测试名师教学视频（文字实录）

第十三章

轴对称测试

课型：学习复习课 班级 组别 姓名 一、复习目标

1、重新认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质。

2、按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形，能应用轴对称进行简单的图案设计。

3、理解线段的垂直平分线的概念并掌握其性质；理解等腰三角形、等边三角形的有关概念，并掌握它们的性质及判定方法。

二、自主复习，盘点知识

（一）基本概念

1.轴对称图形

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做 ，这条直线就叫做 。折叠后重合的点是对应点，叫做 。

2.轴对称：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线

，这条直线叫做

，折叠后重合的点是对应点，叫做 。（说明：两个图形关于某条直线对称也叫两个图形成轴对称）。

3.线段的垂直平分线

经过线段 点并且 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

4.等腰三角形

有 的三角形，叫做等腰三角形。相等的两条边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 。

5.等边三角形

三条边都 的三角形叫做等边三角形。

（二）主要性质

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的 。或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的 。

2.线段垂直平分钱的性质

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离 。

3.通过画出坐标系上的两点观察得出：

（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（ ， ）。

（2）点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标为P″（ ， ）。

4.等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的两个底角 （简称“等边对等角”

）。

（2）等腰三角形的顶角 、底边上的 、底边上的 相互重合。

（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的 。

（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别 ，两底角的平分线也 。

5.等边三角形的性质

（1）等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 。

（2）等边三角形是轴对称图形，共有 条对称轴。

（3）等边三角形每边上的 、 和该边所对内角的 互相重合。

6.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 。

（三）有关判定

1.与一条线段两个端点距离 的点，在这条线段的垂直平分线上。

2.如果一个三角形有两个角 ，那么这两个角所对的边也 （简写成“等角对等边”）。

3.三个角都相等的 是等边三角形。

4.有一个角是60°的 是等边三角形。

三、基础训练

1．下列各时刻是轴对称图形的为（ ）．

A、 B、 C、 D、

2．小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（ ）．

A、21：10 B、10：21 C、10：51 D、12：01 3．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A=30°，点D是斜梁AB的中点，BC、DE垂直于横梁AC，AB=16m，则DE的长为（ ）．

A、8 m B、4 m C、2 m D、6 m

4．等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是_______________________________．

5.已知点A（x，

－4）与点B（3，y）关于x轴对称，那么x＋y的值为____________. 6．等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为 __ ．

7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm2，则图中阴影部分的面积是 ___ cm2. 8、（1）请画出△ABC关于y轴对称的△ABC

（其中A，B，C分别是A，B，C的对应点，不写画法）；

（2）直接写出A，B，C三点的坐标：A(_____)，B(_____)，C(_____)． （3）求△ABC的面积是多少？

轴对称专题训练

课型：学习复习课 编写：李经龙 审核：初二数学备课组

班级 组别 姓名 专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题

1、如图所示，EFGH是一矩形的弹子球台面，有黑、白两球分别位于A、B两点的位置上，试问：怎样撞击白球，使白球先撞击边EF•反弹后再击中黑球？

HABEFG

2、如图，一牧民从A点出发，到草地出发，到草地MN去喂马，该牧民在傍晚回到营帐B之前先带马去小河边PQ给马饮水（MN、PQ均为直线），试问牧民应走怎样的路线，才能使整个路程最短？（简要说明作图步骤，并在图上画出）

专题二：线段垂直平分线性质的运用

1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB•的垂直平分线MN•分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．

C

M

B N A

2．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．求证：∠BAF=∠ACF．

AEBDCF

专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想

1、已知等腰三角形的一个内角是800，则它的另外两个内角是 2、已知等腰三角形的一个内角是1000，则它的另外两个内角是 3、已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是 4、已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是 5、已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是 6、等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为 7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为 8、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是 9、如图，

∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A C A B E D F

专题四.关于等腰三角形证明题

1、如图所示，F、C是线段BE上的两点， A、D分别在线段QC、RF上， AB=DE，BF=CE，∠B=∠E，QR∥BE．求证：△PQR是等腰三角形．

Q R

A D

P

B F C E

2、如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D为 BC的中点. （1）写出点D到ΔABC三个顶点 A、B、C的距离的关系（不要求证明）

（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，

在移动中保持AN=BM，请判断△DMN的形状，并证明你的结论

C

D N A M B