长方体和正方体的认识（通用）教学内容

《最大公因数》教案

教学目标:

1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义,探索找公因数的方法,会正确找出两个数的公因数与最大公因数。

2、渗透集合思想,体验解决问题策略的多样化。

3、培养学生的抽象能力和解决问题能力。

教学重点、难点:

公因数与最大公因数的定义,探索找两个数的最大公因数

教学准备:多媒体课件

教学过程:

一、预设情境,以旧引新

1、情境引入,

情境图→文字→表格

王叔叔家最近买了一套新房子,这几天正在忙着设计该怎样装修呢,今天他把李叔叔请到家中帮他出主意,他告诉李叔叔说有一间长16分米、宽12分米的贮藏室,如果要铺地砖该怎样设计呢?如果请你来设计,你想铺什么样的地砖?(学生自由回答:可以铺正方形的、长方形的、三角形的砖)同学设计真是多种多样,咱们来听一听王叔叔的想法吧:他想用边长是整分米数的正方形地砖把储藏室的地面铺满,使用的地砖都是整块。

师问:你知道这句话是什么吗?同桌计讨论一下,然后请学生们解释一下这句话是什么意思(要求是“正方形地砖” “都是整块的” “边长还要是整分米数”) 什么是整分米数?(就是边长是1分米、2分米、3分米等的正方形地砖)现在明白王叔叔的意思了,我们来看一看王叔叔需要我们解决什么问题,请同学们想一想,要按照王叔叔的想法可以选择边长是几分米的地砖呢?

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(1)要想同学们一下解决这个问题方案有些因难,我们可以通过学具来完成。

每一名同学手中都有一张长方形方格纸,每个方格可以代表边长是1分米的正方形,这些长方形方格代表长16分米、宽12分米的储藏室地面,同学们可以小组合用用画一画的方法,想一想可以铺边长是几分米地砖呢?(学生操作)

(2)交流:请小组的同学说一说找到了什么结果?

(找到可以选择用边长是1分米、2分米、4分米的正方形地砖来铺)

学生回答后老师课件展示铺的结果。

同学们用画一画的方法找到了可以选择用1分米、2分米、4分米的地砖(1)如果我们选择边长是1分米的地砖,那么长边能铺几块?宽边能铺几块?(长边16块,短边12块)

(2)如果我们选择边长是“2” 分米的地砖,那么长边能铺几块?宽边能铺几块?(长边8块,短边6块)

(3)如果我们选择边长是“4” 分米的地砖,那么长边能铺几块?宽边能铺几块?(长边4块,短边3块)

二、设问导学,探究新知

1、认识公因数和最大公因数

(1)讨论交流

如果只看长边,还可以怎样铺?(还可以铺16分米,8分米的地砖),如果只看宽边还可以怎样铺?(还可以铺12分米,6分米的地砖)为什么同学们都没有选择这几种边长,而只选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖?(请同学们交流一下自已的想法)(因为只有选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖,才能符合王叔叔的要求,才能用边长是整分数的正方形地砖把贮藏室铺满而且是整块的) (2)抽象公因数概念

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请同学们观察地砖的边长1、2、4和长方形的长和宽有什么关系? (小组讨论),请同学们说一说讨论结果。

学生回答:(1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公有的公因)

同学们真了不起,发现了里面含有因数和倍数之间的知识,要使使正方形地砖是整块的,地砖的边长必须既是16的因数,又是12的因数,下面我们进一步用因数的知识来探索为什么要选择边长是1分米、2分米、4分米的地砖。同学们来说16、12的因数有哪些,学生说,老师写。

16的因数有:1、2、4、8、16

12的因数有:1、2、3、4、6、12

既是16的因数又是12的因数有哪些?(1、2、4)(用红笔在16和12的因数中的1、2、4中重复)

谁能用一句简洁的话来说1、2、4是16和12的什么数?

(我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。1、2、4是12和16公有的因数,1、2、4是12和16的公因数)

说能说一说什么是公因数?(几个数共有的因数,就是这几个数的公因数)在12的因数下面板书:公因数,谁能很快地说出16和

12的公因数是多少?(1、2、4),那么16和12的公因数是1、

2、4,在公因数1、2、4中,谁最大?(是4),4就是1、2、4的最大公因数。最大公因数就是我们探索的问题,板书:最大公因数什么是最大公因数?(在几个公因数中,最大的那一个因数就是最大公因数)

出示公因数和最大公因数的概念,然后学生齐读。

(3)用集合圈表示

我们还可以用集合圈来表示两个数的公因数和最大公因数。

可以看出16的因数有:1、2、4、8、16,12的因数有:1、2、3

3、4、6、12,1、2、4既是16的因数也是12的因数,那么1、2、4就是16和12的公因数,在16和12的公因数中最大的是几? (是4),那么4就是16和12的最大公因数。

(4)我们通过帮助王叔叔解决地砖边长的问题认识了公因数和最大公因数,如果王叔叔想用尽量少的地砖来铺地,该选择边长是几分米的地砖?(4分米)

如果我们现在选择边长是几分米的地砖,还需要用画一画的方法吗?可以怎么办?(不用,可以用找公因数的方法)

如果要解决边长最大为几分米呢?(可以在公因数中找出最大公因数)

三、小组合作,探索方法

大家刚才帮王叔叔解决了铺地砖的问题,那么你们可以帮助吴老师来解决这道题吗?

例2:怎样求18和27 的最大公因数?

学生讨论交流反馈。

想想看,还有没有更简单的方法呢?

(1)如果我只找出一个数的因数,你能找出两个数的最大公因数吗?现在只找出18的因数,你能找到18和27的最大公因数吗? “先找小的数18的因数,再看哪些是27的因数”

那如果只找了27的因数呢?

“先找27的因数,再看哪些是18的因数”

四、经过同学们的努力大家帮吴老师解决了一下问题,我们轻松一下,来做一个小游戏。

找8名同学,学号是12而不是18的因数的同学站左边,是18的因数而不是12的因数的站右边,是12和18公因数的站中间。

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五、检测讲评

1、找出下列每组数的最大公因数,做完后你发现了什么? 4和8 16和32 1和7 8和9

2、练习题。

六、拓展总结(收获、自我评价)

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