有理数比较大小优秀教学设计

1.2.4 有理数比较大小

一

学习目标

知识与能力：

（1）理解利用数轴上的点的位置关系比较有理数的大小的法则和正数、零、与负数的比较法则，会直观地比较数的大小。 （2）能正确运用符号“＜”“＞”“∵”“∴”写出表示推理过程中简单的因果关系。 （3）结合学生的生活体验，培养学生观察，比较和归纳的能力。

过程与方法：

经历用数轴比较有理数的大小方法的形成过程，体会负数的大小比较与自己原有认知体系的不同，从而更深刻地明白数轴是解决数学大小比较的有力工具，建立学生应用数轴的思想。 情感态度与价值观：

经历形式多样的教学活动，让学生通过观察、思考和自己动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程。

重点：是用法则和借助数轴比较有理数的大小。

难点：利用绝对值概念比较两个负分数的大小。

二

教学过程

知识回顾

1、

什么叫绝对值？

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值. 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记做

∣a∣。

例如，+2的绝对值是2，记作|+2| = 2；

-3的绝对值是3 ,记作|- 3| = 3. 2、一个正数的绝对值是一个什么数? 一个负数的绝对值是一个什么数? 0的绝对值是什么? 例如：|3|＝3，|＋7|＝7 …………

一个正数的绝对值是它本身

例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3 …………

一个负数的绝对值是它的相反数

而

原点到原点的距离是0 0的绝对值是0。即

|0|＝0 知识应用

出租车司机小李某天下午某一时段营运，全是在东西走向的巾山路进行。如果规定向东

为正，向西为负，他在这一时段行车里程（单位：千米）如下：-2，

+5，

-1，+10，-3，若车耗油量为0.8升/千米，你能帮助小李算出在这一时段共耗油多少升吗？(谈谈你的看法)

图1.2-6给出了一周中每天的最高气温和最低气温，你能将这14个温度按从

低到高的顺序排列吗？

－４℃，－３

℃

，－２

℃

，－１

℃

，０

℃

，１

℃

，

２℃

，３

℃

，４

℃

，５

℃

，６

℃

，７

℃

，８

℃

，９

℃

图中的１４个温度按从低到高的顺序排列为

－４℃，－３

℃

，－２

℃

，－１

℃

，０

℃

，１

℃

，２℃

，

３

℃

，４

℃

，５

℃

，６

℃

，７

℃

，８

℃

，９

℃

你能在数轴上按顺序把这些数表示出来吗？

想一想

比较数轴上的这些数的大小，你有何发现？

从左往右的数越来越大．

你觉得两个有理数可以比较大小吗？

探索发现：数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即右边的数大于左边的数．

由上述发现可知：

－６＜－５，－５＜－４，…，－２＜０，

－１＜１，２＜４，…

正数大于０，０大于负数，正数大于负数

比较下列各组数的大小

1）0．1与0，（2）―100与0，（3）0．1与―100,

做一做

( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：

- 1.5 ，

- 3 ，

- 1 ，

- 5

( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小

（

3 ）你发现了什么？

( 1 )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：

- 1.5 ，

- 3 ，

- 1 ，

- 5 解：（1）

- 5 ＜

- 3

＜- 1.5 ＜

- 1

( 2 ) 求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小

解: | -1.5 | = 1.5 ；

| - 3 | = 3；

| -1 | = 1 ；

| - 5 | = 5．

5 ＞

3 ＞

1.5 ＞

1 （

3 ）你发现了什么？

（3）由以上知：两个负数比较大小，绝对值大的反而小

有理数大小比较法则

法则(一): 数轴上表示有理数，右边的数总大于左边的数

法则(二) １．

正数大于０，０大于负数，正数大于负数

２．

两个负数，绝对值大的反而小．

两个负数比较大小时有两种方法：

数轴法和绝对值法

应用1. 比较下列每组数的大小

2

3（1）

-1和

–

5；

（2）

3

和

4

解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）

解:

(1)

因为| -1| = 1，| -5 | = 5 ，1﹤5，

所以

- 1＞

– 5 解法二

（利用数轴比较两个负数的大小）

因为- 5在

–1左边,所以

- 5﹤

- 1

小试牛刀

用“＞”或“＜”填空

(1)

-2

-200

(2)

-1

-0.01

(3

)



1



2

(

4

)



4

5

335

6应用2. 比较下列这组数的大小

1）

-(-1)和

–(+ 3)

2）﹢（﹣3）和﹣︱﹢5︱

解: (1) 先化简, -(-1)=1, –(+ 3)=-3

正数大于负数, 1>-3 即

-(-1)>–(+ 3) 拓展与提高

１.最大的负整数是

，最小的正整数是

．

２、绝对值最小的有理数是

．

3、比-2小而比-7.1大的负整数是

．

小结

有理数大小比较的方法: 1、

基本法则:

数轴上的两个点表示的数，右边的数总比左边的大; 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

2、

负数比较的法则:

两个负数比较大小，绝对值大的反而小

小巧门:

1.先比较它们的绝对值

2.比较负分数有时要通分