有理数除法运算时可以转化为有理数的乘法运算，再一次体会转化思想，另外通过对比有理数的乘法法则，感受类比的数学思想．

【针对训练】见“学生用书”．

探究点二

有理数的除法运算

活动二：例2 计算：

123(1)(－36)÷9；

(2)(－)÷(－)．

2551231231254【展示点评】(1)(－36)÷9＝－(36÷9)＝－4；(2)(－)÷(－)＝÷＝×＝. 2552552535【小组讨论】有理数除法的一般步骤是什么？用到了什么数学思想方法？

【反思小结】进行有理数的除法运算时，先确定结果的符号，并把除法运算转化成乘法运算，再计算出结果．用到了数学的转化思想．

活动三：例3 化简下列分数：

－12－45(1)；(2). 3－12【展示点评】将它们转化成除法运算即可．

【小组讨论】：分数与除法之间有什么关系？如何转化？

【反思小结】化简分数时，可以把分数线理解为除法运算，然后再根据除法法则进行除法运算．

【针对训练】见“学生用书”．

探究点三

有理数的乘除法运算

活动四：例4 计算：

5(1)－125÷(－5)；

751(2)(－2.5)÷×(－)．

84【展示点评】(1)中带分数要转化成假分数；(2)中小数需转化成分数．

【小组讨论】在有理数乘、除法同级运算中，运算的顺序是怎样的？

【反思小结】乘除是同级运算，应该从左到右进行运算，先确定结果的符号，再将它们的绝对值相乘除，若化为乘法运算可以利用乘法交换律进行简便计算．

【针对训练】见“学生用书”．

四、总结梳理

内化目标

1．法则：有理数的除法．

2．关系：有理数的除法与乘法之间．

3．数学思想：转化．

有理数的除法―→有理数的乘法

五、达标检测

反思目标

1．下列等式中，成立的是( D ) 1A．100÷×(－3)＝100×3×3 311B．100÷×(－3)＝100÷(×3) 3311C．100÷×(－3)＝100××(－3) 331D．100÷×(－3)＝100×3×(－3) 3

2．化简：

54－18－63(1)；

(2)；

(3). －8－72－7解：(1)－

(2)

(3)9

274143．在学习了有理数的除法之后，王老师想考查同学们综合运用有理数乘除法法则进行计算的能力，出了一道5计算题：－2.5÷×(－4) 8小明的解题过程是：

555－2.5÷×(－4)＝－÷(－)＝1 822小华的解题过程是：

558－2.5÷×(－4)＝－××4＝－16 825小军的解题过程是：

558－2.5÷×(－4)＝××4＝16 825这三位同学的解题过程对吗？如果不对，请说明他们各错在哪里？

解：小明和小华的解题过程错误，小军的解题过程正确，小明错在运算顺序没有按照从左到右的顺序进行，小华错在积的符号确定错误．

4．计算：

71(1)－56÷÷(－1)；

83142(2)(－2)÷(－)×(－)；

45321(3)1÷(－2)×5；

731142(4)3÷(－)×(－3)．

2153解：(1)48

(2)－

(3)－

(4)

六、布置作业

巩固目标

课后作业

见“学生用书”．

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