分式的基本性质应用：约分、通分教学实录及点评

《分式的基本性质》教学设计

一、内容和内容解析

1．内容

分式的基本性质．

2．内容解析

分式的基本性质是人教版八年级数学上册第十五章第一节“分式”

的重点内容之一，是在小学学习了分数的基本性质的基础上进行的．分式的基本性质是进一步学习分式的通分、约分及四则运算的基础，掌握它对于学习分式运算具有关键作用．使学生掌握本节内容对以后学习方程、函数等问题有重要影响．

教科书从回顾分数的基本性质开始，通过类比分数的基本性质，引出分式的基本性质，这是由具体到抽象的过程．本节的例题2以填空的形式进行分式的变形，巩固对分式基本性质的认识．其中第（1）题的第一个小题要看分母如何变化，想分子如何变化，第二个小题是看分子如何变化，想分母如何变化，它们都是分式的约分．第（2）题两个小题都是通分．这为引出分式的约分和通分作铺垫．

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并掌握分式的基本性质，对分式基本性质的初步运用．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）理解分式的基本性质，灵活运用“性质”进行分式的变形；

（2）通过类比、探索分数的基本性质，初步掌握类比的思想方法，积累数学活动经验．

2．目标解析

（1）学生通过分数的基本性质类比理解分式的基本性质，并能运用性质对分式的变形进行说理、填空，能对分式的分子、分母系数化整，掌握分式的变号法则；

（2）通过对分式的基本性质的探究，初步掌握类比的思想方法，培养学生观察、分析、抽象、推理的思维能力．

三、教学问题诊断分析

在学习本节课之前，学生原有的知识是分数的基本性质．学习了分式的概念后，学生通过对分数基本性质的回顾，从心理上自然去猜想是否有分式的基本性质，与分数的基本性质有什么区别与联系，从而去验证、证明．从分数的基本性质到分式的基本性质，是从“数”到“式”的抽象过程，应让学生自己去归纳总结，提高抽象思维能力．理解分式基本性质后，如何针对不同题型，如分式变形，分式的分子、分母系数化整，分式的符号问题等等，根据分式的基本性质灵活进行变形，学生有一定难度．

本节课的教学难点为：灵活运用分式的基本性质，进行分式化简、变形．

四、教学过程设计

1．复习引入

问题1

下列分数是否相等？可以进行变形的依据是什么？

问题2

分数的基本性质是什么？怎样用式子表示？

师生活动：老师演示课件，学生独立思考并举手发言，最后老师总结，演示分数的基本性质．

【设计意图】通过复习分数的通分、约分总结出分数的基本性质，激活学生原有的知识，为学习分式的基本性质做好铺垫．

2．类比探究

问题3

类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？你能用语言来描述分式的基本性质吗？用式子又怎样表示呢？

师生活动：老师逐一演示问题，学生分组讨论并派代表发言，老师从中加以引导，再由师生

共同总结出分式的基本性质，老师板书在黑板上．

【设计意图】让学生自己运用类比的方法发现分式的基本性质，并通过合作交流，更好地总结出分式的基本性质，从而实现了学生主动参与、探究新知识的目的．

问题4

应用分式的基本性质时需要注意什么？

师生活动：老师发问，学生独立思考并举手发言，老师及时给予评定，最后师生共同归纳，课件演示：（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种变换（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零．

【设计意图】一方面检查学生对“性质”的认识程度，另一方面通过学生的思考与归纳，进一步加深对“性质”理解．

3．巩固运用

例1 下列等式的右边是怎样从左边得到右边的？

师生活动：学生思考举手回答，老师用课件演示．在第（1）小题中，问为什么给出c ≠0? 在第（2）小题中，问为什么本题没有给出x ≠0? 【设计意图】例1强调分式性质中“所乘（或除以）的整式不等于零”的理解

例2

填空：

师生活动：课件展示例题，学生独立思考问题，然后小组讨论，老师巡堂给予指导，对于第（1）题第一个小题看分母如何变化，想分子如何变化；第二个小题，看分子如何变化，想分母如何变化．最后由学生总结出解题思路．

【设计意图】例2是分式基本性质的初步运用，让学生研究每一题的特点，紧扣“性质”进行分析，以期达到理解并掌握性质的目的．

师生活动：学生练习独立思考，老师巡堂并进行个别辅导，然后，对于第1、2题，进行个别提问；第3题，叫两名学生到黑板演示．

【设计意图】练习第1、2题承接着例题而来，让学生更好地体会“性质”的应用，并为下一节学习内容做铺垫；第3题，强化训练为了培养学生用“性质”解决问题的能力．

课本练习

第133页第5题不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“－”号：

师生活动：学生组内讨论，老师巡堂参与交流，引导学生发现规律，并综合各小组的不同意见，有针对性地进行讲解，归纳出变号法则．

【设计意图】介绍分式的变号法则，是为了让学生结合有理数的除法法则，更深刻地理解分式的基本性质．

4．小结作业

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）分式的基本性质是什么？

（2）运用分式基本性质时要注意什么？

（3）分式变号的法则是怎样的？