多边形的外角和优质课教案推荐

《多边形的内角和》教案

一、教材分析：

1.教材的地位和作用：

本节课从三角形的内角和到多边形的内角和。再将多边形内角和应用于平面镶嵌、环环相扣、层层递进，这样编排易于激发学生学习的兴趣，适合学生的认知特点。

2.教学重点：

探索多边形内角和公式。

3.教学难点：

探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。

二、教学目标分析：

1.知识目标：

了解多边形内角和公式以及运用公式进行有关计算。

2.能力目标：

（1）通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形内角和公式，感受数学思考过程中的条理性，发展推理能力和语言表达能力。

（2）通过把多边形转化为三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

3.情感目标：

在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。

三、教学过程：

活动1：情景创设，激发学生的兴趣和求知欲。

课件展示

在2008年的北京奥运会上恢弘的击缶场面定还在同学们的心目中留下深刻的记忆吧。潘老师其实也参与了设计。

一内角和为2008°的多边形缶

这里其实涉及到多边形内角和问题，为了弄清楚其中的道理，我们今天先来探讨多边形的内角和。

引入课题 投影显示：“多边形内角和。”

活动2：复习导入新课

第

1 页

共

4 页

问题1：三角形的内角和等于多少度？我们是如何得到这个结论的？

生：1800，……

问题2：正方形、长方形的内角和为多少度？

问题3：猜一猜，任意一个四边形的内角和为多少度？

生：可能是3600，……

活动3：师生互动、探究新知。

问题4：如何来验证你的猜想是否正确呢？

师：可用类似于探究三角形的内角和的方法来来尝试解决此问题（测量、剪拼）同时思考：还有没有别的方式能得到四边形的内角和？

学生动手操作，分组讨论交流，然后老师归结答案。

师：我们还可以用一条对角线把四边形分成两个三角形，利用三角形的内角和来求四边形的内角和。（展示幻灯片师生共同完成下列填空）

问题5：从四边形的一个顶点出发，可把四边形分成

个三角形，四边形的内角和为

。

师：我们能否用同样的方法求五边形、六边形的内角和呢？

（展示幻灯片、完成下列填空）

问题6：从五边形的一个顶点出发可把五边形分成

个三角形，五边形的内角和为

。

问题7：从六边形的一个顶点可把把六边形分成

个三角形，六边形的内角和为

。

活动4：归结，类比得到多边形内角和公式（展示幻灯片）

多边形内角和公式：（n-2）x 1800

多边形的

边数

分成三角形

的个数

多边形的

内角和

1800

3600

5400

7200

……

1800·（n-2）

0 2 3 4 ……

n-2 3 4 5 6 ……

n

活动5：师生互动、拓展思维：用其他的方式再探多边形内角和公式：

（n-2）x

1800

问题8：你还能用其他的方法添加辅助线来探索多边形的内角和吗？（以五、六第

2 页

共

4 页

边形为例来试一试）

学生探究讨论，教师归结（展示课件）

（1）

角形，

如图的辅助线把五边形分成四个三角形，

如图的辅助线把六边形分成了五个三所以五边形的内角和为：

所以六边形的和为：

180×4 - 1800 = 5400

01800×5 - 1800 =7200

依此类比同样得到多边形内角和：

1800×（n-1）-1800

即：

（n – 2）×

1800

（2）

如图的辅助线把五边形分成五个三角形，

如图的辅助线把六边形分成六个三角形，

所以五边形内角和为：

所以六边形的内角和为：

1800×5 -3600 = 5400

1800×6 -3600 = 7200

依此类比同样得到n边形内角和为：

1800 ×

n -3600

即：

(n - 2)

×

1800

师：上面我们是用割分的方法来探索多边形内角和公式，我们还有其它的方法来探索，有兴趣的同学下课以后，再动手试一试，然后把你的方法告诉我，好吗？

第

3 页

共

4 页

活动6：初步应用，巩固新知。

活动7：能力提升

四、课堂小结：

问题11：通过这节课的学习，你有哪些收获？

1.学会了多边形的内角和公式，并会利用多边形内角和公式进行相关的计算。

2.通过探索多边形的内角和公式，我们尝试了从不同角度解决问题的方法，并能有效地解决问题。

3.我们还进一步体会了一些解决数学问题的方法。

如将未知的多边形问题转化为己知的三角形问题的数学方法，从特殊问题归结到一般问题类比的数学方法。

五、教学设计说明

根据新课程理念和教材分析，为实现教学目标，本节课在教学方法遵循“以学生为本，以情景激发兴趣，以循序渐进构建知识，以培养学生发散思维和解决问题的能力为目标”的原则，运用“引导发现法”，采用先进的多媒体教学手段进行教学，组织学生参与“猜想——动手操作——探究——归纳”的课堂活动，来探索新知识，获得新知识，在教学中还注重培养学生的团队精神和合作意识，从而使素质教育落到实处。

第

4 页

共

4 页